|
|
Перечень литературы и технических средств обученияЛабораторная работа № 1 -2 Тема: Методы оценки погрешностей. Цель: Научиться использовать методы оценки погрешностей для решения прикладных задач. Источники: 1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004 2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000 Оборудование:ПК, ПО ЭТ Excel Ход и содержание работы: Часть 1. Задание 1. В результате измерения длины стола линейкой с сантиметровыми делениями установлено, что значение длины находится между делениями 63 и 64. Указать границы абс. и отн. погрешностей значения длинны, если ее приближение принять ее среднее значение. Задание 2. В результате 5-кратных измерений периода колебаний маятника студент получил результаты (в секундах): 4,8; 5,0; 4,9; 4,8; 5,0. Установить наилучшее приближение значений периода и границы абс. и отн. погрешностей. Задание 3. Округлить соответственно до двух, трех и четырех знаков после запятой: 3,009982; 24,00551; 21,161728. Задание 4. У приближенных чисел 36,7; 2,489; 31,010; 0,031 все цифры верны в строгом смысле. Указать предельные абс. и отн. погрешности этих чисел. Задание 5. У приближенных чисел 0,310; 3,495; 24,3790 все цифры верны в строгом смысле. Округлить заданные числа до сотых и определить в округленных значениях количество цифр, верных в строгом смысле. Задание 6. По заданным значениям приближенных чисел и их относительных погрешностей установить количество цифр, верных в строгом смысле: x=2,364 δx=0,07%; y=109,6 δy=0,04%; z=14,307 δz=0,005%. Округлить значения x,y,z до верных цифр с сохранением одной запасной цифры.
Часть 2. Задание 1. Вычислите значение величины А при заданных значениях параметров а и b с итоговой регистрацией результатов вычислений по методу систематического учета границ абсолютных погрешностей (рис. 1) в среде табличного процессора Ехсеl.
Задание 2. Предыдущее задание выполнить с пошаговой регистрацией границ абсолютных погрешностей. В ячейках электронной таблицы записаны соответствующие формулы. На каждом шаге вычислений выполняется ручное округление результатов до цифр, верных в широком смысле (т.е. с одной запасной цифрой). Для этого используется встроенная функция округления ОКРУГЛ (число; количество цифр).
Задание 1. Число х, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа x1≈x найдите предельную абсолютную и предельную относительную погрешности. В записи числа x1 укажите количество верных цифр (в строгом и широком смысле).
Задание 3. Вычислите значение величины Z при заданных значениях параметров а, b и с, используя один из инструментальных пакетов, с пошаговой регистрацией результатов вычислений по правилам подсчета цифр. Задание 4. Составьте программу и вычислите на ЭВМ значения величины A при заданных значениях а, b для задания 1 части 2. Контрольные вопросы: 1. Из каких основных этапов состоит процесс решения задачи с помощью ЭВМ? 2. Из каких частей складывается общая погрешность решения задачи? 3. Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины? Граница абсолютной погрешности? 4. Как можно указать значения нижней и верхней границ приближенного значения? 5. Что такое относительная погрешность приближенного значения величины? Граница относительной погрешности? 6. Какие цифры в записи приближенного числа называются верными в широком смысле? в строгом смысле? значащими? 7. Что такое округление числа? Какова погрешность округления? 8. Как вычисляются погрешности суммы и разности чисел? Лабораторная работа № 3-4. Тема: Решение уравнений с одной переменной. Цель: Научиться решать уравнения методом половинного деления, простой итерации и методом Ньютона. Источники: 1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004 2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000 Оборудование:ПК, ПО ЭТ Excel Ход и содержание работы: Часть 1.
Задание 2. Решить уравнение f(x)=0, f(х) = х4 + 2х3 - х -1 с точностью е = 0,001. на отрезке (0, 1). Методом половинного деления с помощью Excel. Результаты выполненных таким образом вычислений для десяти итераций представлены в виде таблицы Excel.
Задание 3. Решить ранее приведенное уравнение f(х) = 0; f(x)= х4 + 2х3 - х -1 с точностью е = 0,001 методом Ньютона. Интервал поиска - (0,1). Используйте производные функции. Т.к. вторая производная в указанном интервале положительна, то в качестве начального приближения выберите координату правого конца интервала (х = 1), где и функция f(х) > 0. Результаты дальнейших вычислений для четырех итераций представлены в виде таблицы Excel.
Задание 1. Отделите корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом с помощью Excel. Задание 2. По методу половинного деления вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10-3 с помощью Excel. Задание 3. Вычислите один корень заданного уравнения с помощью Excel с точностью 10-6, используя метод Ньютона. Часть 3. Задание 1. Отделите корни заданного уравнения, написав соответствующую программу на компьютере. Задание 2. По методу половинного деления вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10-3 , написав соответствующую программу на компьютере. Контрольные вопросы.
Лабораторная работа № 5-6 Тема: Численные методы решения систем уравнений Цель: Научиться решать систему уравнений с помощью методов определителей, Гаусса, простой итерации и Зейделя. Источники:
Оборудование:ПК, ПО ЭТ Excel Ход и содержание работы: Часть 1: Задание 1. Решить систему уравнений методом определителей Excel.
Задание 2. Решить эту же систему уравнений методом Гаусса в MS Excel.
Часть 2. Задание1. Решить систему своего варианта методом определителей. Задание2. Решить систему своего варианта методом Гаусса. Задание3. Решить систему своего варианта методом простой итерации с точностью ε =0,0001. Задание 4. Решить систему своего варианта методом Зейделя с точностью ε=0,0001.
Часть 3. Задание 1. Написать программу, которая решает систему уравнений вашего варианта с точностью ε = 0,0001 методом простой итерации. Задание 2. Написать программу, которая решает систему уравнений вашего варианта с точностью ε = 0,0001 методом Зейделя. Контрольные вопросы. 1. Какие из используемых методов решения систем уравнений точные, а какие приближенные? 2. В чем состоит суть метода определителей? 3. В чем состоит суть метода Гаусса? 4. В чем состоит суть метода простой итерации? 5. В чем состоит суть метода Зейделя? 6. Отличия метода Зейделя от метода простой итерации? Лабораторная работа № 7-8 Тема: Численные методы приближения функций Цель: Научиться аппроксимировать функцию с помощью интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньтона. Источники: 1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004 2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000 Оборудование:ПК, ПО ЭТ Excel Ход и содержание работы: Часть 1: Задание 1. Создайте форму в Excel для вычисления конечных разностей до 15-го порядка включительно. Задание 2. Создать ИМЛ для двух значений функции- x0=1; x1=3; y0=1; y2=6. Задание 3. Создать ИМН для двух значений функции- x0=1; x1=3; y0=1; y2=6. Задание 4. Создать ИМЛ для трех значений функции- x0=1; x1=3;x2=4; y0=12; y2=4; y3=6.
расчетной таблицей. Часть 2:
Задание 2. Для любой внутренней точки найти приближенное значение с помощью ИМЛ. Задание 3. Для своего варианта построить ИМН, считая первое значение x из таблицы, а шаг-2. (Т.е. для первого варианта- x0=-1;x1=1;x2=3;x3=5; y0=-3; y1=5; y2=2; y3=-6 и т.д.), вычертить его график и отметить на нем узловые точки. Часть 3. Задание1. Построить программу, которая по заданным 3-м значениям функции (x0,x1,x2,y1,y2,y3) и значению x находит приближенное значение ИМЛ и ИМН. Проверить эту программу на своем варианте. Контрольные вопросы: 1. В каких случаях может потребоваться аппроксимация функций? 2. Построение ИМЛ. 3. Ручная схема построения ИМЛ. 4. Конечные разности. 5. Построение ИМН.
Лабораторная работа № 9 Тема: Численные методы решения определенного интеграла. Цель: Научиться решать определенные интегралы методами прямоугольников, трапеций, Симпсона и Гаусса. Источники: 1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004 2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000 Оборудование:ПК, ПО ЭТ Excel Ход и содержание работы:
Часть 1:
Задание 3. Вычислите определенный интеграл при n=6; h=0.2, используя формулу Симпсона.
Часть 2: Задание 1. Вычислите определенный интеграл от заданной функции на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей (n=10); используя формулу прямоугольников. Задание 2. Вычислите определенный интеграл от заданной функции на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей (n=10); используя формулу трапеций. Задание 3. Вычислите определенный интеграл от заданной функции на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей (n=10); используя формулу Симпсона. Задание 4. Вычислите определенный интеграл от заданной функции на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей (n=10); используя формулу Гаусса.
Контрольные вопросы: 1. В чем состоит задача интегрирования? 2. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла? 3. Вывод формулы прямоугольников для вычисления определенного интеграла. 4. Вывод формулы трапеций для вычисления определенного интеграла. 5. Вывод формулы Симпсона для вычисления определенного интеграла. 6. Вывод формулы Гаусса для вычисления определенного интеграла. Лабораторная работа № 10 Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений. Цель: Научиться решать дифференциальные уравнения методами Пикара, Эйлера и Рунге-Кутта. Источники: 1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004 2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000 Оборудование:ПК, ПО ЭТ Excel Ход и содержание работы: Часть 1: Задание 1. Найдите методом последовательных приближений решение дифференциального уравнения Вычислить y1, y2, y3 и изобразить на графике точное решение и найденную последовательность y1, y2, y3 в интервале [0;0.3] Задание 2. Найти приближенное решение дифференциального уравнения у' = cos у + 3х методом Пикара с начальным условием у(0) = 1,3 (расчет вести до третьего приближения).
Задание 4. Методом Эйлера найти приближенное решение дифференциального уравнения Задание 5. Составить программу решения дифференциальных уравнений Часть 2: Задание 1. Решить дифференциальное уравнение у' = y(1-х) на отрезке [0; 0,5] с начальным условием у(0) = 1 и шагом h = 0,05 методом Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка. Задание 2. Проведите сравнение методов Эйлера и Рунге-Кутта по результатам работы соответствующих программ (алгоритмы метода Рунге-Кутта и таблица сравнения представлена на рисунке)
Часть 3:
Контрольные вопросы 1. В какой форме получается приближенное решение дифференциального уравнения по методу Пикара? 2. В какой форме получается приближенное решение дифференциального уравнения по методу Эйлера? 3. В чем различие одношаговых методов Эйлера и Рунге —Кутта? Как это различие можно охарактеризовать с графической точки зрения?
Перечень литературы и технических средств обучения 1. Лапчик М.П. Численные методы. - М.: Академия, 2004. 2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента .- М.ГУ ВШЭ, 2000. 3. Завырыкин В.М. Численные методы. Учебное пособие для студентов. – М.: Просвещение, 1990. 4. Половнев Н.М., Якимов А.М. Системы автоматизированной обработки учетной информации. М., Фининсы и статистика, 1998. 5. Леван А. Самоучитель полезных программ. СПб.: Питер, 2000. 6. Калянов Г.Н. CASE – технологии. Консалтинг в автоматизации бизнес – процессов. М.: Горячая линия – Телескоп, 2002. 7. Шпунт Я.Б. Все необходимое для автоматизации на базе PC. ADVANTECH. Русское издание. Т., 2002.
Технические средства обучения: 1. ПК. 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Задание 7. Произвести указанные действия и определить абс. и отн. .погрешности результатов (исходные числа заданы верными в строгом смысле цифрами): 24,37-9,18; 18,437+24,9; 24,1-0,037; 1,504-1,502; 234,5-194,3.
Часть 3.
Задание 2. Вычислите с помощью МК значение величины Z при заданных значениях параметров а, b и с, используя «ручные» расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений по правилам подсчета цифр.
Задание 1. Построить графическую иллюстрацию и локализовать корни уравнения cos x = 0,1х на отрезке [-10; 10] с шагом 0,1 с помощью Excel.
Часть 2.
Для решения методом определителей воспользуйтесь функцией МОПРЕД(массив коэффициентов).
Задание 3. Решить систему уравнений методом простой итерации с точностью ε =0,0001.
Задание 3. Решить систему уравнений методом Зейделя с точностью ε=0,0001.
Задание 5. Создать ИМЛ в Excel для четырех значений функции, пользуясь «ручной»
Задание 1. По заданной таблице значений функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа. Построитъ его график и отметить на нем узловые точки:
, удовлетворяющее начальному условию у(0) = 2.
Задание 3. Решить методом Эйлера дифференциальное уравнение у' = cos у + Зх с начальным значением у(0) = 1,3 на отрезке [0; 1], приняв шаг h = 0,2.
, удовлетворяющее начальному условию у(0) = 1 на отрезке [0, 2] двумя способами: а) с шагом h = 0,2; б) с с шагом h = 0,1. Сопоставить точность полученных значений функции.
Задание3. Пользуясь программой для метода Рунге-Кутта, решить дифференциальное уравнение у’ = у2 + Зх с начальным условием у(1) = 3 на отрезке [1; 2] сначала с шагом h = 0,1, а затем с шагом h = 0,05. Сопоставить и прокомментировать полученные решения.
Задание 1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения своего варианта у = f(x,y) на отрезке [a; b] при заданном начальном условии и шаге интегрирования методами Эйлера и Рунге —Кутта с помощью Excel b программы для компьютера с шагом h.