Использование элементарных функций

При вводе вычисляемых выражений используются встроенные функции MATLAB для вы­числения экспоненты, натурального логарифма, квадратного корня и триго­нометрических функций и др. Аргументы функций заключаются в круглые скобки, имена функций набираются строчными бук­вами. Для ввода числа p достаточно набрать pi в командной строке.

Арифметические операции в MATLAB выполняются в обычном порядке, свойственном большинству языков программирования:

¨ возведение в степень ^{^};

¨ умножение и деление *, /;

¨ сложение и вычитание +, -.

Для изменения порядка выполнения арифметических операторов следует использовать круглые скобки.

При вычислениях возможны некоторые исключительные ситуации, напри­мер деление на ноль, которые в большинстве языков программирования приводят к ошибке. При делении положительного числа на ноль в MATLAB получается Inf (бесконечность), а при делении отрицательного числа на ноль получается -Inf (минус бесконечность).

При делении нуля на ноль получается Nan (не число).

!! Попробуйте проделать описанные действия с нулем. Обратите внимание на результат.

При вычислении, например , никакой ошибки или предупреждения не возникает. MATLAB автоматически переходит в область комплексных чисел.

Вычисления с комплексными числами

При наборе комплексных чисел в командной строке MATLAB можно исполь­зовать либо i, либо j, сами числа при умножении, делении и возведении в степень необходимо заключать в круглые скобки. Если не использовать скобки, то умножаться или возводиться в степень бу­дет только мнимая часть и получится неверный результат.

Для вычисления комплексно-сопряженного числа применяется апостроф, который следует набирать сразу за числом, без пробела.

Если необходимо найти комплексно-сопряженное выражение, то исходное выражение должно быть заключено в круглые скобки

MATLAB позволяет использовать комплексные числа в качестве аргументов встроенных элементарных функций.

Функции для работы с комплексными числами

К ним относятся следующие функции MATLAB:

· abs и angle — модуль r и фаза φ (в радианах от -π до π) комплексного числа, а + i•b = r• (соs φ+ i • sinφ);

· complex(a,b) — конструирует комплексное число по его действительной и мнимой части:

· conj— возвращает комплексно-сопряженное число;

· imag, real— возвращает мнимую и действительную часть комплексного числа.

!! Возведите число 1-i∙2 в третью степень. Присвойте это значение переменной x.

!! Найдите все значения корня третьей степени из этого числа. Присвойте полученные значения х1, x2, x3.

!! Найдите комплексно-сопряженное ему выражение.

Встроенные элементарные функции

Встроенные элементарные функции MATLAB включают тригонометрические, гиперболические, экспоненциальные и логарифмические функции, а также функции для работы с комплексными числами и для округления различны­ми способами.

Для того, чтобы узнать, какие встроенные элементарные функции имеются в MATLAB необходимо набрать в командной строке команду help elfun. При этом в командное окно выводится список всех встроенных элементарных функций с их кратким описанием.

!! Просмотрите все имеющиеся элементарные функции.

!! Введите в командной строке это выражение в соответствии с правилами MATLAB и вычислите его значение.

Аргументы тригонометрических функций должны быть выражены в радианах. Об­ратные тригонометрические функции возвращают результат также в радианах.

Использование переменных

Как и во всех языках программирования, в МATLAB предусмотрена возмож­ность работы с переменными. Причем пользователь не должен заботиться о том, какие значения будет принимать переменная (комплексные, вещест­венные или только целые). Для того чтобы присвоить, например, перемен­ной z значение 1.45, достаточно написать в командной строке z=1.45, при этом МATLAB сразу же выведет значение z.

Здесь знак равенства используется в качестве оператора присваивания. Часто не очень удобно после каждого присваивания получать еще и результат. По­этому в МATLAB предусмотрена возможность завершать оператор присваива­ния точкой с запятой для подавления вывода результата в командное окно. Именем переменной может быть любая последовательность букв и цифр без пробела, начинающаяся с буквы. Строчные и прописные буквы различают­ся. Количество воспринимаемых MATLAB символов в имени переменной составляет 31 (такие длинные имена и не нужны).

!! Найдите значение следующего выражения, применяя введение промежуточных переменных

MATLAB запоминает значения всех переменных, определенных во время се­анса работы. Если после ввода примера, приведенного выше, были продела­ны еще какие-либо вычисления, и возникла необходимость вывести значе­ние одной из введенных переменных, то следует просто набрать имя переменной в командной строке и нажать Enter.

Переменные, определенные выше, можно использовать и в других форму­лах.

Для ввода длинных формул или команд в командную строку следует поставить три точки (подряд, без пробелов), нажать клавишу Enter и продолжить набор формулы на следующей строке. Так можно разместить выражение на несколь­ких строках. МATLAB вычислит все выражение или выполнит команду после на­жатия на Enter в последней строке (в которой нет трех идущих подряд точек).

!! Найдите значение этого же выражения, записав его в одну строку.

Предположим, что часть вычислений с переменными выполнена, а осталь­ные придется доделать во время следующего сеанса работы с MATLAB. В этом случае понадобится сохранить переменные, определенные в рабочей среде.

Сохранение рабочей среды

Самый простой способ сохранить значения всех переменных — использо­вать в меню File пункт Save Workspace As. При этом появляется диалоговое окно Save Workspace Variable, в котором следует указать каталог и имя файла. По умолчанию предлагается сохранить файл в подкаталоге work основного каталога MATLAB.

Предлагаемое расширение при сохранении единственное mat.

!! Сохраните свой файл под именем Пример.

Работа с массивами

Все данные MATLAB представляет в виде массивов.

Массив — упорядоченная, пронумерованная совокупность однородных данных. Создавая массив, вместо того, чтобы давать каждой ячейке памяти, используемой для хранения одного элемента данных, отдельное имя, всей совокупности данных дается одно имя.

Массивы раз­личаются по числу размерностей или измерений: одномерные, двумерные, многомерные. Размером массива называют число элементов, вдоль каждого из измерений. Доступ к элементам осуществляется при помощи индекса. В MATLAB нумерация элементов массивов начинается с единицы. Это значит, что индексы должны быть больше или равны единице.

Вектор, вектор-строка, матрица или тензор являются математическими объектами, а одномерные, двумерные или многомерные массивы — способы хранения этих объектов в компьютере. Вектор может быть записан в столбик (вектор-столбец) и в строку (вектор-строка). Вектор-столбцы и вектор-строки будут называться просто векторами.

Одномерные массивы

Для формирования массива используют операцию конкатенации, которая обозначается квадратными скобками.

!! Введите на лист a=[10,4,6] и нажмите Enter.

В результате её выполнения сформировался массив чисел.

Числовые массивы являются элементами типа double.

В качестве элементов массива могут использоваться любые переменные типа double, т.е. вещественные или комплексные числа, а также переменные, которые сами являются массивами. Для доступа к конкретному элементу массива используется операция индексации, которая обозначается круглыми скобками.

!! Введите на лист a(1) и нажмите Enter.

Для того, чтобы присвоить элементу массива новое значение, к нему надо применить одновременно операции индексации и присваивания.

!! Присвойте второму элементу массива a значение -5.

Массив можно расширить, если присвоить несуществующему элементу массива какое-нибудь значение. Все отсутствующие элементы массива до того, которому значение присвоено, примут значение ноль.

!! Присвойте шестому элементу массива a значение 6.

Выполнив теперь функцию length(имя),можно узнать, из скольких элементов состоит массив с указанным именем.

!! Узнайте число элементов массива a.

Рассмотрим другой способ создания массивов. А именно с помощью функций onesи zeros,которые сразу создают массив нужного размера, заполненный, соответственно, единицами(ones) и нулями (zeros). Аргументами для этих функций служат размеры массива, начиная с количества строк, указанные через запятую. Затем с помощью операций индексации и присваивания созданный массив заполняется нужными элементами.

!! Создайте массив b, имеющий такую же размерность, что и массив a с помощью функции ones или zeros. Заполните его действительными элементами.

При необходимости создать массив, состоящий из чисел, изменяющихся с заданным шагом по мере увеличения индекса, используется операция “:”. Полученная команда будет выглядеть так:

c=c_нач:h: c_кон,

где c_нач – начальное значение элементов массива,

h – шаг изменения,

c_кон – конечное значение элементов массива.

!! Создайте массив c, имеющий такую же размерность, что и массивы a и b, элементы которого изменяются с шагом 0.5, начиная с 3.

Необязательно заботиться о том, чтобы сумма предпоследнего значения и шага равнялась бы конечному значению, т.к. массив будет заполняться до тех пор, пока не будет достигнуто такое значение, которое будет равно конечному или отличается от него меньше, чем на шаг.

В случае отрицательного шага для получения непустой вектор-строки на­чальное значение должно быть больше конечного.

Шаг, равный единице, допускается не указывать при автоматическом за­полнении:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: