Метод эквивалентного генератора

Метод используется для частичного анализа электрических цепей. Он позволяет рассчитать ток в одной ветви без расчета всей цепи.

Метод основан на теореме об активном двухполюснике.

«Любой многоэлементный активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухэлементным двухполюсником, состоящим из источника ЭДС или тока соответственно с внутренним сопротивлением или внутренной проводимостью.»

Рассмотрим схему, в которой нужно определить ток в ветви аб. Выделим эту ветвь, а всю остальную схему представим в виде активного двухполюсника.

Согласно теореме об активном двухполюснике можно составить эквивалентную схему, в которой из уравнения Uаб = Eэ – RэIm необходимо определить Eэ и Rэ. Для этого рассмотрим 2 режима.

Режим холостого хода: Im = 0; Eэ = Uабхх.

Режим короткого замыкания: Uаб = 0; Rэ = Eэ/Rэ.

Затем по закону ОМА определяется ток Im.

Алгоритм решения задач методом эквивалентного генератора

1. Определить напряжение на зажимах разомкнутой ветви аб.

2. Определить входное сопротивление Rвх = Rэ схемы по отношению к зажимам аб. При этом все источники заменяются их внутренними сопротивлениями.

3. По закону Ома определяется ток в ветви аб.

Задача.

1. Размыкаем ветвь ab и определяем напряжение холостого хода (Рис.1).

φa=φb + R2I2 – R1I1; I1=E/{R1 + R3}=4A; I2=E/{R2 + R4}=2A.

Uabхх = φa – φb = 4В.

2. Определяем входное сопротивление схемы, учитывая, что внутреннее сопротивление источника равно 0 (Рис.2).

3. По закону Ома определяем ток Iab.

Расчет цепей однофазного синусоидального тока

Для таких цепей возможны 2 варианта алгоритма расчета.

Вариант 1.

1.Все величины перевести в комплексную форму. Если напряжение задано в виде действующего значения, то начальную фазу можно задать произвольно (обычно равной нулю). Например, если задано U, то можно записать .

2.Преобразовать схему до простейшей, в которой только одно комплексное сопротивление.

3.Расчитать неизвестные токи и напряжения.

4.Проверить результат по уравнению баланса мощности и определить коэффициент мощности.

5.Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Вариант 2(для простых схем).

1.Определить действующие значения заданных ЭДС, токов и напряжений.

2.Расчитать действующие значения токов и напряжений на отдельных участках цепи.

3.Определить углы сдвига фаз между токами и напряжениями.

4.Определить активные, реактивные и полную мощности, а также коэффициент мощности.

6.Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Задача.

u=140sin(314t+30º) B Определить токи, мощности и построить векторную

R=4 Ома диаграмму токов и напряжений.

L=10 мГн

С=1062 мкФ

1.Переводим все величины в комплексную форму.

2.Изображаем схему в комплексной форме.

3.Определяем комплексные сопротивления.

4.Преобразуем схему.

5.Определим сопротивления схем.

Чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, числитель и знаменатель умножим на сопряженное комплексное число, т. е. на комплексное число, у которого знак перед мнимой частью изменен на противоположный.

6.Определим входной ток.

Представим его также в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).

7.Определим напряжение .

8.Определим остальные токи.

9.Проверим токи по 1 закону Кирхгофа.

10.Определим напряжение

11.Проверим напряжения по 2 закону Кирхгофа.

12.Проверка по балансу мощностей.

13.Определим коэффициент мощности.

14.Построение векторной диаграммы токов и напряжений.

Построить векторную диаграмму, это значит на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.

Задача.

U = 100 B Определить ток, напряжения, мощности, коэффициент мощности

R = 3 Ома и построить векторную диаграмму тока и напряжений.

XC = 4 Ома

Поскольку схема простая, можно использовать 2 вариант алгоритма расчета.

1.Определим полное сопротивление цепи.

2.Определим входной ток.

2,Определим угол сдвига фаз между входным током и входным напряжением.

Входной ток опережает входное напряжение на 53º.

3.Определим напряжение U1 и угол сдвига фаз между напряжением U1 и током.

U1 = R I = 60 В; φ1 = 0

4. Определим напряжение U2 и угол сдвига фаз между напряжением U2 и током.

U2 = XC I = 80 B; φ2 = - 90º

Ток опережает напряжение U2 на 90º.

5.Проверим результат по 2 закону Кирхгофа.

6.Определим активную мощность.

7.Определим реактивную мощность.

8.Определим полную мощность.

9.Определим коэффициент мощности.

10.Строим векторную диаграмму. В качестве базисного вектора здесь удобно взять вектор тока. Направим его по оси действительных чисел.

Расчет трехфазных цепей

Соединение в звезду

Алгоритм решения задач

1.Обозначить на схеме все токи и напряжения.

2.Определить фазные напряжения генератора.

3.Определить комплексные фазные сопротивления потребителя энергии.

4.Определить напряжение смещения нейтрали.

Если нагрузка симметричная или есть нейтральный провод, сопротивление которого равно нулю, то .

5. Определить фазные напряжения потребителя энергии.

6.Определить линейные токи.

7.Определить ток в нейтрале.

8.Проверить результат по уравнению баланса мощностей.

10

9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Задача.

Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.

1.Обозначакм на схеме все токи и напряжения.

2Определяем фазные напряжения генератора.

Представим их в алгебраической форме записи.

3.Определяем фазные сопротивления потребителя энергии.

4.Определяем напряжение смещения нейтрали.

Комплексные фазные проводимости

5. Определим фазные напряжения потребителя энергии.

Действующие значения этих напряжений.

Так как нагрузка несимметричная и отсутствует нейтральный провод, фазные напряжения – разные.

6.Определим линейные токи.

Действующие значения этих токов.

7.Проверяем наличие тока в нейтрале.

8.Проверим результат по уравнению баланса мощностей.

С учетом погрешности округления цифр результаты расчета правильны.

9. Строим векторную диаграмму токов и напряжений.

Задача.

Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений. В данной схеме есть нейтральный провод, поэтому каждую фазу можно рассчитывать как однофазную цепь.

1.Обозначакм на схеме все токи и напряжения.

2Определяем фазные напряжения генератора.

Представим их в алгебраической форме записи.

3.Определим полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между фазными токами и фазными напряжениями.

4.Сопротивление нейтрального провода равно нулю, . На векторной диаграмме точки n и N совпадут. В этом случае фазные напряжения потребителя энергии равны фазным напряжениям генератора. Получаем симметричную систему фазных напряжений потребителя.

Ua = Ub = Uc = Uф = 220 В

5.Определим действующие значения линейных токов.

6. Ток в нейтральном проводе можно определить из векторной диаграммы, сложив векторы линейных токов.

Его можно определить и численно, но в этом случае необходимо углы сдвига фаз привести к началу координат.

Линейные токи и ток в нейтральном проводе можно представить в комплексной форме.

7.Проверяем результат по уравнению баланса мощностей.

С учетом погрешности округления цифр результаты расчета правильны.

8.Строим векторную диаграмму токов и напряжений.

Задача.

Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.

1.Определяем фазное напряжение.

2.Определяем комплексные сопротивления фаз.

Комплексные сопротивления фаз равны, следовательно, нагрузка симметричная,

и . Нейтральный провод в данной схеме не нужен.

3.Определяем полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между линейными токами и фазными напряжениями.

4.Определяем действующие значения линейных токов.

5.Определяем активную, реактивную и полную мощности.

6.Построение векторной диаграммы токов и напряжений.

Соединение в треугольник

Алгоритм решения задач

1.Определить фазные напряжения.

2.Определить комплексные сопротивления фаз.

3.Определить фазные токи.

4.Определить линейные токи.

5.Проверить правильность решения. Сумма комплексных линейных токов должна быть равна нулю.

6.Определить активную, реактивную и полную мощности.

7.Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Задача.

Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.

1.Определим фазные напряжения потребителя энергии. Они равны линейным напряжениям генератора.

2.Определим комплексные сопротивления фаз.

3.Определяем фазные токи.

Действующие значения этих токов.

4.Определим линейные токи.

Действующие значения этих токов.

5.Проверим правильность полученного результата.

Результаты расчета верны.

6.Определим активную, реактивную и полную мощности.

7.Строим векторную диаграмму токов и напряжений.

Задача.

Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений. Нагрузка симметричная, т.к. комплексные сопротивления фаз равны.

1.Определим действующее значение фазного напряжения.

Uф = Uл = 220 В

2.Определим полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между фазными токами и фазными напряжениями.

Фазные токи опережают фазные напряжения на 53º.

3.Определим действующее значение фазных токов.

4.Определим действующее значение линейных токов.

5. Определим активную, реактивную и полную мощности.

5.Строим векторную диаграмму токов и напряжений.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: