Растет характеристик цикла

Тепло за цикл

Работа за цикл

Известно, что за цикл В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах.

Количество подведенного тепла

Найдем изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения должны быть равными нулю.

Некоторые отличия рассчитанных величин от нулей объясняются округлениями при расчетах. Естественно, что сопоставлять невязки, например, нужно не с нулем, а с любым слагаемым, входящим в сумму. И тогда видно что невязка и здесь составляет доли процента.

Рассчитываем термический КПД цикла

Рассчитываем термический КПД идеализированного цикла с адиабатными процессами сжатия и расширения по формуле, приведенной в [1] и принимая в среднем k=1,39:

Термический КПД цикла Карло для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл

Результаты расчетов заносим в сводную таблицу 1.

Таблица 1.

Сводная таблица исходных данных и результатов расчета.

Построение T-s диаграммы цикла

Чтобы построить T-s диаграмму, выбираем масштабы по осям координат:T=10 К/мм, s=0,01 кДж/(кг×К)/мм. Изображаем оси T и s, наносим координатную сетку, а затем и характерные точки цикла. Точки 2 и 3, 3 и 4, 5 и 1 соединяем по лекалу кривыми, по характеру близкими к экспонентам, а политропные процессы 1-2 и 4-5 с достаточной точностью можно изображать прямыми линиями (см. рис. 2).

Чтобы определить коэффициент заполнения цикла, найдем площадь цикла 1-2-3-4-5-1 непосредственно на диаграмме, пересчитывая квадратные сантиметры (на рисунке пронумерованы): F_ц= =25,4 см². Площадь описанного цикла Карно рассчитываем, измерив, размеры прямоугольника в сантиметрах: F_к=8,5×5,9=50,2 см². Тогда коэффициент заполнения цикла будет

Рис.2. Т-s диаграмма цикла

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ b2[†].

Задача b2-15.Определить поверхность теплообмена кожухотруб-чатого конденсатора, предназначенного для конденсации сухого насыщенного водяного пара при давлении p₁ = 0,15, МПа в количестве М₁ = 4600 кг/ч. Охлаждение осуществляется водой, протекающей внутри латунных трубок с размерами Ø 19x1 мм. Средняя скорость воды в трубках w₂ = 1,6 м/с. Начальная температура воды t₂₁ = 18 °С. Трубки в количестве Z= 91 шт. размещены в цилиндрическом корпусе и расположены по сторонам и вершинам правильных шестиугольников. Положение аппарата горизонтальное.

Представим сначала общую схему теплообменника (рис. 3) и схему расположения трубок внутри его корпуса (рис. 4).

Рис. 3. Общая схема конденсатора

Рис. 4. Расположение греющих трубок

Поверхность теплообмена F найдем из основного уравнения теплопередачи:

(10)

где Q – передаваемый тепловой поток, Вт; k – средний температурный напор между теплоносителями. Определив F, найдем затем и необходимую длину трубок L.

Из формулы (10) видно: чтобы найти F, необходимо предварительно рассчитать значения Q , k и Dt_ср .

Будем считать, что образующийся в аппарате конденсат не переохлаждается. В этом случае можем определить тепловую нагрузку Q по заданному расходу пара М₁ и его теплоте парообразования r.

(11)

Пересчитаем сначала М₁ в систему СИ: М₁ = 4600 / 3600 = 1,28 кг/с. Значение r будем определять линейным интерполированием по таблице свойств насыщенного пара [4, с. 265, табл. 12]. Для этого подробнее рассмотрим процедуру линейного интерполирования.

На рис. 5 графически (точками 1 и 2) отражена некая табличная зависимость Y = f(X). Постулируя линейную зависимость между Y и X на интервале Х₁ - Х₂, проводим через эти точки прямую линию и для некоторого промежуточного значения X из подобия треугольников 12С и 1АВ запишем соотношения между отрезками:

или

откуда находим

(12)

Рис. 5. Линейное интерполирование

Отметим, что полученная формула может применяться и для убывающих зависимостей, и для экстрополирования данных. Она удобна еще и тем, что множитель (Х-Х₁) / (Х₂-Х₁) остается одинаковым для любых параметров, зависящих от X.

