Сделай Сам Свою Работу на 5

Растет характеристик цикла





Тепло за цикл

Работа за цикл

Известно, что за цикл В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах.

Количество подведенного тепла

Найдем изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения должны быть равными нулю.

Некоторые отличия рассчитанных величин от нулей объясняются округлениями при расчетах. Естественно, что сопоставлять невязки, например, нужно не с нулем, а с любым слагаемым, входящим в сумму. И тогда видно что невязка и здесь составляет доли процента.

Рассчитываем термический КПД цикла

Рассчитываем термический КПД идеализированного цикла с адиабатными процессами сжатия и расширения по формуле, приведенной в [1] и принимая в среднем k=1,39:

Термический КПД цикла Карло для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл

Результаты расчетов заносим в сводную таблицу 1.

Таблица 1.

Сводная таблица исходных данных и результатов расчета.

Наименование Значения параметров
  p, МПа v, м3/кг T, К S, кДж/кг×К
Параметры точек 0,13 4,03 4,83 4,83 0,25 0,61 0,037 0,037 0,048 0,61 277,8 519,5 622,6 808,6 531,3 0,05 -0,3 -0,17 0,11 0,51
  q l Du Dh DS
Характеристики процессов 1-2 2-3 3-4 4-5 5-1 -136,7 78,4 200,9 238,9 -185,0 -315,3 53,4 497,4 176,9 78,4 147,5 -216,3 -185,0 246,5 108,3 200,9 -296,7 -258,6 -0,35 0,13 0,28 0,4 -0,47
Суммы   241,5 235,5 1,5 0,4 -0,01
Термический КПД реального цикла ht 0,42  
Термический КПД идеализированного цикла h 0,65  
Термический КПД цикла Карло h 0,66  
Коэффициент заполнения цикла К 0,51  
                   

Построение T-s диаграммы цикла



Чтобы построить T-s диаграмму, выбираем масштабы по осям координат:T=10 К/мм, s=0,01 кДж/(кг×К)/мм. Изображаем оси T и s, наносим координатную сетку, а затем и характерные точки цикла. Точки 2 и 3, 3 и 4, 5 и 1 соединяем по лекалу кривыми, по характеру близкими к экспонентам, а политропные процессы 1-2 и 4-5 с достаточной точностью можно изображать прямыми линиями (см. рис. 2).

Чтобы определить коэффициент заполнения цикла, найдем площадь цикла 1-2-3-4-5-1 непосредственно на диаграмме, пересчитывая квадратные сантиметры (на рисунке пронумерованы): Fц= =25,4 см2. Площадь описанного цикла Карно рассчитываем, измерив, размеры прямоугольника в сантиметрах: Fк=8,5×5,9=50,2 см2. Тогда коэффициент заполнения цикла будет



Рис.2. Т-s диаграмма цикла

 

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ b2[†].

Задача b2-15.Определить поверхность теплообмена кожухотруб-чатого конденсатора, предназначенного для конденсации сухого насыщенного водяного пара при давлении p1 = 0,15, МПа в количестве М1 = 4600 кг/ч. Охлаждение осуществляется водой, протекающей внутри латунных трубок с размерами Ø 19x1 мм. Средняя скорость воды в трубках w2 = 1,6 м/с. Начальная температура воды t21 = 18 °С. Трубки в количестве Z= 91 шт. размещены в цилиндрическом корпусе и расположены по сторонам и вершинам правильных шестиугольников. Положение аппарата горизонтальное.

Представим сначала общую схему теплообменника (рис. 3) и схему расположения трубок внутри его корпуса (рис. 4).

 

 
 
Пар, tн=111,3 0C


 

Рис. 3. Общая схема конденсатора

Рис. 4. Расположение греющих трубок

 

Поверхность теплообмена F найдем из основного уравнения теплопередачи:

(10)

где Q – передаваемый тепловой поток, Вт; k – средний температурный напор между теплоносителями. Определив F, найдем затем и необходимую длину трубок L.

Из формулы (10) видно: чтобы найти F, необходимо предварительно рассчитать значения Q , k и Dtср .

Будем считать, что образующийся в аппарате конденсат не переохлаждается. В этом случае можем определить тепловую нагрузку Q по заданному расходу пара М1 и его теплоте парообразования r.



(11)

Пересчитаем сначала М1 в систему СИ: М1 = 4600 / 3600 = 1,28 кг/с. Значение r будем определять линейным интерполированием по таблице свойств насыщенного пара [4, с. 265, табл. 12]. Для этого подробнее рассмотрим процедуру линейного интерполирования.

На рис. 5 графически (точками 1 и 2) отражена некая табличная зависимость Y = f(X). Постулируя линейную зависимость между Y и X на интервале Х1 - Х2, проводим через эти точки прямую линию и для некоторого промежуточного значения X из подобия треугольников 12С и 1АВ запишем соотношения между отрезками:

или

откуда находим

(12)

Рис. 5. Линейное интерполирование

 

Отметим, что полученная формула может применяться и для убывающих зависимостей, и для экстрополирования данных. Она удобна еще и тем, что множитель (Х-Х1) / (Х21) остается одинаковым для любых параметров, зависящих от X.

Итак, используя таблицу свойств насыщенного пара, по формуле (12) рассчитываем

кДж/кг;

Далее по формуле (11) рассчитываем

Q = 1,28 · 2226,5 ·103 = 2849,9 · 103 Вт.

Если пренебрегать тепловыми потерями в окружающую среду, то этот же тепловой поток воспринимается и охлаждающей водой, и для нее можно записать

(13)

где М2 - массовый расход воды; ср2 - удельная теплоемкость воды; t22 и t21 - температуры воды на входе и выходе из теплообменника.

Расход воды М2 находим по уравнению неразрывности [2]:

(14)

где f2 - общая площадь поперечного сечения для потока воды; ρ2 - плотность воды при ее средней температуре .

Чтобы по таблице свойств воды [4, с. 264, табл. 11] найти ее плотность и теплоемкость, зададимся в первом приближении температурой t22 приняв t22 = 52 °С. Тогда

°С

Линейным интерполированием находим

r2 = 993,9 кг/м3, ср1 = 4,174 кДж/кг.

Рассчитываем величину f2, учитывая, что внутренний диаметр трубки меньше наружного диаметра на две толщины (dвн = dнap - 2δ = 19 - 2·1 = 17 мм):

, м2

Тогда расход охлаждающей воды будет

, кг/с.

Из уравнения (13) получаем формулу для t22 и рассчитываем эту величину:

, °С

Отметим, что хотя величина t22 получилась и не очень близкой к принятой в первом приближении, дальнейших уточнений ее не требуется, поскольку значения ср2 и ρ2 при изменении температуры изменяются весьма незначительно. Действительно, во втором приближении t2cр=(t22 + t21)/2 =(38,8+18)/2 = =28,4 °С, а при этой температуре ρ2 = 996,1 (найдено интерполированием) и это значение менее чем на 0,2 % отличается от полученного при первом приближении. Так что для дальнейших расчетов принимаем t22 = 38,8 °С, t2ср = 28,4 °С.

Определяем средний температурный напор Dtср, изобразив условную схему движения теплоносителей (рис. 6) и определив значения напоров на входе и выходе из аппарата. Обычно Dtср определяется как среднелогарифмический напор:

но у нас Dtб / Dtм = 93,3 / 72,5 = 1,29, что меньше 2, и, следовательно, можно рассчитывать среднеарифметический напор:

°С.

Чтобы убедиться в этом, рассчитаем все же и среднелогарифмический температурный напор:

°С.

что практически совпадает с предыдущим результатом.


 

Поскольку у нас dн / dвн= 19 / 17 = 1,12 (меньше 2), то значение коэффициента теплопередачи k можно рассчитать по формуле для плоской стенки:

(14)

где a1 и a2 - коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя (от конденсирующегося пара) к наружной стенке трубки и к холодному теплоносителю (от внутренней стенки к воде); dст и dнак - толщина стенки и слоя накипи; lст и lнак - коэффициенты теплопроводности материала трубки и накипи, соответственно. Заметим, что в нашем задании lнак = 0 и формула (14) несколько упрощается.

Чтобы реализовать формулу (14), нужно рассчитать предварительно значения a1 и a2. Коэффициент теплоотдачи при конденсации насыщенного пара на горизонтальных пучках рассчитывают по формуле Нуссельта для одиночной горизонтальной трубы с введением специального поправочного множителя εп зависящего от числа труб п в одном вертикальном ряду [2]:

(15)

В формулу входят неизвестное значение температуры стенки со стороны конденсата tc1 (аналогичная ситуация возникает и при расчетах a2, только там неизвестная будет tс2), а также теплофизические характеристики r1, λ1 и μ1 конденсата. Поэтому задачу решаем методом последовательных приближений, рассчитывая в соответствии с рекомендациями [2] первые приближения tc1 и tc2 так:

°С,

°С.

Линейным интерполированием по формуле (12) находим значения r1 и λ1 воды при заданном давлении насыщенного пара рн = 0,15 МПа, используя табличные данные [4, с. 264, табл. 11]:

r1 =951,0 + 0,1273·(943,1 - 951,0) = 950 кг/м3

λ1 = 0,685 + 0,1273 ·(0,686 - 0,685) = 0,685 Вт/(м·К).

Линейное интерполирование вязкости может приводить к недопустимо большим погрешностям, поэтому рекомендуется использовать температурную корреляцию Андраде и значение μ1 рассчитывать по формуле [6]:

(16)

где m1t и m2t - табличные значения m, соответствующие табличным температурам t1 и t2; t - температура, при которой нужно определить значение m. Пользуясь данными из [4, с. 237, табл. 4], рассчитываем:

Н·с/м2

Величину поправочного множителя εп находим как для шахматного пучка, определив предварительно по схеме (рис. 4) число труб, расположенных в одном вертикальном ряду: п = 6. Тогда, используя формулу из [2], рассчитываем

Теперь рассчитываем α1п по формуле (15):

Вт/(м2·К).

Чтобы рассчитать коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю (теплоотдача при движении теплоносителя в трубе), сначала установим режим течения теплоносителя, рассчитав значение критерия Re [2]:

(17)

где v2 - коэффициент кинематической вязкости воды при ее средней температуре t2ср = 28,4 °С. Рассчитываем эту величину, используя данные пособия [4, табл. 4] и применяя формулу (16):

м2/с.

Тогда по формуле (17)

Поскольку Re > 104, то режим течения воды турбулентный, и для него рекомендуется критериальное уравнение М.А. Михеева:

(18)

где Рrж2 и Рrс2 - значения критерия Прандтля при температурах tж2 и tс2, соответственно; εl - поправочный множитель, учитывающий влияние начального участка трубы. Для труб, длина которых более двадцати диаметров, εl = 1. Значения Ргж2 и Ргс2 находим интерполированием по формуле (16):

Определяем значение числа Нуссельта по формуле (18):

после чего находим значение коэффициента теплоотдачи [2]

(19)

где λ2 находим линейным интерполированием по формуле (12):

Вт/(м·К).

Рассчитываем α2 по формуле (19):

Вт/(м2·К).

Рассчитываем теперь значение коэффициента теплопередачи k в первом приближении, определив предварительно по [4, с. 235, табл. 2] значение коэффициента теплопроводности для меди при tс.ср = 59,9 0С: λст = 394 Вт/(м · К). Тогда по формуле (14) находим

Вт/(м2·К).

При таком значении k удельный тепловой поток

Вт/м2.

Рассчитаем теперь значения tс1 и tc2 во втором приближении [2]:

°С,

°С.

Именно с этими величинами теперь следует определить во втором приближении значения α1, α2, k и q, a далее tc1 и tс2 в третьем приближении и уж потом сравнить полученные результаты. Если они отличаются от результатов предыдущего приближения менее чем на 5 %, то приближения можно прекратить и рассчитать необходимую поверхность теплообмена по формуле

и далее длину трубок

Все остальные приближения, начиная третьего, выполняются аналогично, но их дальнейший расчет нами не проводится.

Приводим результаты расчетов в форме сводной таблицы (табл. 2).

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.