Движение точечных зарядов
Электростатика
1. Две заряженные частицы с равными скоростями v = 109 см/с одновременно влетают в плоский конденсатор. При каких напряжениях на конденсаторе частицы смогут столкнуться? Удельные заряды частиц равны по величине (e/m = 1,76×1011 К/кг), но противоположны по знаку, угол падения a = 60°.
2. Электрон со скоростью v = 109 см/с влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов V = 425 В. Определить величину максимального удаления электрона от нижней пластины конденсатора h. Удельный заряд электрона е/m = 1,76 ×1011 К/кг, угол падения a = 30°. Расстояние между пластинами d = 1 см.
3. Две заряженные частицы с равными скоростями v = 109 см/с одновременно влетают в плоский конденсатор. Определить, при какой напряженности электрического поля в конденсаторе, частицы смогут столкнуться? Удельные заряды частиц равны по величине (e/m = 1,76×1011 К/кг), но противоположны по знаку. Расстояние между пластинами конденсатора d = 1 см, h = 5 см, угол падения частиц a = 45°.
4. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов V = 60 В. Определить минимальную скорость электрона при которой он достигает верхней пластины. Удельный заряд электрона е/m = 1,76×1011 К/кг, угол падения a = 60°.
5. Из-за наличия объемного заряда в межэлектродном пространстве плоского диода при напряжении на аноде Va = 33,75 В устанавливается распределение потенциала, показанное на рис. 4. Какой минимальной энергией должен обладать электрон у поверхности катода, чтобы он смог достигнуть анода? Чему равно время t пролета таких электронов? Удельный заряд электрона e/m = 1,76×1011 К/кг.
6. Из-за наличия объемного заряда в межэлектродном пространстве плоского диода при нулевом напряжении на аноде Va = 0 устанавливается распределение потенциала, которое показано на рис. 8. Электрон, двигаясь от катода к аноду вдоль оси х, достигает у поверхности анода кинетической энергии E = 4 эВ. Определить время пролета такого электрона от катода к аноду. Удельный заряд электрона e/m = 1,76×1011 К/кг.
7. Две одинаковые группы положительных ионов с удельными зарядами e/m = 4,8×106 K/кг влетают в область однородного электрического поля между сетками С1 и С2 (рис. 19). В этот момент расстояние между группами l = 0,5 см, скорость первой группы ионов V1 = 1.1×106 см/с, а скорость второй V2 = 106 см/с. Определите, какую разность потенциалов V нужно приложить между сетками С1 и С2, чтобы при «отражении» от задерживающего электрического поля обе группы слились в одну в месте расположения сетки С1. Расстояние между сетками L = 12 см.
8. Неподвижная заряженная частица (протон) находится посредине между пластинами плоского конденсатора, помещенного в вакуум. На конденсатор подается напряжение Vc(t) прямоугольной формы (рис. 20). Определите амплитуду напряжения U0 и энергию частицы Е в момент удара о пластинку конденсатора, если известно, что за время t = 10-6 с частица прошла расстояние 3/8 L, где L = 5 см - расстояние между пластинами конденсатора. Масса протона mp = 1,67×10-24 г, а заряд e = 1,6×10-19 K.
9. На две плоскопараллельные сетки, между которыми приложена разность потенциалов V0, попадают отрицательно заряженные частицы с энергией eV0 под разными углами падения. При каких углах падения a частицы будут «отражаться», т. е. не смогут пройти через сетки? Заряд частицы равен е (см. рис. 16).
10. На две плоскопараллельные сетки, между которыми приложена разность потенциалов V0, падает параллельный пучок отрицательно заряженных частиц под углом падения a = 60°. При каких энергиях частицы смогут пройти через сетки, если заряд частиц равен q? (см. рис. 20).
11. В газоразрядной трубке, заполненной гелием, при напряжении на трубке в 15 кВ начинается процесс ионизации атомов гелия электронным ударом. Распределение потенциала U (в кВ) между электродами в этот момент изображено на рисунке. Определить длину свободного пробега электронов, если потенциал ионизации атома гелия равен 24,5 В.
12. Определить разность потенциалов между электродами газоразрядной трубки, заполненной гелием, при которой начинается процесс ионизации атомов электронным ударом, если известно, что распределение потенциала (в относительных единицах) по длине трубки в этот момент имеет вид, изображенный на рисунке, длина свободного пробега электронов 10-4 м, а потенциал ионизации атомов гелия 24,5 В.
13. Электрический диполь из двух жестко связанных точечных зарядов +q и —q, расположенных на расстоянии / друг от друга, пролетает плоский конденсатор, пластины которого подключены к источнику с постоянной э. д. с. Е. Определить скорость диполя в центре конденсатора, если известно, что его скорость вдали от конденсатора равна Но. Расстояние между пластинами конденсатора d, масса диполя т. (см. рис. 4).
14. Электрический диполь из двух жестко связанных точечных зарядов +q и -q, расположенных на расстоянии l друг от друга, пролетает плоский конденсатор, пластины которого подключены к источнику с постоянной ЭДС 1. Определить скорость диполя в центре конденсатора, если известно, что его скорость вдали от конденсатора равна V0. Расстояние между пластинами конденсатора d, масса диполя т.
15. Два закрепленных одинаковых тонких металлических кольца расположены соосно на некотором расстоянии друг от друга. Кольца заряжены равными по модулю, но противоположными по знаку зарядами. Для пролета вдоль прямой, проходящей через центры колец перпендикулярно их плоскостям, заряженная частица должна обладать некоторой минимальной скоростью V0 на большом удалении от колец. Найти отношение максимальной скорости частицы к минимальной при пролете колец, если при неизменном знаке зарядов колец их абсолютная величина будет уменьшена в n раз, а скорость частицы на бесконечности останется равной V0.
16. При пролете электрического диполя из двух жестко связанных точечных зарядов +q и -q вдоль прямой, проходящей через центр закрепленного заряженного тонкого металлического кольца перпендикулярно плоскости кольца, отношение максимальной скорости диполя к минимальной равно n. Найти скорость диполя на большом расстоянии от кольца в этом случае, если известно, что минимальная скорость диполя на бесконечности, при которой диполь сможет пролететь через кольцо, равна V0.
17. Два закрепленных одинаковых тонких металлических кольца расположены соосно на некотором расстоянии друг от друга. Кольца заряжены равными по модулю, но противоположными по знаку зарядами. Для пролета вдоль прямой, проходящей через центры колец перпендикулярно их плоскостям, заряженной частице необходима некоторая минимальная скорость V0 на большом удалении от колец. Найти отношение максимальной скорости частицы к минимальной во время пролета этой частицей колец, если скорость частицы на большом расстоянии от колец будет в n раз больше V0.
18. Для пролета электрического диполя из двух жестко связанных точечных зарядов +q и -q вдоль прямой, проходящей через центр закрепленного заряженного тонкого металлического кольца перпендикулярно его плоскости, он должен обладать некоторой минимальной скоростью V0 на большом удалении от кольца. Найти отношение максимальной скорости диполя к минимальной при пролете кольца, если при неизменном знаке заряда кольца и зарядов диполя их абсолютные величины уменьшить в n раз, а скорость диполя на бесконечности оставить равной V0.
19. Система из двух жестко связанных одинаковых тонких диэлектрических пластин, расположенных друг против друга на небольшом расстоянии и равномерно заряженных равными по абсолютной величине и противоположными по знаку зарядами, внести в область однородного электрического поля, направленного так, как показано на рисунке. Для этого необходимо было совершить работу A1. Затем систему повернули на угол a, совершив при. этом работу А2. Полагая заданным значение a, определить отношение работ A2/A1.
20. В область однородного электрического поля, направленного так, как показано на рисунке, вносится система из двух жестко связанных одинаковых тонких диэлектрических пластин, расположенных друг против друга на небольшом расстоянии и равномерно заряженных равными по абсолютной величине и противоположными по знаку зарядами. При этом совершается работа А.. Считая заданными значения А и угла a, определить абсолютную величину момента сил, который нужно прикладывать к пластинам для удержания их в таком положении. Найти направление вращения от этого момента сил.
21. Положительно заряженная частица пролетает через три плоские металлические сетки, между которыми с помощью двух источников постоянной ЭДС 11 = 250 В и 12 = 200 В поддерживаются постоянные разности потенциалов. На каком расстоянии x от первой сетки скорость частицы будет равна скорости, которую она имела вдали от сеток? Расстояние d между сетками много меньше размеров сеток.
22. Протон с удельным зарядом q/m = 0,96×108 Кл/кг налетает на систему из трех плоских металлических сеток, между которыми с помощью двух источников с ЭДС 11 = 500 В и 12 = 200 В поддерживаются постоянные разности потенциалов. В точке, находящейся на расстоянии d/4 справа от второй сетки, скорость протона оказалась равной нулю. Чему была равна скорость протона на большом удалении от сеток? Расстояние между сетками d равны и много меньше поперечных размеров сеток.
23. Три одинаковых одноименно заряженных шарика, каждый с зарядом q и массой m, связаны нерастяжимыми нитями, каждая длиной a. Все три шарика неподвижны и расположены на гладкой горизонтальной поверхности. Одна из нитей пережигается. Какие скорости будут иметь шарики в тот момент, когда они будут располагаться на одной прямой? Радиус шарика мал по сравнению с длиной нити.
24. Три одинаковых одноименно заряженных шарика, каждый зарядом q и массой т, связаны нерастяжимыми нитями, каждая длиной а. Все три шарика неподвижны и расположены на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). Какую минимальную скорость v необходимо сообщить центральному шарику, чтобы при дальнейшем движении шарики смогли образовать равносторонний треугольник? Радиус шариков мал по сравнению с длиной нити.
Поля
25. Вычислить объемную плотность r электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля на поверхности Земли E = 100 В/м, а на высоте h = l км напряженность уменьшается в 2 раза. Считать, что электрические заряды в атмосфере распределены равномерно.
26. На плоский слой, заряженный равномерно по объему положительным зарядом с плотностью r падают положительно заряженные частицы с зарядом q и с кинетической энергией E. Определить толщину слоя, если известно, что максимальный угол падения, при котором эти частицы могут пролететь слой, равен q.
27. На плоский слой толщиной Н с положительным объемным зарядом плотностью r падают положительно заряженные частицы под углом падения a. При каких кинетических энергиях частицы смогут пролететь через заряженный слой? Заряд частицы равен q.
Проводники
28. Для измерения напряженности собственного электрического поля Земли Eз у ее поверхности использовали две металлические пластины. Нижняя пластина с площадью S = 1,2 м2 расположена на небольшом расстоянии от поверхности Земли и через гальванометр заземлена. Верхняя пластина соединена с Землей и может вращаться вокруг вертикальной оси. Сначала верхняя пластина расположена в положении 1. Затем ее поворачивают и она полностью закрывает нижнюю пластину. За время поворота через гальванометр прошел заряд Q = 2,1×10-9 К. Вычислить поле Земли Eз. Влиянием краевых эффектов пренебречь.
29. Две тонкостенные металлические сферы радиусов R1 = 20 см и R2 = 40 см образуют сферический конденсатор. На внешней сфере заряд Q = 10-8 К. Внутренняя сфера не заряжена. Какой заряд протечет через гальванометр, если замкнуть ключ К?
30. В системе, изображенной на рисунке, радиус внутренней проводящей сферы R, внешней (тоже проводящей) — 2R. Расстояние от центра системы до заряда -q равно 3R. Зная величины q, 1, R, определить заряд на внешней сфере. Потенциал Земли принять равным нулю.
31. В системе, изображенной на рисунке, радиусу внутренней проводящей сферы К, внешней (тоже проводящей) — 3R. Расстояние от центра системы до заряда -q равно 2R. Зная величины q, 1, К, определить заряд на внутренней сфере. Потенциал Земли принять равным нулю.
32. Обкладки плоского конденсатора емкостью С соединены накоротко. Вблизи правой обкладки находится плоская пластина зарядом q, площадь которой равна площади обкладок конденсатора. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить пластину от правой обкладки на d/2, где d — расстояние между обкладками.
33. Две соединенные проводником пластины конденсатора площадью S находятся на расстоянии d друг от друга (это расстояние мало по сравнению с размерами пластин) во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна Е0. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния d/2?.
34. Две соединенные проводником пластины плоского конденсатора площадью S находятся на расстоянии d друг от друга во внешнем однородном электрическом поле. Расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин- Определить напряженность внешнего электрического поля, если известно, что при медленном сближении пластин до расстояния d/3, необходимо совершить работу А.
35. Какой максимальный заряд можно сообщить шару из металлизированной ткани радиуса R = 2 м и толщиной стенки DR = 0,02 см? Предел прочности на разрыв материала стенки f = 5 кг/мм2. Величиной изменения объема шара пренебречь.
36. Три плоские, металлические пластины образуют сложный конденсатор. На пластине 1 находится заряд Q, а незаряженные пластины 2 и 3 закорочены проводником. Определить величину силы, действующей на пластину 2. Площадь каждой пластины равна S.
37. Три плоские металлические пластины образуют сложный конденсатор. На средней пластине заряд +Q. Крайние незаряженные пластины закорочены проводником. Определить величину и направление векторов электрического поля между пластинами, если расстояние между пластинами l1 и l2 (l2>l1), а площадь каждой пластины равна S.
38. Однородное электрическое поле слева от бесконечной заряженной плоский пластины равно E1, а справа E2. Определить силу f, действующую на единицу площади пластины со стороны электрического поля.
39. В плоский конденсатор, подключенный к источнику с постоянной ЭДС 1, помещена плоская пластина, имеющая заряд q. Расстояния от пластины до обкладок d1 и d2. Площадь пластины S. Определить силу действующую на пластину со стороны электрического поля.
40. Внутри плоского конденсатора, между обкладками которого с помощью источника напряжения поддерживается постоянная разность потенциалов U, расположена плоскопараллельная металлическая пластина толщиной a и массой m. В начальный момент пластина прижата к левой обкладке конденсатора, а затем отпускается. Чему будет равна скорость пластины в тот момент, когда она достигнет правой обкладки конденсатора? Площадь каждой пластины равна S, а расстояние между обкладками d.
41. Внутри плоского конденсатора, между обкладками которого с помощью источника напряжения поддерживается постоянная разность потенциалов U, расположена плоскопараллельная металлическая пластина толщиной a и массой m. В начальный момент пластина прижата к левой обкладке конденсатора, а затем отпускается. Чему будет равно ускорение пластины в тот момент, когда она будет занимать симметричное положение относительно обкладок конденсатора? Площадь каждой пластины равна S, а расстояние между обкладками - d.
Диэлектрики
42. В пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов, вводится диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью e = 3. Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия между пластинами конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между пластинами конденсатора.
Конденсаторы
43. Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми обкладками заряжены одинаковыми количествами электричества. Расстояние между пластинами одного конденсатора (АА') вдвое больше, чем у второго (ВВ'). Во сколько раз изменится разность потенциалов между пластинами первого конденсатора АА', если второй конденсатор вставить в первый, как показано на рисунке?
44. Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми обкладками, заряжены одинаковыми количествами электричества. Расстояния между пластинами первого конденсатора (АА') вдвое больше, чем у второго (ВВ'). Во сколько раз изменится разность потенциалов между обкладками конденсатора АА', если конденсатор ВВ' вставить внутрь первого, как показано на рисунке?
45. Два плоских конденсатора соединены через гальванометр параллельно друг другу. Конденсатор С1, находится во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью E0. Силовые линии поля перпендикулярны пластинам конденсатора C1. Суммарный заряд на пластинах конденсаторов равен Q. Какой заряд q протечет через гальванометр после выключения внешнего поля. Расстояние между пластинами конденсаторов равны d1 и d2, площади всех пластин равны S.
46.
47. Незаряженный плоский конденсатор емкостью C1 расположен во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью E0. Силовые линии электрического поля перпендикулярны к пластинам конденсатора. Расстояние между пластинами d. Конденсатор емкостью C2, заряженный до разности потенциалов V0, подключается к конденсатору C1. Определить заряды на конденсаторах C1 и C2 после подключения. Величиной внешнего электрического поля в месте нахождения конденсатора C2 пренебречь.
48. Конденсатор переменной емкости имеет в основании тонкий металлический диск радиуса 5 см, на который наклеен полудиск толщины 1 мм из диэлектрика с e = 10. В начальном положении над незаклеенной частью основания и диэлектриком находятся проводящие тонкие полудиски ОА и O1B, соединенные проводящей осью OO1. Вычислить емкость конденсатора в начальном положении и в положении, когда полудиски ОА и O1B меняют местами.
49. Конденсатор имеет в основании тонкий металлический диск радиуса 5 см, на который наклеен полудиск из диэлектрика толщиной 1 мм. Над незаклеенной частью основания и диэлектриком находятся проводящие тонкие полудиски ОА и O1B, соединенные проводящей осью OO1. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если емкость конденсатора оказалась равной 66 пФ.
Постоянный ток
50. Какая мощность выделяется в цепи, изображенной на рисунке. К клеммам 1—2 приложено переменное напряжение U = 220 В, сопротивления R1 = R2 = R3 = 200 Ом. Параллельно сопротивлению R1 включен идеальный диод D. При одном направлении тока его сопротивление бесконечно мало, а при другом — бесконечно велико.
51. Определить сопротивление электрической цепи для двух направлений тока: сопротивление RAB — когда ток течет от А к В, и сопротивление RBA — когда ток течет от В к А. Сопротивление R1 = 30 Ом, а R2 = 60 Ом. В цепь включен идеальный диод D. При одном направлении тока его сопротивление бесконечно мало, а при другом — бесконечно велико.
52. Поджиг неоновой лампы осуществляется с помощью схемы, показанной на рисунке. После замыкания ключа К конденсатор начнет заряжаться. Когда напряжение на конденсаторе достигнет некоторого значения Uз, лампочка загорится (Uз < Е). При каких значениях сопротивления R лампа будет стационарно гореть (не будет гаснуть)? Минимальное напряжение на лампе, при котором она еще горит, U2 = 80 В, при этом ток через лампу I = 1 мА. ЭДС батареи Е = 120 В.
53. На рис. 12 показана качественная вольтамперная характеристика некоторого нелинейного элемента. До некоторого напряжения U0 ток через элемент отсутствует, а затем линейно растет с напряжением. При включении такого элемента последовательно с источником постоянной ЭДС и балластным сопротивлением R = 300 кОм через него протекает ток I1 = 0,5 мА. При уменьшении балластного сопротивления до 100 кОм ток через элемент возрастает вдвое. Какой ток потечет через элемент, если балластное сопротивление закоротить?
54. В случае несамостоятельного газового разряда зависимость тока через газоразрядную трубку I от напряжения на трубке имеет вид, показанный на рис. 14. При некотором напряжении на трубке ток через трубку достигает насыщения Iн = 10 мкА. Если трубку, последовательно соединенную с некоторым балластным сопротивлением, подключить к источнику постоянной ЭДС e = 2000 В,то ток через трубку будет равен I1 = 5 мкА. На сколько и как надо изменить балластное сопротивление, чтобы достигнуть тока насыщения?
55. На рис. 16 показана вольтамперная характеристика некоторого нелинейного элемента. До напряжения U0 = 100 В ток через элемент отсутствует, а затем линейно растет с напряжением. При подключении его к батарее постоянной ЭДС с внутренним сопротивлением r = 25 кОм через элемент течет ток I1 = 2 мА,а при подключении его к той же батарее через балластное сопротивление R равное внутреннему сопротивлению батареи, ток I2 = 1 мА. Определите ЭДС батареи.
56. В случае несамостоятельного газового разряда зависимость тока через газоразрядную трубку от напряжения между электродами трубки U имеет вид, показанный на рис. 18. Трубка с последовательно присоединенным балластным сопротивлением R = 3×108 Ом подключена к источнику с постоянной ЭДС e = 5 кВ. Найдите, какой ток установится через трубку и чему будет равно при этом напряжение на трубке? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
57. Для измерения больших токов в цепи СС используется шунт Ш, параллельно которому подключается измерительный прибор Г через сопротивления r1 = 2 Ом и r2 = 90 ом. В положении А переключателя П вся шкала прибора соответствует в цепи СС току I1 = 10 А, в положении В - току I2 = 100 А. Найти внутреннее сопротивление прибора Г. Сопротивление шунта много меньше r1 и r2 (см. рис. 22).
58. Для измерения больших токов в цепи СС используется шунт Ш, параллельно которому подключается измерительный прибор Г с внутренним сопротивлением r = 10 Ом через сопротивления r1 и r2.В положении А переключателя П вся шкала прибора соответствует току в цепи СС I1 = 10 A.Каким надо взять сопротивление r2, чтобы в положении В переключателя П вся шкала прибора соответствовала I2 = 100 А?Сопротивление r1 = 2 Ом. Сопротивление шунта много меньше r и r1 (см. рис. 27).
59. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено жидкостью с диэлектрической постоянной e и удельным сопротивлением r. Найти силу взаимодействия между пластинами конденсатора, когда через конденсатор течет ток силой J. Площадь пластин конденсатора равна S.
60. Между пластинами 1 и 3 плоского конденсатора помещена тонкая металлическая пластина 2 параллельно обкладкам конденсатора. Образовавшиеся объемы заполнены диэлектрическими жидкостями с одинаковой диэлектрической проницаемостью e, но с разными удельными сопротивлениями r1 и r2(r2 > r1). Найти величину и направление силы, действующей на пластину 2 со стороны электрического поля, когда через конденсатор течет постоянный ток I. Площади всех трех пластин одинаковы и равны S.
61.
62. В одно из плеч моста включено нелинейное сопротивление X,для которого зависимость силы тока Ix от приложенного напряжения Ux дается формулой: Ix = AUx, где А = 0,25 А/В3. Найти мощность Nx, расходуемую в нелинейном проводнике в условиях, когда ток через гальванометр Г отсутствует. Сопротивления остальных плеч моста R1 = 2 0м, R2 = 4 0м и R3 = 1 0м.
63. В одно из плеч моста , включено нелинейное сопротивление X, для которого зависимость силы тока Iх от приложенного напряжения Ux дается формулой Ix = AUx2. Сопротивление остальных плеч моста R1 = R3 = 2 0м и R2 = 4 0м. При каком значении константы А мощность Nx, расходуемая в нелинейном сопротивлении, равна 1 Вт для сбалансированного моста (т. е. в условиях, когда ток через гальванометр Г отсутствует)? Балансировка достигается изменением силы тока в цепи источника ЭДС.
64. В цепи, изображенной на рисунке, тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при замкнутом и разомкнутом ключе К. Определить внутреннее сопротивление батареи r, если R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом.
65. В цепи, изображенной на рисунке, тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при замкнутом и разомкнутом ключе K. Определить внутреннее сопротивление батареи r, если R1 = 12 Ом, R2 = 4 Ом.
66. При разомкнутом ключе К вольтметр V1 показывает 0,91. Что покажут вольтметры при замкнутом ключе, если сопротивление вольтметра V2 вдвое меньше сопротивления вольтметра V1?
67. При замкнутом ключе К вольтметр V1 показывает 0,8 1(1 — ЭДС батареи). Что покажут вольтметры V1 и V2 при разомкнутом ключе, если их сопротивления равны?
68. Через два последовательно соединенных проводника одинакового сечения S, но с разными удельными сопротивлениями r1 и r2(r2 > r1) течет ток I. Определить знак и величину поверхностной плотности заряда, возникающего на границе раздела проводников.
Магнитостатика
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|