Теория вероятностей и математическая статистика.

Дмитровский институт непрерывного образования

К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А

по дисциплине «Теория вероятности»

Выполнил: студент 2 курса группы 0414-МО(з)

Поселенцев Олег Андреевич

Направления: менеджмент

Профиль: организация

Дата сдачи _____________ ______________

Подпись

Проверил(а): __________________________

^{ФИО, ученая степень, ученое звание, должность}

Дата сдачи ____________ ______________

Подпись

Дмитров, 2016

Оглавление

Что такое теория вероятности и её история. 3

Основные понятия теории. 5

Теория вероятностей и математическая статистика. 6

Что такое теория вероятности и её история.

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений:случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткамматематического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год)[2].

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX векатеория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Основные понятия теории.

· Вероятность

· Вероятностное пространство

· Случайная величина

· Локальная теорема Муавра — Лапласа

· Функция распределения

· Математическое ожидание

· Дисперсия случайной величины

· Независимость

· Условная вероятность

· Закон больших чисел

· Центральная предельная теорема

· Байесовская вероятность

Теория вероятностей и математическая статистика.

Задача 8.

В круг радиуса помещен меньший круг радиуса . Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

Решение.

Пусть событие - точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг, тогда вероятность наступления этого события равно отношению площадей малого и большого круга .

Ответ:

Задача 12.

На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения.

Решение.

Пусть событие - точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями, тогда вероятность наступления этого события равно отношению площадей кольца и круга.

Ответ:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: