Сделай Сам Свою Работу на 5

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ





ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

(Методические указания и задания по физике

для самостоятельной работы студентов

инженерных специальностей)

 

 

Ижевск 2004

 

УДК- 53 (078)

ББК- 22.3 я 73

Э- 45

Методические указания составлены на основе Государственного образовательного стандарта, утвержденного от 17.03.2000 г.

Рассмотрено и рекомендовано к изданию научно – методическим семинаром кафедры физики ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА (протокол № 7 от 25 июля 2004 г.). Рассмотрено и рекомендовано к изданию методической комиссией факультета Механизации сельского хозяйства ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА (протокол №1 от 10 сентября 2004 г.).

Рецензент

кандидат физ.–мат. наук, доцент, заведующий кафедры физики В.С. Идиатулин.

Составители

доктор техн. наук, профессор кафедры физики Ижевской ГСХА А.И. Ульянов; кандидат педагогических наук, ст. преподаватель кафедры физики И.Т. Русских.

 

Э 45 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Учеб. пособие. /Сост. А.И. Ульянов,

И.Т. Русских.- Ижевск: РИО ИжГСХА, 2004. - 78 с.

Методические указания и задания по физике для самостоятельной работы студентов инженерных специальностей включают варианты заданий для самостоятельной работы. Данное пособие поможет студентам самостоятельно подготовиться к экзаменам по курсу физики.



 

УДК – 53 (078 )

ББК – 22.3 я 73

© А.И. Ульянов, сост., 2004

©И.Т. Русских, сост., 2004

© ИжГСХА, 2004

1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Учебная работа студента очного отделения при изучении курса «Физики » складывается из очных занятий и самостоятельной работы.

Самостоятельная работа включает в себя изучение курса по рекомендованным учебным пособиям, решение рекомендованных задач, выполнение расчётно-графических работ.

Если при самостоятельной работе студенту встречаются трудности, то ему следует обратиться за консультацией на кафедру физики Ижевской государственной сельскохозяйственной академии. Консультации осуществляются путем личного собеседования с преподавателем.

Изучение основ электродинамики начинается с изучения электрического поля в вакууме, затем рассматриваются законы электростатики и постоянного тока. Особое внимание при изучении этого раздела физики следует обратить на закон сохранения электрического заряда, инвариантность его в теории относительности, на силовую и энергетическую характеристики поля (напряженность, потенциал) и связь между ними. Студент должен уметь применять теорему Остроградского – Гаусса для вычисления напряженности электрического поля от простых симметричных систем зарядов и уяснить такие понятия, как поток и циркуляция вектора напряженности электрического поля.



При изучении электрического поля в диэлектриках следует представлять механизм поляризации полярных и неполярных диэлектриков, понимать отличие вектора электрического смещения от вектора напряженности при описании электрического поля в неоднородных диэлектриках.

При изучении вопросов энергии заряженных проводников и конденсаторов студент должен обратить внимание на то обстоятельство, что в рамках электростатики нельзя однозначно решить вопрос о месте локализации этой энергии. С равным правом можно считать, что энергией обладают как заряженные проводники, так и создаваемое ими электрическое поле.

Изучение темы «Постоянный электрический ток» следует начать с классической электронной теории проводимости металлов, на ее основе рассмотреть законы Ома и Джоуля – Ленца. Уметь четко разграничить такие понятия, как разность потенциалов, электродвижущая сила и электрическое напряжение. Задачи для самостоятельного решения составлены таким образом, что позволяют проверить знания студентов по разделу «Электростатика. Постоянный ток». Они включают в себя задачи на вычисление с помощью принципа суперпозиции напряженности электрического поля от простейших конфигураций зарядов, на расчет разности потенциалов простейших электрических полей, на определение электроемкости и энергии поля конденсаторов, на применение законов Ома и Джоуля – Ленца.



Изучение раздела «Электромагнетизма», начинают с силы Ампера. Студент должен знать и уметь применять закон Био-Савара–Лапласа для расчета магнитной индукции или напряженности магнитного поля прямолинейного и кругового токов, а также применять закон полного тока (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции) для расчета магнитного поля тороида и длинного соленоида. При изучении вопроса, связанного с действием магнитного поля на движущиеся заряды, студент должен уметь определять направление силы Лоренца, действующей на заряженные частицы, движущиеся в магнитном поле, представлять принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц, вычислять работу перемещения проводника и контура с током в магнитном поле.

При изучении явления электромагнитной индукции необходимо усвоить, что ЭДС электромагнитной индукции может быть обусловлена действием на свободные носители тока силы Лоренца или вихревого электрического поля. Изучив закон электромагнитной индукции, студент на его основе должен уметь выводить и применять для расчетов формулы ЭДС индукции и самоиндукции, энергии магнитного поля.

Изучение магнитных свойств вещества в основном носит описательный характер. Студент при этом должен уяснить, что, исходя из выражения циркуляции вектора магнитной индукции, магнитное поле, в отличие от электростатического, является вихревым.

При изучении темы «Колебания» следует параллельно рассматривать механические и электромагнитные колебания, что способствует выработке у студента единого подхода к колебаниям различной физической природы. Здесь следует четко уяснить такие понятия, как фаза, амплитуда, частота, период колебаний, и там, где это необходимо, использовать графический метод представления гармонических колебаний. Нужно уяснить, что колебания любой линейной системы всегда можно представить в виде суперпозиции одновременно происходящих гармонических колебаний с различными частотами, амплитудами и начальными фазами.

Изучение раздела «Волны» целесообразно начинать с механических волн, распространяющихся в упругих средах. Здесь следует обратить внимание на картину мгновенного распределения смещений и скоростей в бегущей волне, на различия бегущих и стоячих волн, на зависимость фазовой скорости от длины волны, на связь между групповой и фазовой скоростями, на их равенство в отсутствие дисперсии волн. Особое внимание студент должен уделить условию интерференции волн, энергетическим соотношениям при интерференции волн, понять и объяснить перераспределение энергии в процессе формирования минимумов и максимумов интенсивности.

Переходя к изучению электромагнитных волн, студенту следует ясно представлять физический смысл уравнений Максвелла (в интегральной форме) и, опираясь на них, рассмотреть свойства этих волн. Нужно четко представлять, что переменные электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, они испытывают взаимные превращения и могут существовать независимо от источника, их породившего, распространяясь в пространстве в виде электромагнитной волны. Другими словами, электромагнитная волна - это распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Под энергией электромагнитного поля следует подразумевать сумму энергий электрического и магнитного полей. Примером системы, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электрический диполь. Следует помнить, что если электрический диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматические волны.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Самостоятельная работа с учебными пособиями является важным видом обучения студентов, и на нее следует обратить особое внимание. Для успешной и плодотворной работы с учебными пособиями студентам следует воспользоваться

следующими советами.

1. Изучать курс физики систематично, в течение всего учебного года. Как показывает опыт, попытка изучить курс физики в сжатые сроки невозможна. Поэтому необходимо в самом начале изучения курса составить для себя график работы, т.е. ознакомившись с программой и согласовав с ней материал учебного пособия, распределить его во времени по месяцам, работать регулярно, стараясь жестко придерживаться составленного графика.

……2. Курс «Физики» в вузе базируется на прочных знаниях школьного курса физики. Поэтому студенты, забывшие те или иные разделы школьного курса, должны перед началом работы с вузовским учебным пособием повторить эти разделы по школьным учебникам. Это сократит затраты времени на изучение курса, позволит прочнее усвоить изучаемый материал.

3. Ни в коем случае нельзя изучать физику, только «читая» учебник. Как показывает практика, физические закономерности, особенно математические выкладки, при таком «чтении» не запоминаются, даже если всё кажется ясным.

Рекомендуется вести краткий конспект по каждому разделу изучаемого материала. Конспект должен быть именно кратким, не надо пытаться записывать в него целые главы учебника. В конспекте следует записывать формулировки основных законов, определения физических величин и их единиц, математический вывод формул (обязательно!), наиболее важные чертежи. В конспекте следует также записывать те вопросы, которые остались невыясненными при самостоятельном изучении, чтобы быстро вспомнить о них при встрече с преподавателем.

4. Следует учесть, что студент не должен ограничиваться лишь запоминанием физических формул. Те формулы, которые приводятся в учебном пособии, студент обязан уметь выводить. Для того, чтобы запомнить вывод формул, их необходимо два или три раза вывести самостоятельно, не заглядывая в учебник.

5. Рекомендуется обратить внимание на вопросы для самоконтроля, помещенные в конце пособия, так как аналогичные вопросы могут быть заданы студенту на зачете или на экзамене.

6. Результаты измерения физических величин чаще всего представляют в международной системе единиц (СИ), и лишь в некоторых случаях, когда это удобно, используют внесистемные единицы. Необходимо запомнить, что без твердого знания единиц измерения физических величин и без умения ими пользоваться, невозможно усвоить курс физики, тем более применять свои знания на практике, решать задачи.

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Решение физических задач следует проводить в определенной последовательности и соблюдая ряд указанных ниже требований.

1. Выписать данные задачи в колонку в общепринятых буквенных обозначениях. Если необходимо обозначить несколько сходных величин, то вводят большие и малые буквы или индексы (например, различные сопротивления можно обозначить R1, R2, R3, r и т.д.).

2. Величины, приведенные в условиях задачи, необходимо выражать в одной системе единиц, наиболее подходящей для данной задачи (предпочтительнее в СИ).

3. Вспомнить физические законы, на основании которых следует проводить решение задачи. Дать формулировку этих законов, написать соответствующие им формулы.

4. При необходимости сделать схематический чертеж, рисунок, график, схему, поясняющие содержание задачи. Например, изобразить силы, приложенные к телу, график изменения объема газа при нагревании, схему электрической цепи, ход лучей в оптических системах и т.д.

5. Решение задач сопровождать краткими пояснениями.

6. Решения большинства задач сводится к составлению алгебраических уравнений, отражающих данное физическое явление. Поэтому решение задачи необходимо проводить до конца не в числовом, а в буквенном виде. При таком способе решения ответ получается в виде формулы, которая позволяет проверить полученный результат, а промежуточные выкладки дают возможность проверить любую часть решения задачи, исключить ошибки. Ответ, полученный в общем виде, позволяет сделать анализ решения, тогда как числовой ответ такой возможности не дает.

7. Получив ответ в виде алгебраической формулы, следует проверить его на основании правил размерностей, т.е. убедиться, что размерности правой и левой частей равенства совпадают.

8. Проверив совпадение размерностей, следует произвести анализ полученного ответа, выяснить, удовлетворяет ли он условиям задачи. Так, при решении квадратного уравнения получаются два ответа, один из которых может не удовлетворять данным задачи, тогда его следует отбросить.

9. Сделав проверку, подставить в полученную формулу числовые значения величин, приведенных в условии задачи. При арифметических подсчетах следует использовать правила приближенных вычислений и производить расчеты лишь с тем количеством значащих цифр, которое задаётся условиями задачи. Если правило размерностей было проверено, то подставлять наименования величин в расчетную формулу не следует, так как это лишь загромождает расчеты. В ответе записывают численное значение и наименование полученных величин в системе СИ.

10. При решении задач следует пользоваться таблицами физических величин, которые приводятся в приложениях к домашним заданиям.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ.

Предмет классической электродинамики. Идея близкодействия. Электрический заряд и напряженность электрического поля. Дискретность заряда.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Электрический диполь. Поток вектора Е. Теорема Гаусса. Работа электростатического поля. Циркуляция электростатического поля. Потенциал. Связь потенциала с напряженностью электростатического поля. Проводник в электростатическом поле. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Напряженность поля в диэлектрике. Электрическое смещение. Электроёмкость проводников. Емкость конденсаторов различной геометрической конфигурации. Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников. Энергия конденсатора. Объёмная плотность энергии электростатического поля.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.

Условие существования тока. Законы Ома и Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. Сторонние силы. ЭДС гальванического элемента. Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.

Магнитное поле. Вектора магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции. Циркуляция вектора магнитного поля. Магнитное поле кругового тока. Магнитное поле простейших систем токов. Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях. Сила Ампера. Рамка с током в однородном магнитном поле. Потенциальная энергия витка с током в магнитном поле. Поток вектора магнитной индукции. Индуктивность. Коэффициент взаимной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Явление самоиндукции.

 

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА.

Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Электромагнитные волны. Уравнение электромагнитной волны.

Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ

Закон Кулона: ……………………………………………….. ,

где к = = 9·109 Н·м2/Кл2, e0 – электрическая постоянная, e - диэлектрическая проницаемость среды.

Напряжённость электрического поля: …………………………………………... .

Теорема Остроградского-Гаусса: ……………………………….. .

Напряжённость эл. поля от точечного заряда: ................................................... .

Напряжённость электрического поля, создаваемого:

- двумя и более точечными зарядами: …………………………….. ;

- бесконечной заряженной плоскостью: ………………………….. , где ;

- бесконечной заряженной нитью: …………………………….. , где .

Потенциал поля точечного заряда: ……………….………………………….. .

Связь между напряжённостью и потенциалом

неоднородного и однородного поля: …………………………. ; .

 

 

Электроёмкость уединённого проводника: …………………………………….. .

Электроёмкость сферы радиусом R: ……………………………………... .

Электроёмкость плоского конденсатора: ………………………………….. .

Электроёмкость батареи конденсаторов соединённых:

- последовательно: ……………………………………………. ;

- параллельно: ………………………….......................................... .

Энергия, запасённая конденсатором: …………………………… . .

Объёмная плотность энергии эл. поля: …………………………….. .

Сила постоянного тока: ………………………………………………………… .

Плотность тока: ………………………. = = en<v>, где s - удельная электропроводимость; e – заряд, n – концентрация, <v> - средняя скорость дрейфа электронов.

Закон Ома:

- для однородного участка цепи c сопротивлением R: …………………………. ;

- для участка цепи, содержащей ЭДС: …………………………………... ;

- для замкнутой цепи, содержащей ЭДС: ……………………………………. .

Правила Кирхгофа: .………………………………………... ; … .

Мощность тока: ………………………………………..………………….. .

Закон Джоуля-Ленца: …………………………………………. .

Связь между индукцией и напряженностью магнитного поля:

В = m0, где m0 – магнитная постоянная, m - магнитная проницаемость среды.

Индукция магнитного поля:

- в центре катушки с током I радиусом R, содержащей N витков: …………………………………………………………………………………... ;

- от бесконечно длинного проводника с током:………………………….... ;

- от проводника конечной длины:…………………………….

где r - расстояние от проводника до данной точки поля.

- в соленоиде длиной l и током I: …….…………………………………… .

Закон Ампера: ………………………………………………………………. .

где α – угол между направлением вектора индукции магнитного поля и направлением силы тока.

Магнитный момент контура c площадью S и током: …………………………. .

Механический момент, действующий на рамку с током, помещённую в магнитном поле индукцией В: ……………………………………………………….… ,

где j – угол между направлением вектора индукции магнитного поля и магнитным моментом рамки с током.

Сила Лоренца: ……………………………………………………………..... ,

где α – угол между направлением вектора индукции магнитного поля и направлением скорости заряженной частицы.

Магнитный поток: ……………………………………………………… d ,

где α – угол между направлением вектора индукции магнитного поля и нормалью к площадке dS.

Индуктивность катушки площадью S и длиной l:…………………………. .

Потокосцепление контура с током:…………………………………….… .

Энергия магнитного поля катушки с током:…………………………………. .

Закон Фарадея: ………………………………………………………….……. .

ЭДС рамки, вращающейся в магнитном поле:………………………..e = wNBS×sinwt.

ЭДС самоиндукции:………………………………………………………… .

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Два шарика одинакового объема, обладающие массой 0,6·10-3 г каждый, подвешены на шёлковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись нити при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 600. Найти заряд и силу электрического отталкивания.

Дано: m = 0,6·10-3 г = 0,6·10-7 кг; L= 0,4 м; α = 600; q1 = q2 = q.

Найти: q, F.

Решение: В результате электростатического отталкивания заряды разойдутся на расстояние равное 0,4 м. Используя условие равновесия, запи шем: .

Найдём проекции сил на оси Х и Y. На ось Х:

. (1);

на ось Y:

(2).

Поделим уравнение (1) на уравнение (2), получаем: . Учитывая что , где k = 9·109 Н·м2/Кл2 , получим:

, откуда: .

Сделаем подстановку числовых данных:

 

= 7,8·10-9 Кл.

При этом сила отталкивания шариков будет равна:

.

Ответ: Fk = 3,4·10-6 Н, q = 7,8·10-9 Кл.

 

2. Вычислить ускорение, c которым разлетаются два электрона, находящиеся в вакууме на расстоянии 1 мм друг от друга.

Дано: q = 1.6·10-19 Кл; r = 1 мм = 10-3 м.

Найти: а.

Решение. По закону Кулона электроны, находящиеся на расстоянии r, взаимодействуют (отталкиваются) с силой:

, (1)

Под действием этой силы в соответствии со вторым законом Ньютона электрон приобретает ускорение: , (2), где m – масса электрона.

Тогда с учетом (1) и (2) ускорение равно: ;

Подставим числовые значения:

 

≈ 2,5· 108 (м/с2 ).

Ответ: а = 2,5·108 м/с2.

3. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии 0,5 см и 2 см от поверхности цилиндра в средней его части.

Дано: R = 1 cм = 10-2 м; τ = 20·10-9 Кл/м; а1= 0,5 см = 5·10-3 м;

а2 = 2·10-2 м.

Найти: φ1 - φ2

Решение. Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и градиентом потенциала: . (1)

Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде:

, или dj = - Edr. (2)

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра:

. (3)

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для выражения напряженности поля можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром: .

 

Подставив это выражение для Е в (3), получим:

Или (4)

Выразим τ и в единицах системы СИ:

τ = 20 нКл/м = 2·10-8 Кл/м; м/Ф.

Так как величины r1 и r2 входят в формулу (4) в виде отношения, то их можно выразить в любых, но только одинаковых единицах: см; см.

Подставим числовые значения в (4):

= 250 В.

Ответ: 250 В.

 

4. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью 106 м/с, чтобы его скорость возросла в 2 раза.

Дано: v1 = 106 м/с; v2/v1 = n = 2.

Найти: j2 - j1 = U.

Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу А сил электростатического поля по перемещению электрона. Эта работа определяется произведением заряда электрона на разность потенциалов: А = eU. (1)

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:

(2)

где T1 и T2- кинетические энергии электрона до и после

ускорения, m – масса, v1 и v2 - начальная и конечная скорости электрона. Приравняв правые части равенств (1) и (2),

получим: или: ,

где Отсюда искомая разность потенциалов:

(3)

Подставим числовые значения физических величин и выполним вычисления:

Ответ: U = 8,53 В.

 

5. Конденсатор емкостью 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью 5 мкФ. Какая энергия израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора к первому?

Дано: С1 = 3 мкФ; С2 = 5мкФ; U1 = 40 В

Найти: W'

Решение. Энергия W', израсходованная на образование искры:

, (1)

где W1- энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W2 - энергия, которую имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле: , (2)

где С - электроёмкость, а U- разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Подставив в формулу (1) выражения для энергий W1 и W2 в соответствии с формулой (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим:

(3)

где С1 и С2- емкости первого и второго конденсаторов; U1 - разность потенциалов, до которой был заряжен первый конденсатор; U2 - разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежний, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:

Подставив выражение для U2 в формулу (3), получим:

После простых преобразований найдем:

Подставляем числовые значения:

= 1,5 мДж.

Ответ: W' = 1,5 мДж.

 

6. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает в течение времени 2 сек. по линейному закону от I0 = 0 до I = 6 А. Определить теплоту, выделившуюся в этом проводнике Q1 за первую и Q2 за вторую секунды, а также найти их отношение.

Дано: R = 20 Ом; Δt = 2 с; I = 6 А.

Найти: Q1; Q2;

Решение. Запишем закон Джоуля-Ленца в виде: dQ =I2Rdt (1).

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени, а именно: I = kt, (2), где k – коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т.е: А/с.

С учетом (2) формула (1) примет вид: (3)

Для определения теплоты, выделившейся за промежуток времени , выражение (3) надо проинтегрировать в пределах

от t1 до t2:

При определении теплоты, выделившейся за первую секунду,

пределы интегрирования равны t1 = 0, t2 = 1 c. Следовательно:

Дж.

За вторую секунду t2 = 2 c, t1 = 1 c:

= 420 Дж.

Отсюда:

т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

7. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной 10 см, течет ток силой 100 A. Найти магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей квадрата.

Дано: I = 100 А; а = 10 см = 0,1 м.

Найти: В

Решение: Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (см. рисунок). Согласно принципу суперпозиции индукция магнитного поля В в центре квадратного витка будет равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:

(1)

В точке пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции магнитного поля от каждой из сторон рамки будут расположены перпендикулярно плоскости витка и направлены ‹‹от нас››. Кроме того, из соображений симметрии следует, что абсолютные значения этих векторов одинаковы по величине и направлению: В1= В2= В3= В4. Это позволяет векторное равенство (1) заменить скалярным: В = 4В1. (2)

Магнитная индукция В1 поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой:

(3)

Учитывая, что и (см. рис.),

формулу (3) можно переписать в виде:

Подставив это выражение для В1 в формулу (2), находим:

Заметив, что , а ( ), получим:

Подставив числовые значения физических величин, проведем вычисления:

мТл

Ответ: В = 1,13 мТл

 

8. Плоский квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 100 A, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) φ1 = 900; 2) φ2 = 30. При повороте контура сила тока в нем поддерживается постоянной.

Дано: а = 10 см; I = 100 A; В = 1 Тл; j1 = 900; j2 = 30.

Найти: А1, А2.

Решение. Как известно, на контур с током, помещенном в магнитное поле, действует момент сил: , (1)

где рm- магнитный момент контура; φ - угол между магнитным моментом рm, вектор которого направлен по нормали к плоскости контура, и направлением индукции магнитного поля В.

По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил, действующих на контур с током, равен нулю (М = 0), а значит, φ = 0, т.е. вектора и совпадают по направлению.

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение.

Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота φ), то для расчета работы применим формулу в дифференциальной форме: .

Подставив в эту формулу выражение М по (1) и, учитывая, что pm = IS = Ia2, где I – сила тока в контуре; S = a2 – площадь контура, получим: .

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте рамки на конечный угол j:

. (2)

1) Найдем работу при повороте рамки на угол φ1 = 900:

. (3)

Выразим числовые значения величин в единицах СИ:

I = 100 A; В = 1 Тл; а = 10 см = 0,1 м и подставим в (3):

= 1 Дж.

2) Вычислим работу при повороте рамки на угол φ2 = 30. Учитывая, что угол φ2 мал, а для малых углов sin φ ≈ φ, выражение (2) принимает вид:

(4)

Выразим угол φ2 в радианах. После подстановки в (4)

числовых значений величин находим:

= 1,37·10-3 Дж = 1,37 мДж.

Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:

,

где Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф2 – то же, но после перемещения контура.

В случае φ1 = 900 поток Ф1= BS, а Ф2 = 0. Следовательно,

,

что совпадает с полученным выше результатом (3).

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.