Тема 6 ЛОГИКА И ТЕХНИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

После изучения этой темы вы сможете получить представление:

• о временной ценности денег;

• операциях дисконтирования и наращения;

• видах ставок и схемах наращения и дисконтирования;

• целесообразности применения той или иной схемы;

• оценке денежных потоков;

• видах аннуитетов и их оценке;

• финансовых таблицах.

6.1. Временная ценность денег

Переход к рыночной экономике, укрепление и стабилизация условий функ­ционирования рыночных механизмов сопровождается появлением видов деятель­ности, имеющих для финансового менеджера предприятия принципиально новый характер. Как уже упоминалось, к их числу относятся две типовые задачи: эффек­тивное вложение денежных средств и поиска и привлечение на приемлемых усло­виях источников финансирования. В условиях централизованно планируемой эко­номики на уровне обычного предприятия подобных задач практически не сущест­вовало. Причин было несколько.

Прежде всего ни юридические, ни физические лица официально, как правило, не располагали крупными свободными денежными средствами. В частности, де­нежные ресурсы предприятия жестко лимитировались прямыми или косвенными методами. Наличные деньги лимитировались путем установления Государствен­ным банком максимального размера денежных средств, который мог находиться в кассе на конец рабочего дня. Сумма средств на расчетном счете ограничивалась косвенными методами, главным образом, путем изъятия средств в бюджет в конце отчетного периода, а также путем введения довольно жестких нормативов собст­венных оборотных средств.

Еще одна причина состояла в том, что практически единственный путь ис­пользования свободных денег был связан с размещением их под проценты в сбе­регательном банке. Стабильность экономического развития, оказавшаяся, как те­перь принято говорить, застоем, гарантировала в этом случае не только сохран­ность денежных средств, но и их небольшой рост.

Что касается источников финансирования, то и здесь практически не было вы­бора. Денежные ресурсы не привлекались на коммерческих условиях, а выделя­лись уполномоченными государственными органами, что, естественно не способ­ствовало их эффективному использованию.

Ситуация резко изменилась в последнее десятилетие XX в. Можно упомянуть о следующих основных моментах. Во-первых, были упразднены многие ограниче­ния, в частности нормирование оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии.

Во-вторых, кардинальным образом изменился порядок исчисления финансо­вых результатов и распределения прибыли. С введением новых форм собственно­сти стало невозможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом (как это де­лалось в отношении государственных предприятий), благодаря чему у предпри­ятий появились свободные денежные средства.

В-третьих, как уже упоминалось выше, произошла существенная переоценка роли финансовых ресурсов, т. е. появились необходимость грамотного управления ими, причем в разных аспектах — по видам, по назначению, во времени и т. д.

В-четвертых, появились принципиально новые виды финансовых ресурсов, в частности, возросла роль денежных эквивалентов, в управлении которыми вре­менной аспект имеет решающее значение.

В-пятых, произошли принципиальные изменения в вариантах инвестиционной политики. Переход к рынку открывает новые возможности приложения капитала: вложения в коммерческие банки, участие в разного рода рисковых предприятиях и проектах, приобретение ценных бумаг, недвижимости и т. п. Размещая капитал в одном из выбранных проектов, финансовый менеджер планирует не только со временем вернуть вложенную сумму, но и получить экономический эффект.

В-шестых, в условиях свойственной переходному периоду финансовой неста­бильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объемов производства, стало невыгодным хранить деньги даже в государственном банке. Многие предприятия на своем опыте познали простую истину: в условиях инфляции денежные ресурсы, как и любой другой вид активов, должны обращать­ся и, по возможности, быстрее. Таким образом, деньги приобретают еще одну ха­рактеристику, доселе неведомую широкому кругу людей, но объективно сущест­вующую, — временную ценность.

В-седьмых, по мере становления коммерческих банков и крупных частных предприятий существенно меняется система финансирования. Сформировался и постоянно расширяется круг потенциальных источников финансирования, альтер­нативных государственному.

Иными словами, появились новые возможности в отношении и привлечения, и инвестирования финансовых ресурсов. Все эти возможности имеют одну общую черту, являющуюся по сути ключевой, — временная ценность задействованных в финансовой операции средств. Данный параметр можно рассматривать в двух ас­пектах.

Первый аспект связан с обесценением денежной наличности с течением вре­мени. Представим, что предприятие имеет временно свободные денежные средства в размере 5 млн руб., а инфляция составляет 20% в год (т. е. цены увеличиваются в 1,2 раза). Это означает, что уже в следующем году, если хранить деньги «в чул­ке», они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в ценах те­кущего дня лишь 4,17 млн руб.

Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). Для пони­мания существа дела рассмотрим пример.

Пример

Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, которая принесет доход в размере 10 млн руб. по истечении 2 лет. Предлагается выбрать вариант получения доходов: либо по 5 млн руб. по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце периода.

Даже на житейском уровне очевидно, что второй вариант получения доходов явно невыгоден по сравнению с первым. Это проистекает из того, что сумма, по­лученная в конце первого года, может быть вновь пущена в оборот и, таким обра­зом, может принести дополнительные доходы. На первый взгляд, такой вывод очевиден и не требует каких-то специальных знаний, однако проблема выбора мо­ментально усложнится, если немного изменить условие задачи; например, доходы таковы: в первый год — 4 млн руб., а во второй — 5 млн руб. В этом случае уже не очевидно, какой вариант предпочтительнее. Приведенный пример можно ус­ложнять и дальше, вводя дополнительные условия (инфляция, стохастичность ве­личины доходов, выплачиваемых единовременно и периодически, оказание допол­нительных услуг и т. п.).

Даже эти простейшие примеры позволяют сделать очевидное предположение: скорее всего практически любая финансовая операция должна учитывать фактор времени, а потому обоснованное принятие решений по поводу привлечения фи­нансовых ресурсов и их инвестирования с необходимостью должно базироваться на некоторых счетных алгоритмах и методах. Суть этих алгоритмов — учет вре­менной стоимости денег и сравнение эффективности альтернативных вариантов операции через систему процентных ставок. Рассматриваемые в совокупности, они являются одним из основных элементов практически любой системы финан­сового менеджмента. Наиболее интенсивно финансовые расчеты применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо­заемных операциях, в оценке бизнеса и др.

Проблема «деньги—время» не нова, поэтому уже разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих доходов с позиции текущего момента. Коротко охарактеризуем их в теоретическом и прак­тическом аспектах. Ниже будут приведены лишь базовые счетные формулы и ал­горитмы, которыми, на наш взгляд, просто обязан владеть специалист, которому по долгу службы приходится иметь дело с принятием решений финансового ха­рактера. При этом акцент будет сделан на объяснение логики вычислительных процедур. Для более систематизированной и углубленной подготовки в этой об­ласти требуется ознакомление со специализированной литературой и навыки в практической деятельности.

6.2. Операции наращения и дисконтирования

Логика построения основных алгоритмов проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставле­ние в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя — прироста (FV — PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом — ставкой. Этот показатель рассчитывается отноше­нием приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой, оче­видно, можно взять либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

В финансовых вычислениях первый показатель имеет следующие названия; «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй — «учетная ставка», «дисконтная ставка», «дисконт».

Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т. е. зная один показатель, можно рас­считать другой.

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравне­ния: в формуле (6.1) — исходная сумма, в формуле (6.2) — возвращаемая сумма.

Как же соотносятся между собой эти показатели? Очевидно, что r_r > d_t, а сте­пень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в кон­кретный момент времени. Так, если r_t — 8%, d_t = 7,4%, т. е. расхождение сравни­тельно невелико; если г, = 80%, то d_t = 44,4%, т. е. ставки существенно различа­ются по величине.

В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой, хотя обычно это не оговаривается. Объяснение этому может быть таким. Во-первых, анализ инвестиционных проек­тов, основанный на формализованных алгоритмах, может выполняться лишь в от­носительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок невелики и сравнительно предсказуемы — в том смысле, что их значения не могут измениться в несколько раз или на порядок, как это имело место в России в переходный пе­риод от централизованно планируемой экономики к рыночной экономике. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок, должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные, главным образом, на неформализованных критериях. При разумных значениях ставок расхождения ме­жду процентной и дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики, и потому в прогнозных расчетах вполне может быть использована любая из них. Во-вторых, прогнозные расчеты не требуют повышенной точности, поскольку ре­зультатами таких расчетов являются ориентиры, а не точные оценки. Поэтому, ис­ходя из логики подобных расчетов, предполагающих их многовариантность, а так­же использование вероятностных оценок и имитационных моделей, излишняя точность не требуется.

Следует обратить внимание читателя на следующее весьма важное обстоятель­ство. В формулах (6.1) и (6.2) пока не акцентируется внимание на продолжитель­ности периода, однако из алгоритма расчета с очевидностью следует, что обе став­ки являются функцией времени: чем длительнее период, тем существеннее долж­но быть различие между суммовыми величинами PV и FV, а потому с изменением продолжительности временного интервала, т. е. продолжительности финансовой операции, должна меняться и ставка. Поскольку финансовые операции могут длиться от нескольких дней до нескольких лет, необходимо всегда помнить сле­дующее правило: процентная ставка в финансовой операции должна быть некото­рым образом увязана с продолжительностью операции. Обычно это делается путем задания некоторого базисного интервала, к которому привязывается ставка (год, квартал, месяц, день). Чаше всего характеристика финансовой операции делается с помощью годовой процентной ставки.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учет­ная), в финансовых вычислениях называется наращением, искомая величина — наращенной суммой, а используемая в операции ставка — ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется дисконтированием, искомая величина — дисконтиро­ванной суммой (иногда используется термин приведенная сумма), а используемая в операции ставка — ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движе­нии денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от бу­дущего к настоящему (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Логика финансовых операций

Итак, в любой простейшей финансовой сделке, предполагающей учет фактора времени с помощью операций наращения и (или) дисконтирования, следующие три параметра являются ключевыми: (а) схема наращения (дисконтирования),

(б) используемая ставка, (в) продолжительность базисного периода (т. е. выбран­ное дробление финансовой операции на базисные периоды); при этом две величи­ны предполагаются заданными, а одна является искомой.

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (6.1), со­стоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (6.1)

то видно, что время генерирует деньги.

Разность I = (FV - PV') называется процентом. Это величина дохода от пре­доставления в долг денежной суммы PV. (Заметим, что в математике процентом называют сотую долю некоторого числа, что, естественно, отличается от экономи­ческого понятия «процент».)

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, глав­ным образом, от степени риска, ассоциируемого с видом бизнеса, в который сдела­но инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная: чем рискован­нее бизнес, тем выше значение доходности. Считается, что наименее рисковы вло­жения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако до­ходность операции в этом случае относительно невысока.

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.

Поскольку из формулы (6.2)

то опять приходим к выводу, что время генерирует деньги.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядо­чении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дисконтирования, такова: ставка показывает, какой еже­годный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сего-' дняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Пример

Предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн руб, с условием возврата 10 млн руб.

В этом случае с помощью формул (6.1) и (6,2) несложно рассчитать, что про­центная ставка равна 100%, а дисконт — 50%.

Итак, наращение и дисконтирование — две взаимообратные операции, согла­сующиеся логически и алгоритмически. Они обеспечивают сопоставимость вели­чин PV и FV с учетом фактора времени и предполагаемой (или требуемой) нормы прибыли. Наращение позволяет получить оценку той суммы FV, на которую мож­но рассчитывать в будущем, инвестировав некоторым образом исходную сумму PV. Дисконтирование позволяет дать оценку ценности ожидаемой суммы с пози­ции более раннего момента времени и учета временной ценности денег. Если PV — дисконтированная величина ожидаемой к получению суммы FV, то наиболее наглядная интерпретация этих оценок такова: PV показывает, сколько инвестор готов заплатить «сегодня» за возможность получения суммы FV «завтра» (т. е. в будущем). В известном смысле PV и FV равны, т. е. инвестору безразлично, обла­дать ли суммой PV «сегодня» или суммой FV «завтра». PV — это осторожная оцен­ка суммы FV. Связывающая величины PV и FV процентная ставка характеризует уровень эффективности соответствующей финансовой операции, заключающейся в том, что инвестор отказывается от PV «сегодня» в пользу FV «завтра», что авто­матически предполагает за это долготерпение некоторое вознаграждение в виде превышения FV над PV. Чем выше ставка и чем большее число базисных периодов между моментами, в который ожидается получение FV и к которому эта величина дисконтируется, тем больше различие между PV и FV. Поскольку продолжитель­ность финансовой операции обычно предопределена, т. е. известно, когда можно ожидать получение FV, осторожность в оценке FV, с позиции предшествующего момента времени, достигается за счет варьирования процентной ставкой, причем чем выше значение ставки, тем меньше значение PV, т. е, более осторожно оцени­вается ценность ожидаемой в будущем суммы FV.

Заканчивая раздел, уместно напомнить о том, что идея наращения и дисконти­рования, в том числе в приложении к экономике, имеет давнюю историю. Табли­цы сложных процентов были впервые разработаны и опубликованы математиками Я. Тренченом (Jan Trenchant) и С. Стевином (Simon Stevin, 1548— 1620) соответ­ственно в 1558 и 1582 гг., причем именно Стевин высказал идею о возможности использования чистой дисконтированной стоимости для оценки финансовых ин­вестиций [The History of Accounting, p. 208]. Однако лишь в конце XIX в. эта идея получила активное развитие в работах экономистов. Так, в 1887 г. американский инженер А. Веллингтон (A. Wellington) опубликовал работу «Экономическая тео­рия размещения железных дорог», в которой предложил подход к обоснованию целесообразности строительства новой дороги на основе сопоставления дисконти­рованных значений прогнозных притоков и оттоков денежных средств. В 1891 г. английский бухгалтер Ф. Mop (Francis More) впервые предложил оценивать гудвилл исходя из генерируемых им дополнительных доходов [Каш, р. 401—403J. Идея дисконтирования активно использовалась А. Маршаллом (Alfred Marshall, 1842—1924) и И. Фишером (Irving Fisher, 1867—1947) при изложении логики и техники бюджетирования капиталовложений и оценки инвестиционных альтерна­тив. На наращении и дисконтировании основаны алгоритмы решений на рынках * ценных бумаг.

6.3. Процентные ставки и методы их начисления

Ссудозаемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется прежде всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то что в основе рас­четов при анализе эффективности ссудозаемных операций заложены простейшие, на первый взгляд, схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а также вариантов предоставления и погашения ссуд.

6.3.1. Понятия простого и сложного процентов

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает опреде­ленный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интерва­лом в финансовых операциях является один год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Из­вестны две основные схемы дискретного начисления: схема простых процентов (simple interest) и схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой проис* ходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая доходность — г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на услови­ях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Рг. Таким образом, размер инвестированного капитала (R„) через и лет будет равен

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложною процента, если оче­редной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного ка­питала, а с общей суммы, включающей ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т. е. база, с которой начисляются проценты, все время возрас­тает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен

Как же соотносятся величины R„ и FV_n? Это чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величины п. Сравним множите­ли наращения по простым и сложным процентам, т. е. сравним (1 + пг) и (1 + г)”. Очевидно, что при п — 1 эти множители совпадают и равны (1 + г). Можно пока-

Рис. 6.2. Простая и сложная схемы наращения капитала

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предос­тавляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода):

• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превы­шает один год (проценты начисляются ежегодно);

• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

В случае краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве показателя п берется величина, характеризующая удельный вес длины подиериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных вре­менных интервалов в расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (365 или 366) дней.

Пример

Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 тыс. долл. при размеще­нии ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет. Полагать, что в году 360 дней.

Результаты расчетов имеют следующий вид.

Таким образом, если денежные средства размещены в банке на срок 90 дней (менее одного года), то наращенная сумма составит: при использовании схемы

простых процентов — 1,05 тыс. долл.; при использовании схемы сложных процен­тов — 1,0466 тыс. долл. Следовательно, более выгодна первая схема (разница — 3,4 долл.). Если срок размещения денежных средств превышает один год. ситуа­ция меняется диаметрально: более выгодна схема сложных процентов, причем на­ращение в этом случае идет очень быстрыми темпами. Так, при ставке в 20% го­довых удвоение исходной суммы происходит следующим темпом: при использо­вании схемы простых процентов за 5 лет, а при использовании схемы сложных процентов — менее чем за 4 года.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его на­числения более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их на­числения целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

Итак, формула наращения по схеме сложных процентов имеет вид

Множитель FMl(r, п) = (1 + г)” инвариантен по отношению к суммовым вели­чинам, а потому для удобства пользования его можно табулировать для различ­ных комбинаций г и п (см. Приложение 3), Этот множитель называется мультип­лицирующим множителем для единичного платежа. Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях.

Экономический смысл множителя FM 1(г, п): он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т. п.) через п перио­дов при заданной процентной ставке г, т. е. он оценивает будущую стоимость од­ной денежной единицы. Подчеркнем, что при пользовании этой и последующими финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов поль­зуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инве­стированной суммы, известным как правило 72-х. Это правило заключается в

следующем: если г — процентная ставка, выраженная в процентах, то

представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений г (до 20%). Так, если годовая ставка г = 12%, то к = 6 годам. Подчеркнем, что здесь речь идет о периодах начисления процентов и соответствующей данному периоду ставке. Если базисным периодом, т. е. периодом наращения, является половина года, то в расчете должна использоваться полугодовая ставка. Следует также обратить внимание на то, что хотя в большинстве финансовых расчетов процентная ставка берется в долях единицы, в формуле алгоритма правила 72-х ставка взята в про­центах.

6.3.2. Области применения схемы простых процентов

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов. Рассмотрим часто встречающиеся ситуации, когда активно применяется схема простых процентов.

Краткосрочный кредит. В этом случае денежные средства заемщику предос­тавляются на срок до одного года и, как правило, с однократным начислением процентов. Как отмечалось выше, в этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов; при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая рав­на доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.

Общий алгоритм наращения некоторой исходной суммы по схеме простых процентов при заданной доходности г (в долях единицы) описывается форму­лой (6.5). Если п < 1 (это, напомним, и есть ситуация, когда схема простых про­центов более предпочтительна по сравнению со схемой сложных процентов), фор­мулу (6.5) можно представить следующим образом:

Для понимания сути краткосрочной операции наращения капитала, вероятно, наиболее наглядно последнее представление в (6.7), из которого видно, что получае­мое по итогам операции наращение рассчитывается умножением исходного капитала

Р на произведение дневной ставки на продолжительность финансовой операции

(t). Заметим в этой связи, что в представлении (6.7) выполнено упоминавшееся в комментарии к формулам (6.1) и (6.2) правило о соответствии ставки и периода; про­должительность операции оценена в днях, потому сделан переход к дневной ставке.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения кредита считать за один день. В зависимости от того, чему берет­ся равной продолжительность года (квартала, месяца), размер промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два варианта:

• точный процент, определяемый, исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

• обыкновенный процент, определяемый, исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении продолжительности периода, на который выдан кредит, так­же возможны два варианта:

• принимается в расчет точное число дней пользования кредитом (расчет ве­дется по дням);

• принимается в расчет приблизительное число дней пользования кредитом (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специаль­ными таблицами (одна для обычного года, другая — для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня (см. Приложение 4).

В том случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкно­венного процента может применяться как точное, так и приближенное число дней пользования кредитом. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов:

• обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии, Франции);

• обыкновенный процент с приближенным числом дней (Германия, Дания, Швеция);

• точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).

В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в финансовой операции. Но и так ясно, что использование обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды, как правило, дает больший результат, чем применение обыкновенных процентов с приближенным числом дней пользования кредитом.

Пример

Предоставлен кредит в размере 7 млн руб, 10 февраля с погашением 10 июня под 20% годовых (год невисокосный). Рассчитать разными способами сумму к по­гашению (FV).

Решение

Величина уплачиваемых за пользование кредитом процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет. Точное число дней определяется по таблице с номе­рами дней года (см. Приложение 4): 161 —41 = 120 дн. Приближенное число дней кредита рассчитывается следующим образом: 18 дней февраля (59 —41)+ 90 дн. (по 30 дней каждого из трех месяцев: март, апрель, май) + 10 дней июня - 118 дн.

Возможные варианты возврата долга определяются с помощью формулы

(6.7):

Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сро­ком погашения 28.09.2006 г. Вексель предъявлен 13.09.2006 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую век­селедержатель получит от банка. Величина этой суммы рассчитывается по формуле (6.8) и составит Разность между FV (номинальной величиной векселя) и PV (дисконтирован­ной величиной векселя) представляет собой комиссионные, удерживаемые бан­ком в свою пользу за предоставленную услугу; в данном примере она составила 625 руб.

Учет векселя банком. Это еще одна весьма распространенная операция крат­косрочного характера, для оценки которой используется схема простых процентов, с тем лишь отличием, что в расчете применяется дисконтная ставка. Одна из при­чин состоит в том, что векселя могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т. е. с величиной FV. Схема действий в этом случае может быть следующей.

Пример

Владелец векселя на сумму FV предъявляет его банку, который соглашается учесть его, т. е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая нередко также называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисляемую, исходя из объявленной банком ставки дисконтирова­ния (</). Очевидно, что чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сум­му удерживает банк в свою пользу. Расчет выдаваемой банком суммы ведется с помощью одного из представлений формулы (6.8), являющейся следствием фор­мулы (6.4):

Можно выполнить и более глубокий факторный анализ. Дело в том, что доход банка при учете векселя складывается из двух частей: процентов по векселю, при­читающихся за время, оставшееся до момента погашения векселя, и собственно комиссионных за предоставленную услугу. Как уже упоминалось выше, теорети­ческая дисконтная ставка меньше процентной. Однако на практике, устанавливая дисконтную ставку, банк, как правило, повышает ее в зависимости от условий, на которых выдан вексель, риска, связанного с его погашением, комиссионных, кото­рые банк считает целесообразным получить за оказанную услугу, и т. п. Посколь­ку величина процентов по векселю за период с момента учета до момента погаше­ния предопределена, банк может варьировать лишь размером комиссионных пу­тем изменения учетной ставки. Прежде чем рассмотреть пример, изложим логику факторного анализа дохода банка в этом случае.

Введем следующие обозначения: PV — стоимость векселя в момент его оформ­ления; Р\ — теоретическая стоимость векселя в момент учета; Рг — предлагаемая банком сумма в обмен на вексель; FV — стоимость векселя к погашению; Л,, — об­щий доход банка от операции.

Рис. 6.3. Логика факторного разложения дохода банка при учете векселя

Скорость наращения стоимости векселя, т. е. наклон прямой {PV, /У}, зависит от уровня процентной ставки г, согласованной между векселедателем и векселе­держателем. По мере приближения срока погашения векселя его теоретическая стоимость постоянно возрастает на сумму причитающихся за истекший период процентов; таким образом, в момент учета векселя она составит величину Р\, кото­рую можно рассчитать по формуле (6.7). Таким образом, учитывая вексель в бан­ке, его владелец теоретически мог бы рассчитывать на сумму Pi, а факт ее получе­ния означай бы, что с момента учета векселя кредитором векселедателя фактиче­ски становится банк. Вряд ли такое положение устраивает менеджеров банка, по­скольку не очевидно, что заложенная в векселе доходность в размере ставки г будет привлекательна для банка. Именно поэтому предлагаемая банком сумма Р2, которая рассчитывается по формуле (6.8), исходя из стоимости векселя к погаше­нию и предлагаемой банком дисконтной ставки d, в принципе не связанной со ставкой г, в подавляющем большинстве случаев меньше теоретической стоимости векселя. Разность Д ₍ = (Р, — Р₂) представляет собой сумму комиссионных, полу­чаемых банком за услугу, оказываемую векселедержателю. С позиции последнего, эта сумма представляет собой затраты, т. е. плату за возможность более быстрого получения наличных. Помимо комиссионных банк получает проценты за период с момента учета до момента погашения векселя, сумма которых рассчитывается по формуле: А_р = FV - Р_{. Таким образом, общий доход банка от операции составит Д „ = Д_р + A_f — FV — Р₂. Отметим, что реальные потери векселедержателя со­ставляют величину Д _г = - Р₂, а не сумму (FV — Р₂), как это кажется на пер­

вый взгляд. Дело в том, что с момента учета векселя кредитором становится банк, поэтому ему и передаются проценты за оставшийся период.

Пример

Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформ­лением простого векселя: номинальная стоимость 150 тыс. руб., срок векселя — 60 дней, ставка процента за предоставленный кредит — 15% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составляет: (1) 20%; (2) 25% го­довых. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком, если используют­ся обыкновенные проценты с точным числом дней.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: