Физические основы функционирования трансформаторов

Функционирование трансформаторов основано на связи цепей через магнитный поток (рисунок 5.2). При подключении к первичной обмотке, имеющей w₁ витков, переменного напряжения u1=U1m sinwt в ней потечёт переменный ток i1(t) и возникнет магнитный поток Ф1(t), который в основном будет замыкаться через магнитопровод и пронизывать как витки первичной обмотки, так и вторичной, имеющей w₂ витков, в результате чего в первичной обмотке индуцируется ЭДС e1(t) а во вторичной e2(t). Наличие ЭДС e2(t) вызовет появление тока i2 (t) во вторичной обмотке и на нагрузочном резисторе Rн_. появится напряжение u2(t).

Ток i2(t) создаст магнитный поток Ф2(t), направленный навстречу потоку Ф1(t), в результате чего в магнитопроводе установится результирующий магнитный поток Фс (t). Незначительная часть потока, создаваемого током i1(t), замыкается не через магнитопровод, а через воздух.

В правильно сконструированном трансформаторе потоки рассеяния ничтожно малы и ими можно пренебречь.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение u1(t) должно быть равно сумме падения напряжения на активном сопротивлении провода первичной обмотки и двух ЭДС, обусловленных потоками Фс (t) и Фs1(t), сцепленными с первичной обмоткой.

Величина ЭДС, индуцируемой в первичной обмотке, определяется скоростью изменения магнитного потока:

e1(t) = w1 = w1 Фm cos2πft = 2πfw1Фm sinωt = E1m sinωt

(5.1)

Действующее значение этой ЭДС (В) равно

E1 = = 4,44fw1Фm·10–4

(5.2)

Магнитный поток Фт можно выразить через индукцию Вт

где Sс – площадь поперечного сечения сердечника, см².

Тогда величина ЭДС (В) первичной обмотки

Соответственно, ЭДС (В) вторичной обмотки

Из соотношений (5.4) и (5.5) следует, что

= = n

(5.6)

Это отношение называется коэффициентом трансформации.

L1представляет собой индуктивность (мкГн) первичной обмотки, которая равна

где mc – магнитная проницаемость сердечника, зависящая от величины индукции В; Sc – площадь поперечного сечения сердечника, см²; lс – средняя длина силовой линии в сердечнике, см; С – ёмкость трансформатора.

Резистор Rп учитывает потери в сердечнике на вихревые токи и перемагничивание.

Ток I1, протекающий через первичную обмотку трансформатора, содержит активную составляющую I1a и реактивную составляющую I1p

I1 =

(5.8)

Активная составляющая тока определяется потерями в сердечнике Pс, потерями в меди Рм и мощностью, потребляемой нагрузкой, подключенной к вторичной обмотке:

I1a = + .

(5.9)

Реактивная составляющая тока первичной обмотки определяется реактивным сопротивлением обмотки

I1p = .

(5.10)

Подставляя величину L₁ (5.7) и U₁ » E₁ (5.4) получим

I1p = · ,

(5.11)

где k – числовой коэффициент, получающийся в ходе подстановки (5.4) и (5.7) в (5.10). Он характеризует функциональную связь между индукцией и напряженностью магнитного поля Нс,следовательно,

= Hc

(5.12)

Значит уравнение (5.11) может быть представлено в виде

I1p = ·

(5.13)

Следовательно, изменяя напряженность магнитного поля Нс, выраженную в ампер - витках на сантиметр, можно изменять величину реактивного тока I1p_. При расчете трансформаторов обычно выбирают оптимальное значение Вт исходя из необходимости получения наименьших потерь в сердечнике. Поэтому по известной величине Вт определяют требуемую напряженность поля Нс (рисунок 5.4), измеряемую в ампер - витках.

Потери в трансформаторах

Под потерями в трансформаторе понимается мощность Рс, затрачиваемая на перемагничивание и вихревые токи в сердечнике, и мощность Рm затрачиваемая на нагрев обмоток.

В конечном счете мощность потерь выделяется в виде тепла, которое должно быть рассеяно в окружающую среду.

Потери на вихревые токи зависят от удельного сопротивления материала сердечника и от частоты магнитного поля. Чтобы уменьшить эту составляющую потерь, для сердечников применяют специальные трансформаторные стали с большим удельным сопротивлением. Кроме того сердечники изготовляют из тонких листов, изолированных друг от друга. Чем выше частота тока, тем больше потери на вихревые токи, поэтому сердечники трансформаторов, работающих на высоких частотах, делают из более тонкого металла.

Потери па перемагничивание (гистерезис) зависят от максимальной индукции в сердечнике: чем больше индукция, тем больше площадь петли гистерезиса и тем больше потери. Обычно при расчетах потери на перемагничивание и вихревые токи не разделяют и свойства материала оценивают удельными потерями Рс.уд, т.е.потерями, отнесенными к 1 кг материала:

где а – эмпирический коэффициент; а = 2…3.

Потери в сердечнике зависят от массы сердечника Gс:

Величину индукции можно определить из (5.5), приняв в нем ЭДС индукции равной подводимому напряжениюU₁;

Bm = 103

(5.16)

Из (5.16) следует, что увеличивая число витков первичной обмотки трансформатора и площадь сечения сердечника, можно снизить индукцию Bт, а следовательно, потери в сердечнике.

Потери на нагрев обмоток определяются соотношением

Рм = I12R1 + I22R2 = ,

( 5.17)

где ρ – удельное сопротивление провода; l₁ и l₂ – длина провода первичной и вторичной обмоток, соответственно; Sп1 и Sп2 - площадь поперечного сечения провода первичной и вторичной обмоток, соответственно.

Длина провода

где lср – средняя длина витка, зависящая от типа сердечника и расположения на нем обмотки.

Площадь поперечного сечения провода можно выразить через площадь окна Sо, занимаемую медью соответствующей обмотки:

Sп1 = , Sп2 = .

(5.19)

Подставляя l₁ , l₂ ,Sп1 и Sп2 в (5.17), легко установить, что потери в меди пропорциональны квадрату числа витков, а число витков, как это следует из (5.16), обратно пропорционально индукции Вт. Следовательно,

Рм ~

( 5.20)

Это значение зависит от свойств материала сердечника, частоты подводимого напряжения и ряда других причин (мощности трансформатора, размещения на нем обмоток и т. д.). В таблице 5.1 приведены полученные экспериментально оптимальные значения индукции, которыми руководствуются при расчете трансформаторов.

Таблица 5.1

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: