Глава 6. Электромагнитные колебания и волны.
6.1.Колебательный контур.
Электромагнитные колебания возникают в контуре с катушкой с индуктивностью L и конденсатором электроемкостью C (рис.6.1) .
Рис.6.1
При отключении источника переменного тока в контуре возникают свободные колебания электрической и магнитной энергии.
Этот случай подобен математическому маятнику, где потенциальная энергия переходит в кинетическую.
Если в колебательный контур включить активное сопротивление, то электромагнитные колебания будут затухать из-за потери энергии в виде тепла. Электромагнитные колебания будут вынужденными, если колебательный контур содержит источник переменной ЭДС ε(t).
6.2. Уравнение электромагнитных колебаний
Согласно закону Кирхгофа для замкнутой цепи рис.6.1(сумма всех ЭДС в контуре равна сумме всех падений напряжений)
(6.1)
Учитывая, что , , , запишем равенство (6.1) в виде:
,
, (6.2)
где q – заряд конденсатора, I – ток в контуре.
Дифференциальное уравнение (6.2) определяет вынужденные электромагнитные колебания в контуре и подобно вынужденным механическим колебаниям ( )
Решением дифференциального уравнения будет
(6.3)
где q0(ω)-амплитуда колебания заряда, ω-частота колебаний ЭДС источника тока, φ - сдвиг фаз между колебаниями ЭДС и заряда.
6.3. Свободные электромагнитные колебания
Если в колебательном контуре отсутствует источник переменного тока, то уравнение колебаний имеет вид
. (6.4)
Решением этого дифференциального уравнения
,
где амплитуда колебаний заряда, А – его начальное максимальное значение при t=0, - коэффициент затухания, - частота собственных колебаний контура при R=0, - частота затухающих колебаний контура, - начальная фаза.
Уравнение для тока
,
а решение его
, (6.5)
где , , - начальное значение тока при t=0.
С учетом значений начальных фаз, запишем
(6.6)
.
Зависимости заряда и тока от времени приведены на рис 6.2.
Рис. 6.2.
Ток I достигает экстремального значения в тот момент, когда заряд конденсатора q равен нулю ( ). При уменьшении тока в катушке возникает ток, который в интервале времени от t, до перезаряжает конденсатор.
Причина затухания колебаний заряда, тока в колебательном контуре –
постепенное растрачивание энергии контура на нагревание резистора R. Первоначально вся энергия была сосредоточена в лектрическом поле
конденсатора (t=0). При разряде конденсатора и прохождении тока I через катушку в ней возникает магнитное поле. В результате возникает «перекачка» энергии электрического поля конденсатора
в энергию магнитного поля катушки L (от момента t=0 до момента t1). При этом часть энергии теряется на джоулево тепло в резисторе R. В интервале времени от t1 и t2 идет обратные процесс «перекачки» энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора и т.д. При этом энергия постоянно теряется на нагрев резистора.
Рассмотрим два частных случая:
1.Активное сопротивление колебательного контура R=0, .
Тогда
(6.7)
где A-амплитуда колебания (рис. 6.3)
Рис 6.3
Колебания в соответствие с уравнением (6.4) называются собственными колебаниями контура LC, в котором постоянно происходит "перекачка" в равном количестве энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот.
2.Активное сопротивление при .
Тогда
,
колебания отсутствуют, а амплитуда заряда уменьшается с увеличением t по экспотенциальному закону.(рис 6.4)
Рис. 6.4
6.4. Вынужденные электромагнитные колебания, резонанс.
Вынужденные электромагнитные колебания происходят при включении в колебательный контур переменной ЭДС (см. дифференциальное уравнение 6.2).
Из решения уравнения (6.3) следует, что амплитуда колебания ЭДС
,
При этом ток
I(t)= ,
где амплитуда
(6.8)
Начальная фаза (6.9)
Амплитуда I0 зависит от частоты ω и принимает максимальное значение
при
Частота колебаний, ω при которой выполняется последнее равенство называется резонансной
. (6.10)
При частоте ω0 амплитуда тока в контуре максимальна и зависит от R
(рис. 6.5)
Рис 6.5
Вопросы и задания для самостоятельного изучения
1. Нарисуйте колебательный контур.
2.Перечислите виды электромагнитных колебаний.
3.Выведите уравнение вынужденных электромагнитных колебаний.
4.Какими параметрами определяются свободные затухающие колебания.
5.Определите резонансную частоту вынужденных колебаний в контуре с индуктивностью 1 мГн и С=1пФ.
Экзаменационные вопросы
Билет №1.
1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда.
2. Вынужденные электромагнитные колебания, резонанс.
Билет №2.
1.Закон Кулона.
2.Электромагнитные колебания.
Билет №3.
1.Напряжённость электрического поля.
2. Уравнение электромагнитных колебаний.
Билет №4.
1.Электрическое поле точечного заряда.
2.Колебательный контур.
Билет №5.
1.Принцип суперпозиций для электрического поля.
2.Электромагнитное поле.
Билет№6.
1.Силовые линии электрического поля.
2.Переходные процессы в цепях с реактивным сопротивлением.
Билет№7.
1.Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса.
2.Резонанс в цепи переменного тока.
Билет №8.
1.Работа и энергия электрического поля.
2.Мощность переменного тока.
Билет №9.
1.Потенциал электрического поля.
2.Полное сопротивление.
Билет №10.
1.Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля.
2.Емкостное сопротивление.
Билет №11.
1.Проводники в электрическом поле.
2.Индуктивное сопротивление.
Билет №12.
1.Диэлектрики в электрическом поле.
2.Цепи переменного тока.
Билет №13.
1.Электрическая емкость уединённого проводника.
2.Трансформатор.
Билет№14.
1.Конденсаторы электрической энергии.
2. Электродвигатель.
Билет №15.
1.Энергия электрического поля заряженного проводника и конденсатора.
2.Генератор переменного тока.
Билет №16.
1.Электрический ток.
2.Самоиндукция. Взаимоиндукция. Индуктивность.
Билет №17.
1.Закон Ома. Сопротивление и электропроводность проводника.
2.Замкнутые контуры проводников в магнитном поле.
Билет №18.
1.Работа и мощность постоянного тока. Электрические цепи постоянного тока.
2.Движение линейных проводников в магнитном поле.
Билет №19.
1.Цепи постоянного тока.
2.Магнитные свойства веществ.
Билет №20.
1.Магнитное поле.
2.Напряжённость магнитного поля.
Билет №21.
1.Линии индукции магнитного поля.
2.Магнитное поле в веществе.
Билет №22.
1.Закон Био –Савара-Лапласа.
2.Работа сил магнитного поля.
Билет №23.
1.Магнитное поле прямолинейного проводника.
2.Магнитный поток.
Билет №24.
1.Магнитное поле на оси кольца с током.
2.Движение заряженных частиц в магнитном поле.
Билет №25.
1.Магнитное поле на оси соленоида конечной длинны.
2.Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током.
Билет №26.
1.Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока.
2.Закон Ампера.
Билет №27.
1.Магнитное поле длинного соленоида.
2.Сила Лоренца.
Билет №28.
1.Магнитное поле стержня с током.
2.Закон Кулона.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|