Часть 1. Общие положения финансовых вычислений
1. Понятие о временной оценке денежных потоков
Основными операциями, позволяющие сопоставлять разновременные деньги, являются операции накопления и дисконтирования(рис.1).
Накопление – процесс определения будущей стоимости денег: сколько в будущем, или «завтра» будут стоить деньги (FV), которые мы имеем «сегодня» (PV);
Дисконтирование – процесс приведения денежных поступлений, ожидаемых в будущем, или «завтра» (FV), к их текущей стоимости, или к стоимости «сегодня» (PV);
Процент (interest) – это плата, вознаграждение за использование денег.
Для инвестора, вкладывающего деньги, процент есть доход на инвестируемый капитал:
Процентная ставка(rate of interest) – отношение процента (чистого дохода) к вложенному капиталу (основной сумме долга, принсипалу):
В случае выполнения операций процентная ставка называется ставкой дохода на капитал(rate of return),при дисконтировании – ставкой дисконтирования или ставкой дисконта(discount rate) .
Простой процент(simple interest)начисляется на первоначальную сумму инвестиций (вклада или долга) за весь период времени вложений или долга, обычно это ежегодный процент.
Вычислим его, используя смысл и логику вышеприведенных схем.
Процентные деньги, или процент Iвычисляются по формуле:
 (1)
I= PV  i n;
где: PV – настоящая или текущая стоимость;
i – процентная ставка;
n – время (в годах) вклада или долга (количество стандартных периодов).
Будущую стоимость FV определим как:
 (2)
FV= PV + I = PV+ PV i n= PV (1+ i n);(2)
В окончательном виде:
(3)
FV= PV (1+ i n).(3)
Обычно в реальных финансовых расчетах ставка процента определяется как годовая, однако продолжительность вклада или кредита может исчисляться в кварталах, месяцах, днях и даже в часах.
Если время задается в месяцах, тогда n определится как
число месяцев : 12;
Если время задается в днях, тогда величина nопределится двумя способами:
число дней : 365,или число дней : 360.
В первом случае вычисляется точный простой процент (exact simple inte- rest), который базируется на календарном годе длительностью 365 дней, во втором случае определяется обычный простой процент(ordinari simple interest) на основе банковского 360-дневного года.
Предположим, вы одолжили партнеру 100$ под 11% годовых сроком на 244 дня. Какую сумму вам будет должен партнер по истечении указанного срока?
Условия данного примера аналогичны рассмотренному выше, за исключением показателя n, который в нашем случае определится как:
FV= 100$ (1 + 0,12  ) = 108,022$ - в случае, если вы назначили партнеру точный простой процент или:
FV= 100$ (1 + 0,12  ) =108,133$,если вы назначили партнеру обычный простой процент.
Сложный процент (compound interest) начисляется на основную сумму вложений и на сумму процентов, начисленных на основную сумму в течении единичного предыдущего периода. Сложный процент подразумевает начисление процента на процент: проценты начисляются не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестиционному капиталу.
Cравнивая результаты примеров 1 и 2, приходим к выводу, что использование сложного процента приводит к большему увеличению инвестиционного капитала к концу срока инвестирования, нежели в случае использования простого процента.
Применение сложных процентов, называемое еще компаундингом(compounding), является краеугольным камнем во всей финансовой математике, в частности, в операциях и процедурах временной оценки денежных потоков, без которых, в свою очередь, невозможна и правильная оценка приносящей доход недвижимости.
Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.
Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.
Для расчета дисконта используется учетная ставка:
D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d ,
где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.
Отсюда:
PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d), (4)
где (1 - n • d) – дисконтный множитель.
Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.
2. Шесть функций сложного процента
2.1. Первая функция сложного процента: накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы). Номинальная годовая ставка. Эффективная годовая ставка.
Первая функция сложного процента используется в том случае, если известна текущая (настоящая, сегодняшняя) стоимость денег, и требуется определить ее накопленную сумму (будущую стоимость) на конец определенного периода при заданной процентной ставке (
FV= PV (1 + i)n(5)
Параметр (1 + i) в формуле (5) называютаккумулирующим фактором, коэффициентом наращения, множителем наращения, мультиплицирующим множителем,илифактором накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы – future value factorsили, сокращенно–(fvf).
Формула (4) предусматривает, что начисление процентов осуществляется ежегодно,т.е. интервал времени между двумя соседними начислениямиилипериод начисления,равен одному году.Процентную ставку или ставку дохода на капитал (показательiв формуле (4))рассматривают как номинальную годовую ставку.
На практике начисление процента может осуществляться чаще, чем 1 раз в год: каждые полгода, каждый квартал, каждый месяц, каждый день. В этом случае формула (5) претерпевает следующие изменения: номинальная годовая ставка iделится на число временных интервалов внутри года (т.е. на число нарастаний процента в течении года) а срок вклада (кредита) n умножается на это число:
FV= PV (1+i/m)n.m ,  (6)
где m – число наращений в год, чем больше частота нарастаний (m) внутри стандартного периода (года), тем большее значение будущей стоимости (FV) накапливается к концу срока инвестирования. Это значит, что при одинаковой номинальной годовой ставке процента больший доход приносит та инвестиция, при которой начисление процента происходит чаще.
Исходя из этого, очевидно, что номинальная годовая ставка может являться критерием эффективности вложения капитала только в том случае, если начисление процента осуществляется 1 раз в год. Если же нарастание процентов осуществляется чаще, чем 1 раз в год, следует определять эффективную годовую ставку или эффективную ставку дохода(effective rate of return).
- Эффективная ставка процента за весь период начисления определяется как:
|
