Сделай Сам Свою Работу на 5

Решение задачи с помощью MS Excel.





 

1. Ввести данные, как показано на рис. 6.

В ячейки А1:Е4 введены стоимости перевозок. Ячейки А6:Е9 отведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки G6:G9 введены объемы производства на фабриках, а в ячейки А11:Е11 введена потребность в продукции в пунктах распределения. В ячейку F10 введена целевая функция =СУММПРОИЗВ(А1:Е4;А6:Е9).

Рис. 6. Исходные данные транспортной задачи

В ячейки А10:Е10 введены формулы

=СУММ(А6:А9)

=СУММ(В6:В9)

=СУММ(С6:С9)

=СУММ(06:О9)

=СУММ(Е6:Е9) определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения.

 

В ячейки F6:F9 ведены формулы

=СУММ(А6:Е6)

=СУММ(А7:Е7)

=СУММ(А8:Е8)

=СУММ(А9:Е9) вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.

2. Выбрать команду Сервис/Поиск решения и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис. 7.

Внимание! В диалоговом окне Параметры поиска решения необходимо установить флажок Линейная модель.

 

Рис. 7. Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи

 

3. После нажатия кнопки Выполнить средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (рис. 8).



 

 

Рис. 8. Оптимальное решение транспортной задачи

 

Индивидуальное задание

1. Построить математическую модель задачи, согласно Вашего варианта.

2. Решить задачу с помощью средства MS Exscel Поиск решения.

 

Задание 3 «Принятие решений в условиях недостатка информации»

 

Краткие теоретические сведения

 

В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций «объективистов» и «субъективистов». Пусть предлагается лотерея: за 30 рублей (стоимость лотерейного билета) игрок с равной вероятностью р = 0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 руб. Один индивид пожалеет 30 рублей за право участия в такой лотерее, т.е. просто не купит лотерейный билет, другой готов заплатить за лотерейный билет 50 рублей, а третий заплатит даже 60 рублей за возможность получить 100 руб. (например, когда ситуация складывается так, что, только имея 100 рублей, игрок может достичь своей цели, поэтому возможная потеря последних денежных средств, а у него их ровно 60 рублей, не меняет для него ситуации).



Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называется максимальная сумма денег, которую игрок готов заплатить за участие в игре (лотерее), или та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ.

Ожидаемая денежная оценка (ОДО), т.е. средний выигрыш в игре, рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей. Например, для нашей лотереи

ОДО=0,5×0++0,5×100=50 рублей.

Игрока, для которого БДЭ совпадает с ОДО игры, условно называют объективистом. Игрока, для которого БДЭ ¹ ОДО, – субъективистом. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ > ОДО. Если не склонен, то БДЭ < ОДО.

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего, необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий; составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений.

Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.



Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.

Этап 5. Решение задачи.

 

Контрольный пример 1

 

Руководство некоторой компании решает, какую новую продукцию им производить: декоративную косметику, лечебную косметику, бытовую химию. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка:

 

 

Таблица 4

Размер выигрыша в зависимости от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка

Номер стратегии Действия компании Выигрыш, при состоянии экономической среды, руб.
Благоприятном Неблагоприятном
Декоративная косметика (а1) 300 000 -150 000
Лечебная косметика (а2) 250 000 -70 000
Бытовая химия (а3) 100 000 -10 000
Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.

 

 

Решение задачи.

 

Предположим, что решения принимаются с позиции объективиста.

На основе табл. 4 выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис. 9, 10). Обозначения – решение (решение принимает игрок); – случай (решение «принимает» случай); // – отвергнутое решение.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, в отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Рис. 9. Дерево решений
без дополнительного обследования конъюнктуры рынка

Определим средний ожидаемый выигрыш:

· для вершины 1 ОДО1=0,5×300 000+0,5×(-150 000)=75 000 руб.;

· для вершины 2 ОДО2=0,5×250 000+0,5×(-70 000)=90 000 руб.;

· для вершины 3 ОДО3=0,5×100 000+0,5×(-10 000)=45 000 руб.

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а2, т.е. выпускать лечебную косметику, а ветви (стратегии) а1 и а3 дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 90 000 руб.

Рис. 10. Итоговое дерево решений

 

Контрольный пример 2

 

Усложним рассмотренную выше задачу.

Пусть перед тем, как принимать решение о виде продукции, руководство компании должно определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется компании в 15 000 рублей. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.

Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл. 5.

Таблица 5

Прогноз фирмы Фактически
благоприятный неблагоприятный
Благоприятный 0,78 0,22
Неблагоприятный 0,27 0,73

 

Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью 0,73.

Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рын­ка, утверждает:

 ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,4;

 ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,6.

 

Решение задачи.

 

На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис. 11), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.

Рис. 11. Дерево решений при дополнительном обследовании рынка

Определим средний ожидаемый выигрыш:

 для вершины 4 ОДО4=0,78300 000+0,22(-150 000)=201 000 руб.;

 для вершины 5 ОДО5=0,78250 000+0,22(-70 000)=179 600 руб.;

 для вершины 6 ОДО6=0,78100 000+0,22(-10 000)=75 800 руб.;

 для вершины 7 ОДО7=0,27300 000+0,73(-150 000)=-28 500 руб.;

 для вершины 8 ОДО8=0,27250 000+0,73(-70 000)=16 400 руб.;

 для вершины 9 ОДО9=0,27100 000+0,73(-10 000)=19 700 руб.;

 для вершины 10 ОДО10=0,4300 000+0,6(-150 000)=92 220 руб.

 

Вывод.Необходимо проводить дополнительно исследование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение. Если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно производить декоративную косметику (ожидаемая максимальная прибыль 201 000 рублей), если прогноз неблагоприятный – бытовую химию (ожидаемая максимальная прибыль 19 700 рублей).

 

Индивидуальное задание

 

Решите задачи согласно Bашему варианту, используя метод дерева решений.

 

 

Задание 4 «Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой»

 

Краткие теоретические сведения

 

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игрок 1. Игрок 2 (природа) сознательно против иг­рока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели, так и случайным образом выбирающий очередные «ходы» по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально.

Матрица игры с природой А=||аij||, где аij – выигрыш (потеря) игро­ка 1 при реализации его чистой стратегии i и чистой стратегии j игро­ка 2 (i=1, …, m; j=1,…, n).

Мажорирование стратегий в игре с природой имеет определенную специфику: исключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии игрока 1: если для всех j=1,…, n akj £ alj, k, l=1,…, m, то k-ю стратегию принимающего решения игрока 1 можно не рассматривать и вычеркнуть из матрицы игры. Столбцы, отвечающие стратегиям природы, вычеркивать из матрицы игры (исключать из рассмотрения) недопустимо, поскольку природа не стремится к выигрышу в игре с человеком, для нее нет целенаправленно выигрышных или проигрышных стратегий, она действует неосознанно.

Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с природой. Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А1, А2, …, Аm, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий): П1, П2,..., Пn, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей (потерь) игрока 1:

.

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей (потерь), а в виде так называемой матрицы рисков R=||rij||m, n. Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей (потерь) А.

Риск – это разность между результатом, который игрок мог бы получить, если бы он знал действительное состоянием среды, и результатом, который игрок получит при j-й стратегии.

Зная состояние природы (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный или потеря минимальна, т.е.

rij=bjaij, где bj=max aij, при заданном j; 1£i£m, если аij – выигрыш.

rij=aij–bj, где bj=min aij, при заданном j; 1£i£m, если аij – потери (затраты).

Неопределенность, связанную с полным отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной».

В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии: Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Критерий Вальда. С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник.

Если в исходной матрице по условию задачи результат aij представляет выигрыш лица, принимающего решение, то выбирается решение, для которого достигается значение W=max min aij, 1£i£m, 1£j£nмаксиминный критерий.

Если в исходной матрице по условию задачи результат aij представляет потери лица, принимающего решение, то выбирается решение, для которого достигается значение W=min max aij, 1£i£m, 1£j£nминимаксный критерий.

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:

S=min max rij, 1£i£m, 1£j£n.

Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит избежать большего проигрыша (потерь).

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

Критерий основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1‑р) и в самом выгодном состоянии с вероятностью р, где р – коэффициент пессимизма.

Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением:

HA=max p max aij+(1-p) min aij , 1£i£m, 1£j£n, если aij – выигрыш.

HA=min p min aij+(1-p) max aij , 1£i£m, 1£j£n, если aij – потери (затраты).

При p=0 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда. При p=1 приходим к решающему правилу вида max max aij, к так называемой стратегии «здорового оптимизма», критерий максимакса.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимиз­ма Гурвица имеет вид

HR=min p max rij+(1-p) min rij , 1£i£m, 1£j£n.

При р=0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (min rij); при р=1 – по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

Значение р от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности р=0,5 представляет наиболее разумный вариант.

В случае, когда по принятому критерию рекомендуются к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию. Здесь нет стандартного подхода. Выбор может зависеть от склонности к риску игрока 1.

 

 

Контрольный пример

 

Транспортное предприятие должно определить уровень своих производственных возможностей так, чтобы удовлетворить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги неизвестен, но прогнозируется, что он может принять одно из четырех значений: 10, 15, 20 или 25 тыс. т. Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень провозных возможностей транспортного предприятия. Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения провозных возможностей над спросом (из-за простоя подвижного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. Возможные прогнозируемые затраты на развитие провозных возможностей представлены в табл. 6.

 

Таблица 6

Прогнозируемые затраты на развитие провозных возможностей

Варианты провозных возможностей транспортного предприятия Варианты спроса на транспортные услуги

 

Необходимо выбрать оптимальную стратегию, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

 

Решение задачи.

Имеются четыре варианта спроса на транспортные услуги, что рав­нозначно наличию четырех состояний «природы»: П1, П2, П3, П4. Из­вестны также четыре стратегии развития провозных возможностей тран­спортного предприятия: А1, А2, А3, А4. Затраты на развитие провозных возможностей при каждой паре Пi и Аi заданы следующей матрицей:

.

Построим матрицу рисков. В данном примере aij представляет затраты, т.е. потери, значит для построения матрицы рисков используется принцип rij=aij–bj, где bj=min aij.

Для П1: bj=6

Для П2: bj=7

Для П3: bj=9

Для П4: bj=15

Матрица рисков имеет следующий вид:

.

 

Критерий Вальда

Так как в данном примере aij представляет затраты, т.е. потери, то применяется минимаксный критерий.

Для А1: max aij=24

Для А2: max aij=28

Для А3: max aij=23

Для А4: max aij=27

W=min max aij=23, следовательно, наилучшей стратегией развития провозных возможностей в соответствии с минимаксным критерием Вальда будет третья стратегия (А3).

Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Для А1: max rij=11

Для А2: max rij=13

Для А3: max rij=17

Для А4: max rij=21

S=min max rij=11, следовательно, наилучшей стратегией развития провозных возможностей в соответствии с критерием Сэвиджа будет первая стратегия (А1).

 

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Положим значение коэффициента пессимизма р=0,5.

Так как в данном примере aij представляет затраты (потери), то применяется критерий:

HA=min p min aij+(1-p) max aij , 1£i£m, 1£j£n.

 

  min aij max aij p min aij + (1-p) max aij
Для А1
Для А2 17,5
Для А3
Для А4

 

Оптимальное решение заключается в выборе стратегии А1.

Рассчитаем оптимальную стратегию применительно к матрице рисков:

HR=min p max rij+(1-p) min rij , 1£i£m, 1£j£n.

 

  min rij max rij p max rij + (1-p) min rij
Для А1 5,5
Для А2 6,5
Для А3 10,5
Для А4 10,5

 

Оптимальное решение заключается в выборе стратегии А1.

 

Вывод: в примере предстоит сделать выбор, какое из возможных решений предпочтительнее:

· по критерию Вальда – выбор стратегии А3;

· по критерию Сэвиджа – выбор стратегии А1;

· по критерию Гурвица – выбор стратегии А1.

 

 

Индивидуальное задание

Решите задачу согласно Вашему индивидуальному варианту.

 

 

Задание 5 «Метод анализа иерархий»

 

Краткие теоретические сведения

 

Иерархия возникает тогда, когда системы, функционирующие на одном уровне, функционируют как части системы более высокого уровня, становясь подсистемами этой системы. Метод анализа иерархий (МАИ) является процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части дальнейшей обработки последовательности суждений лица, принимающего решения по парным сравнениям. Однако МАИ включает процесс синтеза многих суждении, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.

 

Этапы МАИ

1. Очертить проблему и определить общую цель.

2. Построить иерархию, начиная с вершины: цель, критерии, перечень альтернатив.

3. Построить множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней по принципу: одна матрица для каждого элемента примыкающего сверху уровня. Этот элемент называется управляемым по отношению к элементу, находящемуся на нижнем уровне. Элементы любого уровня сравниваются друг с другом относительно их воздействия на управляемые элементы.

4. На этапе 3 потребуется (n(n-1))/2 суждений с учетом свойства обратной симметрии.

5. После проведения всех парных сравнений определяются lmax, IС, СI, RС и т.д.

6. Этапы 3, 4, 5 провести для всех уровней и групп иерархии.

7. Использовать иерархический синтез для взвешивания соб­ственных весов. Вычислить сумму по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов уровня иерархии, лежащего ниже.

8. Определить согласованность всей иерархии, перемножив каждый индекс согласованности на приоритет соответствующего критерия; полученные числа просуммировать. Результат делится на выражение такого же типа, но со случайным индексом согласованности. Приемлемое отношение согласованности принимают до 10%. Это и есть основной инструмент сложной аналогичной системы.

 

Контрольный пример

 

Нужно произвести выбор секретаря из девушек, подавших резюме. Отбор девушек происходит по семи критериям:

 

1. Знание делопроизводства.

2. Внешний вид.

3. Знание английского языка.

4. Знание компьютера.

5. Умение разговаривать по телефону.

 

Собеседование прошли пять девушек:

 

1. Ольга

2. Елена

3. Светлана

4. Галина

5. Жанна

 

После собеседования получились следующие описания девушек:

 

Ольга

Приятная внешность. Отличное знание английского языка. Хорошее поведение. Нет навыков работы на компьютере, посредственное общение по телефону.

Елена

Красивая, приятная внешность, хорошее умение общаться по телефону. Незнание английского языка, нет навыков работы на компьютере, делопроизводство знает весьма плохо.

Светлана

Очень хорошее знание делопроизводства, хорошие навыки работы на компьютере, достаточно хорошо общается по телефону, очень исполнительная. Не очень приятная внешность, посредственное знание английского языка.

Галина

Достаточно хорошо знает делопроизводство, неплохие навыки работы на компьютере, по телефону общается на высоком уровне, достаточно хорошее поведение. Плохое знание английского языка, неприятная внешность.

Жанна

Приятная внешность, очень хорошее поведение, неплохие навыки работы на компьютере, достаточно хорошее знание английского языка. По телефону общается плохо, не знает делопроизводство.

 

Рассмотрим поэтапную реализацию МАИ.

 

1. Результаты собеседования заносим в матрицы попарных сравнений.

Матрицы попарных сравнений по каждому из критериев представлены на рис. 12.

 

Матрицы:

 

1. Знание делопроизводства 2. Внешний вид 3. Знание языка

4. Знание компьютера 5. Разговоры по телефону

Рис. 12. Матрицы попарных сравнений

2. На основе матриц попарных сравнений получаем векторы локальных приоритетов по каждому рассматриваемому критерию оценки. Для этого необходимо произвести свертку каждой матрицы попарных сравнений в вектор, затем любым из известных способов нормировать полученные векторы и перемножить матрицы попарных сравнений на соответствующие им нормированные векторы. Ход описанного решения пред­ставлен на рис. 13–16.

3. Составляем сводную матрицу локальных приоритетов путем последовательной записи векторов – столбцов локальных приоритетов. Сводная матрица локальных приоритетов представлена на рис. 17.

4. Производим свертку матрицы локальных приоритетов. Свертка матрицы локальных приоритетов контрольного примера представлена на рис. 18, 19.

5. Вектор глобальных приоритетов находим путем перемножения вектора приоритетов на сводную матрицу локальных приоритетов (рис. 20). Рассчитанный для контрольного примера вектор глобальных приоритетов представлен на рис. 21. Максимальное значение данного вектора является оптимальным решением.

6. Производим расчет отношения согласованности на каждом этапе сравнения (для матриц попарных сравнений, матрицы локальных приоритетов, векторы глобальных приоритетов). Производим анализ точности результатов, полученных с помощью МАИ.

Рис. 13. Символьное представление свертки
матриц попарных сравнений

Рис. 14. Числовое представление результатов свертки
матриц попарных сравнений в векторы

Рис. 15. Символьное представление формул
получения векторов локальных приоритетов

Рис. 16. Векторы локальных приоритетов
по каждому из рассматриваемых критериев

Рис. 17. Сводная матрица локальных приоритетов

Рис. 18. Символьное представление свертки
сводной матрицы локальных приоритетов

Рис. 19. Числовое представление свертки
сводной матрицы локальных приоритетов – вектор приоритетов

Рис. 20. Символьное представление формулы получения вектора глобальных приоритетов

Рис. 21. Вектор глобальных приоритетов

Результаты вычислений показали, что нужно выбрать Светлану (строка № 3).


Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, позволяющий осуществлять оптимальное планирование управляемых процессов, то есть процессов, на ход которых можно целенаправленно влиять. Это метод оптимизации, специально приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решений может быть разбит на отдельные шаги. Такие операции называют многошаговыми.

Задача динамического программирования состоит в выборе из мно­жества допустимых управлений (решений) такого, которое переводит систему из начального состояния в конечное, обеспечивая при этом экстремум целевой функции (минимум или максимум в зависимости от ее экономической сущности).

В основе вычислительных алгоритмов динамического программирования лежит следующий принцип оптимальности, сформулированный Р. Беллманом: каково бы ни было состояние системы S в результате (i‑1) шагов, управление на i-м шаге должно выбираться так, чтобы оно по совокупности с управлениями на всех последующих шагах с (i+1)‑го до N‑го включительно доставляло экстремум целевой функции.

Динамическое программирование используется для исследования многоэтапных процессов. Состояние управляемой системы характеризуется определенным набором параметров. Процесс перемещения в пространстве разделяют на ряд последовательных этапов и производят последовательную оптимизацию каждого из них, начиная с последнего. На каждом этапе находят условное оптимальное управление при всевозможных предположениях о результатах предыдущего шага. Когда процесс доходит до исходного состояния, снова проходят все этапы, но уже из множества условных оптимальных управлений выбирается одно наилучшее. Получается, что однократное решение сложной задачи заменяется многократным решением простой. Важно, что значение критерия – сумма частных значений, достигнутых на отдельных шагах, и предыстория не играют роли при определении будущих действий.

 

 

Пусть фирма имеет три торговые точки, какое-то количество условных единиц капитала и знает для каждой точки зависимость прибыли в ней от объема вложения определенного капитала в эту точку (табл. 6.1).

 

Таблица 6.1

 

Вложения
0,28 0,25 0,15
0,45 0,41 0,25
0,65 0,55 0,40
0,78 0,65 0,50
0,90 0,75 0,62
1,02 0,80 0,73
1,13 0,85 0,82
1,23 0,88 0,90
1,32 0,90 0,96

 

Определить, как распорядиться имеющимся капиталом, чтобы прибыль была максимальна?

Введем следующие обозначения:

f1(x), f2(x), f3(х) – функции прибыли в зависимости от капитальных вложений, то есть столбцы 2–4 таблицы, F12(А) – оптимальное распределение, когда A единиц капитала вкладывается в первую и вторую торговые точки вместе, F123{А) – оптимальное распределение капитала величины A, вкладываемого во все точки вместе.

Например, для определения F12(2) надо найти f1(0)+f2(2)=0,41, f1(1)+f2(1)=0,53 f1(2)+f2(0)=0,45 и выбрать из них максимальную величину, то есть F12(2)=0,53.

Вообще F12(A)=max [f1(x)–f2(A-x)]. Вычисляем F12(0), F12(1), F12(2), …, F12(9).

Распределение капитала между двумя торговыми точками (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Вложения f1(x) f2(x) F12(A) Оптимальное распределение
0,0
0,28 0,25 0,28 1,0
0,45 0,41 0,53 1,1
0,65 0,55 0,70 2,1
0,78 0,65 0,90 3,1
0,90 0,75 1,06 3,2
1,02 0,80 1,20 3,3
1,13 0,85 1,33 4,3
1,23 0,88 1,45 5,3
1,32 0,90 1,57 6,3

Для А=4 возможны комбинации (4, 0), (3, 1), (2, 2), (1, 3), (0, 4), ко­торые дают соответственно общую прибыль: 0,78; 0,90; 0,86; 0,83; 0,65.

Более подробно получение этих величин показано ниже:

,

Теперь, когда фактически есть зависимость F12 от величины вкладываемого в первые две точки капитала, можно искать F123(A)=
=max [F12(x)+f3(A-x)] (табл. 6.3).

Таблица 6.3

Вложения F12(х) f3(x) F123(A) Оптимальное распределение
(0,0,0)
0,28 0,15 0,28 (1,0,0)
0,53 0,25 0,53 (1,1,0)
0,70 0,40 0,70 (2,1,0)
0,90 0,50 0,90 (3,1,0)
1,06 0,62 1,06 (3,2,0)
1,20 0,73 1,21 (3,2,1)
1,33 0,82 1,35 (3,3,1)
1,45 0,90 1,48. (4,3,1)
1,57 0,96 1,60 (5,3,1) или (3,3,3)

 

Более подробно получение этих величин при вложении капитала в три точки показано в табл. 6.4 для девяти единиц капитала.

Таблица 6.4

Капитал х1+х2 х3 F123
1,57
  1,45 + 0,15 = 1,6 (5,3,1)
  1,33 + 0,25 = 1,58
  1,2 + 0,4 = 1,6 (3,3,3)
  1,06 + 0,5 = 1,56
  0,9 + 0,62 = 1,52
  0,70 + 0,73 = 1,43
  0,53 + 0,82 = 1,35
  0,28 + 0,90 = 1,18
  0,96

 

Важно то, что полученные результаты были бы теми же, если бы использовались не F12 и F123, а, скажем, F31 и F312. Обратите внимание на то, что оптимальное решение для А=9 не единственное.

 

 

Основы знаний об очередях, иногда называемые теорией очередей или теорией массового обслуживания, составляют важную часть теории управления производством. Очереди являются обычным явлением. Автомобиль ждет ремонта в центре автосервиса, студенты ждут консультацию со своим профессором.

В управлении производством можно использовать различные мо­дели систем массового обслуживания. Опишем две наиболее часто встречающиеся в практике модели. Их характеристики даны в ниже­приведенной таблице. Обе модели, описанные в табл. 7.1, имеют сле­дующие общие характеристики: 1) пуассоновское распределение зая­вок; 2) правило обслуживания – FIFO (первым пришел – первым об­служен); 3) единственная фаза обслуживания.

Таблица 7.1

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.