ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ

Магнитное поле – это особый вид материи, который создается проводниками с током, движущимися зарядами, а также изменяющимся во времени электрическим полем. Магнитное поле характеризуется двумя силовыми характеристиками:

а) вектор напряженности H (характеристика магнитного поля в вакууме)

б) вектор индукции B (характеристика магнитного поля в веществе)

,

где m₀ – магнитная постоянная (m₀ = 4p×10^-7 Гн/м );

m – относительная магнитная проницаемость среды.

Для магнитных полей выполняется принцип суперпозиции

.

Магнитную индукцию B в каждой точке поля, создаваемого током, текущим по проводнику произвольной формы и длины, можно вычислить, используя закон Био – Савара - Лапласа

или ,

где dB– индукция магнитного поля, создаваемого малым элементом проводника длиной dl,по которому идет ток I;

r –радиус-вектор, проведенный из элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;

a – угол между направлением тока в проводнике и радиус-вектором r.

Данная формула позволяет рассчитать величину магнитной индукции полей, создаваемых проводниками с током различной формы:

а) магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током

,

где r – кратчайшее расстояние от проводника до рассматриваемой точки поля;

б) магнитная индукция поля, создаваемого прямым проводником с током конечной длиныв произвольной точке A поля

;

в) магнитная индукция поля в центре кругового витка с током радиуса R

;

Рисунок 1 Прямой проводник г) магнитная индукция поля в точке A,

лежащей на оси кругового витка с током на расстоянии h от его центра

;

д) магнитная индукция поля, создаваемого внутри длинного соленоида (или тороида)

,

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗАРЯДА

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, то любой движущийся заряд создает вокруг себя магнитное поле. Было установлено, что модуль индукции магнитного поля, которое создает движущийся с постоянной скоростью v заряд q , можно вычислить по формуле:

,

где a – угол между вектором v и радиус-вектором r , проведенным от заряда q к точке наблюдения.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ

И МАГНИТНОГО ПОЛЯ

На проводники с электрическим током, находящиеся в магнитном поле, действуют силы Ампера

dF = I B dl sina ,

где dF – сила, действующая на элемент проводника длиной dl с током I;

a – угол между направлением тока в проводнике и вектором индукции B.

Если магнитное поле однородно, то на прямолинейный проводник с током действует сила

F = I B l sina ,

где l – длина проводника в магнитном поле.

Сила Ампера, которая действует на малый участок длиной dl прямолинейного проводника с током I₁ со стороны магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током I₂, расположенного параллельно первому на расстоянии d от него, численно равна

.

Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины двух прямых бесконечно длинных проводников с токами I₁ и I₂ , приближенно равна

,

где d – расстояние между проводниками.

Проводники с одинаково направленными токами I₁ и I₂ взаимно притягиваются, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются друг от друга.

На замкнутый проводящий контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует вращающий моментсилМ, равный

,

где a –угол между вектором нормали к контуру n и вектором B;

P_m– магнитный момент контура площадью S с током I.

P_m = I× S

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Так как магнитное поле действует на проводник с электрическим током, то оно действует и на отдельно взятый движущийся этом поле со скоростью v электрический заряд q. Возникающая при этом сила Лоренцаопределяется по формуле

F = q v B sina,

где a – угол между векторами скорости v и магнитной индукции B.

Если на движущийся электрический заряд (заряженную частицу) помимо магнитного поля с индукцией B действует еще и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F равна

F = q E + q v B sina,

Эту силу F также называют силой Лоренца, а иногда – обобщенной силой Лоренца.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Потоком вектора магнитной индукции B (магнитным потоком) через малую поверхность dS называется скалярная физическая величина:

d Ф = B_n dS = B dS cosa ,

где a – угол между вектором B и вектором нормали n к поверхности dS.

Теорема Гаусса: магнитный поток сквозь произвольно замкнутую поверхность равен нулю, т.е.

.

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

Ф₁ = B S,

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением, определяется по формуле

.

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

F = I B l sina .

Под действием этой силы незакрепленный проводник с током может перемещаться в магнитном поле. Если проводник движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, то элементарная работа амперовых сил при малом перемещении dx равна

dA = F dx = I B l dx = I B dS = I dФ,

где dФ – магнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь проводник при его малом перемещении. Если проводник с током совершает конечное перемещение в магнитном поле, то работа амперовых сил на этом перемещении равна

A = I DФ,

где DФ – магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую проводником.

Если в магнитном поле перемещается замкнутый контур с постоянным током I, то элементарная работа амперовых сил при малом перемещении контура равна

dA = I dФ ,

где dФ – изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Если замкнутый контур с постоянным током совершает конечное перемещение в магнитном поле, то работа сил Ампера равна

A = I DФ,

т. е. работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: