|
|
Теорема умножения вероятностей зависимых событий.Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Следствия: 1.Если события 2.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления:
События А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. В противном случае события А и В называются зависимыми.
Теорема умножения вероятностей независимых событий. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Условной вероятностью события А по отношению к событию В называется вероятность наступления события А, вычисленная при условии наступления события В. Обозначается:
Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого:
Задачи для самостоятельного решения. №1. Студент пришёл на зачёт, зная из 30 вопросов только 24. Преподаватель задаёт 3 вопроса. Зачёт будет сдан, если студент ответит хотя бы на два вопроса из трёх. Какова вероятность того, что студент сдаст зачёт? №2. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2; вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) оба элемента выйдут из строя; б) один элемент выйдет из строя; в) хотя бы один элемент выйдет из строя. №3. Слово «вероятность» составлено из карточек разрезной азбуки. Все карточки перемешивают, затем наугад достают 4 и выкладывают в ряд. Какова вероятность получить слово «рост»? №4. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причём 5 из них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу 4 учебника. Найти вероятность того, что, по крайней мере, два из них в переплёте. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Теоремы сложения и умножения вероятностей. Стр.1 №5. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго – 0,8. Спортсмены независимо друг от друга делают по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадёт хотя бы один спортсмен. №6. В урне 6 голубых, 5 красных и 4 белых шара. Из урны поочерёдно извлекают шар, не возвращая его обратно. Найти вероятность, что при первом извлечении появится голубой шар, при втором – красный, при третьем – белый. №7. Имеются две урны с шарами трёх цветов. В первой находятся 2 голубых, 3 красных, 5 зелёных, а во второй – 4 голубых, 2 красных, 4 зелёных. Из каждой урны извлекают по одному шару и сравнивают их цвета. Найти вероятность того, что цвета вынутых шаров одинаковы. №8. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа потребуют внимания рабочего: а) все четыре станка; б) один станок; в) по крайней мере один станок. №9. Слово «папаха» составлено из букв разрезной азбуки. Все карточки тщательно перемешаны. Четыре карточки извлекаются по очереди и раскладываются в ряд. Какова вероятность получить таким путём слово «папа»? №10. Известно, что курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, а курс доллара к рублю может возрасти с вероятностью 0,35. Вероятность того, что возрастут оба курса, составляет 0,3. Найти вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастёт. №11. Талантливый сантехник Гриша обязательно раз в неделю напивается «до чёртиков» (только раз, но обязательно). Найти вероятности следующих событий: а) Гриша напьётся во вторник, если он был трезв в понедельник; б) Гриша будет трезв в среду и четверг, если он не пил в понедельник и во вторник; в) Гриша будет пьян в один день с электриком Колей, который ведёт себя так же, но независимо от Гриши. №12. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы вероятность выпадения хотя бы один раз грани «6» была больше 0,9? №13. Два игрока поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у которого первым выпадет «герб». Какова вероятность выигрыша для игрока, бросающего монету первым? Домашнее задание к практической работе №3. №1. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трёх орудий таковы: №2. На 30 жетонах написаны числа от 1 до 30. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 2 или 3? №3. Комиссия по экологии состоит из 50 человек, из которых 3 представляют данный район. Случайным образом выбирается группа из 10 членов комиссии. Что вероятнее: содержит комиссия хотя бы одного представителя данного района или нет? №4. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 наудачу выбираем цифру а, из цифр – 7, 8, 9 – цифру b. Найти вероятность того, что ab=42. №5. В фирме 21% сотрудников получают высокую зарплату. Известно, что 40% сотрудников – женщины, 6,4% сотрудников – женщины с высокой зарплатой. Можно ли утверждать, что в фирме существует дискриминация женщин в оплате? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Теоремы сложения и умножения вероятностей. Стр.2 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2023 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна единице: 
.
Произведён один залп из всех этих орудий. Какова вероятность: а) хотя бы одного попадания; б) двух попаданий?