Итак, используя таблицу свойств насыщенного пара, по формуле (12) рассчитываем

кДж/кг;

Далее по формуле (11) рассчитываем

Q = 1,28 · 2226,5 ·10³ = 2849,9 · 10³ Вт.

Если пренебрегать тепловыми потерями в окружающую среду, то этот же тепловой поток воспринимается и охлаждающей водой, и для нее можно записать

(13)

где М₂ - массовый расход воды; с_р2 - удельная теплоемкость воды; t₂₂ и t₂₁ - температуры воды на входе и выходе из теплообменника.

Расход воды М₂ находим по уравнению неразрывности [2]:

(14)

где f₂ - общая площадь поперечного сечения для потока воды; ρ₂ - плотность воды при ее средней температуре .

Чтобы по таблице свойств воды [4, с. 264, табл. 11] найти ее плотность и теплоемкость, зададимся в первом приближении температурой t₂₂ приняв t₂₂ = 52 °С. Тогда

°С

Линейным интерполированием находим

r₂ = 993,9 кг/м³, с_р1 = 4,174 кДж/кг.

Рассчитываем величину f₂, учитывая, что внутренний диаметр трубки меньше наружного диаметра на две толщины (d_вн = d_нap - 2δ = 19 - 2·1 = 17 мм):

, м²

Тогда расход охлаждающей воды будет

, кг/с.

Из уравнения (13) получаем формулу для t₂₂ и рассчитываем эту величину:

, °С

Отметим, что хотя величина t₂₂ получилась и не очень близкой к принятой в первом приближении, дальнейших уточнений ее не требуется, поскольку значения с_р2 и ρ₂ при изменении температуры изменяются весьма незначительно. Действительно, во втором приближении t_2cр=(t₂₂ + t₂₁)/2 =(38,8+18)/2 = =28,4 °С, а при этой температуре ρ₂ = 996,1 (найдено интерполированием) и это значение менее чем на 0,2 % отличается от полученного при первом приближении. Так что для дальнейших расчетов принимаем t₂₂ = 38,8 °С, t_2ср = 28,4 °С.

Определяем средний температурный напор Dt_ср, изобразив условную схему движения теплоносителей (рис. 6) и определив значения напоров на входе и выходе из аппарата. Обычно Dt_ср определяется как среднелогарифмический напор:

но у нас Dt_б / Dt_м = 93,3 / 72,5 = 1,29, что меньше 2, и, следовательно, можно рассчитывать среднеарифметический напор:

°С.

Чтобы убедиться в этом, рассчитаем все же и среднелогарифмический температурный напор:

°С.

что практически совпадает с предыдущим результатом.

Поскольку у нас d_н / d_вн= 19 / 17 = 1,12 (меньше 2), то значение коэффициента теплопередачи k можно рассчитать по формуле для плоской стенки:

(14)

где a₁ и a₂ - коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя (от конденсирующегося пара) к наружной стенке трубки и к холодному теплоносителю (от внутренней стенки к воде); d_ст и d_нак - толщина стенки и слоя накипи; l_ст и l_нак - коэффициенты теплопроводности материала трубки и накипи, соответственно. Заметим, что в нашем задании l_нак = 0 и формула (14) несколько упрощается.

Чтобы реализовать формулу (14), нужно рассчитать предварительно значения a₁ и a₂. Коэффициент теплоотдачи при конденсации насыщенного пара на горизонтальных пучках рассчитывают по формуле Нуссельта для одиночной горизонтальной трубы с введением специального поправочного множителя ε_п зависящего от числа труб п в одном вертикальном ряду [2]:

(15)

В формулу входят неизвестное значение температуры стенки со стороны конденсата t_c1 (аналогичная ситуация возникает и при расчетах a₂, только там неизвестная будет t_с2), а также теплофизические характеристики r₁, λ₁ и μ₁ конденсата. Поэтому задачу решаем методом последовательных приближений, рассчитывая в соответствии с рекомендациями [2] первые приближения t_c1 и t_c2 так:

°С,

°С.

Линейным интерполированием по формуле (12) находим значения r₁ и λ₁ воды при заданном давлении насыщенного пара р_н = 0,15 МПа, используя табличные данные [4, с. 264, табл. 11]:

r₁ =951,0 + 0,1273·(943,1 - 951,0) = 950 кг/м³

λ₁ = 0,685 + 0,1273 ·(0,686 - 0,685) = 0,685 Вт/(м·К).

Линейное интерполирование вязкости может приводить к недопустимо большим погрешностям, поэтому рекомендуется использовать температурную корреляцию Андраде и значение μ₁ рассчитывать по формуле [6]:

(16)

где m_1t и m_2t - табличные значения m, соответствующие табличным температурам t₁ и t₂; t - температура, при которой нужно определить значение m. Пользуясь данными из [4, с. 237, табл. 4], рассчитываем:

Н·с/м²

Величину поправочного множителя ε_п находим как для шахматного пучка, определив предварительно по схеме (рис. 4) число труб, расположенных в одном вертикальном ряду: п = 6. Тогда, используя формулу из [2], рассчитываем

Теперь рассчитываем α_1п по формуле (15):

Вт/(м²·К).

Чтобы рассчитать коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю (теплоотдача при движении теплоносителя в трубе), сначала установим режим течения теплоносителя, рассчитав значение критерия Re [2]:

(17)

где v₂ - коэффициент кинематической вязкости воды при ее средней температуре t_2ср = 28,4 °С. Рассчитываем эту величину, используя данные пособия [4, табл. 4] и применяя формулу (16):

м²/с.

Тогда по формуле (17)

Поскольку Re > 10⁴, то режим течения воды турбулентный, и для него рекомендуется критериальное уравнение М.А. Михеева:

(18)

где Рr_ж2 и Рr_с2 - значения критерия Прандтля при температурах t_ж2 и t_с2, соответственно; ε_l - поправочный множитель, учитывающий влияние начального участка трубы. Для труб, длина которых более двадцати диаметров, ε_l = 1. Значения Рг_ж2 и Рг_с2 находим интерполированием по формуле (16):

Определяем значение числа Нуссельта по формуле (18):

после чего находим значение коэффициента теплоотдачи [2]

(19)

где λ₂ находим линейным интерполированием по формуле (12):

Вт/(м·К).

Рассчитываем α₂ по формуле (19):

Вт/(м²·К).

Рассчитываем теперь значение коэффициента теплопередачи k в первом приближении, определив предварительно по [4, с. 235, табл. 2] значение коэффициента теплопроводности для меди при t_с.ср = 59,9 ⁰С: λ_ст = 394 Вт/(м · К). Тогда по формуле (14) находим

Вт/(м²·К).

При таком значении k удельный тепловой поток

Вт/м².

Рассчитаем теперь значения t_с1 и t_c2 во втором приближении [2]:

°С,

°С.

Именно с этими величинами теперь следует определить во втором приближении значения α₁, α₂, k и q, a далее t_c1 и t_с2 в третьем приближении и уж потом сравнить полученные результаты. Если они отличаются от результатов предыдущего приближения менее чем на 5 %, то приближения можно прекратить и рассчитать необходимую поверхность теплообмена по формуле

и далее длину трубок

Все остальные приближения, начиная третьего, выполняются аналогично, но их дальнейший расчет нами не проводится.

Приводим результаты расчетов в форме сводной таблицы (табл. 2).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: