Административная работа 1 по математике. ЕГЭ-МАТЕМАТИКА. Профиль.

Административная работа 1 по математике. ЕГЭ-МАТЕМАТИКА. Профиль.

ВАРИАНТ 001.

1. После понижения цены на 20% рубашка стала стоить 680 рублей. На сколько рублей рубашка подешевела?

2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик осад­ков в г. Ка­ли­нин­гра­де с 4 по 10 фев­ра­ля 1984 г. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ют­ся дни, на оси ор­ди­нат — осад­ки в мм. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло от 2 до 8 мм осад­ков.

3. Какой угол образует часовая и минутная стрелки в 16:30?

4. Каждая нечетная лампочка новогодней гирлянды работает по циклической схеме: первые 2 секунды горит, а следующие две секунды не горит. Каждая четная лампочка циклично горит первые три секунды, потом две секунды не горит. В момент включения гирлянды в сеть загораются все лампочки. Какова вероятность, что, зайдя в комнату, Ваня увидит горящими все лампочки на новогодней гирлянде?

5. Решите уравнение

6. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B проведена медиана BM, равная 5. AB=8. Найдите площадь треугольника ABC.

7. На рисунке изображен график некоторой функции f(x) и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В скольких точках из четырех указанных производная отрицательна?

8. Центры всех граней правильного тетраэдра SABC являются вершинами нового тетраэдра S₁A₁B₁C₁. Площадь поверхности тетраэдра SABC равна 27. Найдите площадь полной поверхности S₁A₁B₁C₁ ?

9. Упростите выражение

10. Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий υ = 2 моля воз­ду­ха при дав­ле­нии p₁ = 1,75 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния p₂. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем где — по­сто­ян­ная, T = 300 K — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние p₂ (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 15 960 Дж.

11. Двое велосипедистов одновременно выехали из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 120 км. Известно, что скорость первого велосипедиста на 8 километров в час больше второго. После прибытия в пункт B первый велосипедист тут же развернулся и встретился со вторым велосипедистом спустя 7,5 часов после старта. На каком расстоянии от пункта B встретились велосипедисты?

12. Найдите точку максимума функции

_____________________________________________________________________________

13. А) Решите уравнение .

Б) Найдите корни этого уравнение в промежутке

14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S построено сечение плоскостью AKL, где точка К – середина ВС, точка L взята на ребре SB так, что SL:LB=2:1.

А) Докажите, что ребро SD параллельно плоскости сечения.

Б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды, если все рёбра пирамиды равны.

15. Решите неравенство

16. В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и BC в угол A и угол B вписаны окружности равных радиусов, касающиеся друг друга внешним образом.

А) Доказать, что прямая, соединяющая центры этих окружностей, параллельна боковой стороне AB.

Б) Известно, что расстояние между центрами этих окружностей составляет 1/2 длины стороны AB. Найдите косинус угла BAD трапеции.

17. Ключевой ставкой Центрального банка (ЦБ) РФ называется ставка, по которой ЦБ кредитует коммерческие банки. В настоящее время ставка ЦБ равна 11% годовых. Некоторый ипотечный банк пускает деньги, заимствованные у ЦБ в оборот, предлагая населению кредитные продукты с фиксированной ставкой 14% годовых. Согласно статистическим наблюдениям, если банк одобрит n% (n>0) заявок на ипотеку, то получит (1+0,05n)% проблемных должников (не выплачивающих ипотеку). Какой целочисленный процент кредитных заявок следует одобрять ипотечному банку, чтобы максимизировать операционную прибыль, если размер выручки пропорционален проценту одобренных заявок, помноженному на средний процент прибыли банка от всех кредитных договоров?

18. Найдите все значения параметра a, при которых решением неравенства

является отрезок?

19. У Пети на счету 400$. Раз в месяц Петя либо кладет на счет 30$, либо снимает 69$.

А) Мог ли в какой-то момент времени баланс Пети равняться нулю?

Б) Какой минимальный остаток средств мог оказаться на счету Пети?

В) За какое минимальное количество транзакций (пополнений и снятий) может быть достигнут этот минимальный остаток?

Административная работа 1 по математике. ЕГЭ-МАТЕМАТИКА. Профиль.

ВАРИАНТ 002.

1. После понижения цены на 30% рубашка стала стоить 630 рублей. На сколько рублей рубашка подешевела?

2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик осад­ков в г. Ка­ли­нин­гра­де с 4 по 10 фев­ра­ля 1984 г. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ют­ся дни, на оси ор­ди­нат — осад­ки в мм. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло менее 4 мм осад­ков.

3. Какой угол образует часовая и минутная стрелки в 14:30?

4. Каждая нечетная лампочка новогодней гирлянды работает по циклической схеме: первые 2 секунды горит, а следующую одну секунду не горит. Каждая четная лампочка циклично горит первые три секунды, потом две секунды не горит. В момент включения гирлянды в сеть загораются все лампочки. Какова вероятность, что, зайдя в комнату, Ваня увидит горящими все лампочки на новогодней гирлянде? При необходимости, округлите ответ до сотых.

5. Решите уравнение

6. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B проведена медиана BM. AB=8. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите длину медианы BM.

7. На рисунке изображен график некоторой функции f(x) и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В скольких точках из четырех указанных производная положительна?

8. Центры всех граней правильного тетраэдра SABC являются вершинами нового тетраэдра S₁A₁B₁C₁. Объём тетраэдра SABC равен 243. Найдите объём тетраэдра S₁A₁B₁C₁ ?

9. Упростите выражение

10. Для под­дер­жа­ния на­ве­са пла­ни­ру­ет­ся ис­поль­зо­вать ци­лин­дри­че­скую ко­лон­ну. Дав­ле­ние (в пас­ка­лях), ока­зы­ва­е­мое на­ве­сом и ко­лон­ной на опору, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле , где кг – общая масса на­ве­са и ко­лон­ны, – диа­метр ко­лон­ны (в мет­рах). Счи­тая уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния м/с , а , опре­де­ли­те наи­мень­ший воз­мож­ный диа­метр ко­лон­ны, если дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое на опору, не долж­но быть боль­ше 400 000 Па. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

11. Двое велосипедистов одновременно выехали из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 60 км. Известно, что скорость первого велосипедиста на 8 километров в час больше второго. После прибытия в пункт B первый велосипедист тут же развернулся и встретился со вторым велосипедистом спустя 3 часа 45 минут после старта. На каком расстоянии от пункта А встретились велосипедисты?

12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

_____________________________________________________________________________

13. А) Решите уравнение .

Б) Найдите корни этого уравнение в промежутке

14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S построено сечение плоскостью AKL, где точка К – середина ВС, точка L взята на ребре SB так, что SL:LB=1:2.

А) Докажите, что высота пирамиды SO параллельна плоскости сечения.

Б) Найдите площадь сечения, если все рёбра пирамиды равны 1.

15. Решите неравенство

16. В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и BC в угол A и угол B вписаны окружности равных радиусов, касающиеся друг друга внешним образом.

А) Доказать, что прямая, соединяющая центры этих окружностей, параллельна боковой стороне AB.

Б) Известно, что расстояние между центрами этих окружностей составляет 1/3 длины стороны AB. Найдите синус угла ABC трапеции.

17. Ключевой ставкой Центрального банка (ЦБ) РФ называется ставка, по которой ЦБ кредитует коммерческие банки. В настоящее время ставка ЦБ равна 11% годовых. Некоторый банк пускает деньги, заимствованные у ЦБ в оборот, предлагая населению кредитные продукты с фиксированной ставкой 20% годовых. Согласно статистическим наблюдениям, если банк одобрит n% (n>0) заявок на кредит, то получит (0,1+0,1n)% проблемных должников (не выплачивающих кредитные платежи). Какой целочисленный процент кредитных заявок следует одобрять ипотечному банку, чтобы максимизировать операционную прибыль, если размер выручки пропорционален проценту одобренных заявок, помноженному на средний процент прибыли банка от всех кредитных договоров?

18. Найдите все значения параметра a, при которых решением неравенства

является отрезок?

19. У Пети на счету 500$. Раз в месяц Петя либо кладет на счет 27$, либо снимает 60$.

А) Мог ли в какой-то момент времени баланс Пети равняться нулю?

Б) Какой минимальный остаток средств мог оказаться на счету Пети?

В) За какое минимальное количество транзакций (пополнений и снятий) может быть достигнут этот минимальный остаток?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: