Передаточная функция одноконтурной импульсной САУ

ДИСКРЕТНЫЕ САУ

Наряду с непрерывным способом перелечи сигнала, существует дискретный способ. Дискретизация состоит в замене непрерывного сигнала теми или иными дискретными значениями. Дискретизация может быть проведена по времени, по уровню и одновременно. То есть существует квантование сигнала по времени, по уровню и комбинированная.

Квантование по времени

Квантование по времени заключается в замене непрерывного сигнала дискретными значениями в заранее фиксированные моменты времени.

― непрерывная функция

― дискретная функция

― период квантования

При таком квантовании непрерывный сигнал заменяется решётчатым. Чем меньше , тем точнее дискретный сигнал соответствует непрерывному.

Для передачи информации без искажения, согласно теореме Котельникова, необходимо выполнение условия:

― частота квантования

― частота к одной гармоники непрерывного сигнала.

Квантование по уровню

Квантование по уровню заключается в том, что сигнал может принимать значение, соответствующее только разрешённым уровнем и изменяется только в разрешённые моменты времени.

Шаг квантования по времени ― величина постоянная.

Комбинированное квантование

Комбинированное квантование заключается в том, что дискретный сигнал может принимать только значения, соответствующие разрешённым уровням и изменяется только в разрешённые моменты времени.

В зависимости от вида квантования все дискретные системы делятся на: импульсные (хотя бы один из сигналов квантуется по времени), релейные (по уровню), цифровые (по времени и по уровню).

Блок-схема цифровой САУ

В АЦП происходит квантование по времени и по уровню.

При большом числе разрядов АЦП и ЦВУ можно пренебречь квантованием по уровню и тогда цифровую САУ можно рассматривать как импульсную. Так как цифровая САУ является нелинейной дискретной САУ из-за квантования по уровню, а импульсная ― линейная САУ. Преобразование непрерывного сигнала в дискретный, осуществляется импульсным элементом (ИЭ).

ИЭ преобразует непрерывный сигнал в последовательность импульсов определённой формы.

ИЭ можно представить двумя элементами:

1. Простейший импульсный элемент

2. Преобразователь

Простейший импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал в решётчатый. А формирователь преобразует решётчатый сигнал в импульсы прямоугольной формы.

Формирователь может осуществлять ШИМ и АИМ. Ширина импульса определяет непрерывность сигнала в момент квантования по времени. Системы ШИМ относится к нелинейной САУ.

Дискретные преобразования Лапласа

(1) ― непрерывное преобразование

(2) ― дискретное преобразование, где m ― номер шага квантования

Соотношение (2) устанавливает связь между решётчатым сигналом и его изображением и называется дискретным преобразованием Лапласа (D).

― начальное значение непрерывного сигнала

― частота квантования сигнала

Соотношение (3) устанавливает связь между изображением непрерывного сигнала и дискретного сигнала и называется D-преобразованием.

Формула (3) неудобна, рассмотрим пример использования формулы (2).

Из рассмотренного примера видно, что изображение непрерывного сигнала зависит от , а изображение решётчатого сигнала от .

В ТАУ помимо D-преобразование используют ещё и Z-преобразование. Переход от D-преобразование к Z-преобразованию производят по следующей формуле:

Основные свойства дискретного преобразования Лапласа

1. Постоянный коэффициент можно выносить за знак D-преобразования:

2. D-преобразование суммы равно сумме D-преобразований:

3. D-преобразование произведения не равно произведению D-преобразований:

Они совпадают со свойствами непрерывного преобразования Лапласа

4. Изображение дискретного сигнала можно выносить за знак преобразования

5. можно выносить за знак преобразования

Передаточная функция одноконтурной импульсной САУ

Структурная схема:

Простейший импульсный элемент нельзя описать передаточной функцией, так как на входе ― изображение непрерывного сигнала , а на выходе ― дискретный сигнал .

― передаточная функция непрерывной части системы

Формирователь можно отнести к непрерывной части системы, но из-за (4) и (5) нельзя определить передаточную функцию импульсной системы, так как входят изображения непрерывных и дискретных сигналов.

Подвергнем (4) и (5) D-преобразованию:

Связь между передаточной функцией импульсной разомкнутой и замкнутой систем такая же, как для непрерывной САУ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: