ТЕМА 3. Решение системы линейных алгебраических уравнений (10 часов)

ПЛАН

1. Изучение численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений прямыми методами.

2. Изучение численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений итерационными методами.

3. Практическое решение системы линейных уравнений.

Литература: [3] с.35, [5] Гл. 3.

Занятие 1. Метод Гаусса

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу решения системы линейных алгебраических уравнений.

2. Провести вычисление по программе.

Исходные данные

Занятие 2. Метод итераций

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу решения системы линейных алгебраических уравнений.

2. Провести вычисление по программе.

Исходные данные

Занятие 3. Метод Зейделя

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу решения системы линейных алгебраических уравнений.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными свпособами.

Исходные данные

ТЕМА 4. Построение интерполяционного многочлена Лагранжа. Аппроксимация функции по методу наименьших квадратов (6 часов)

ПЛАН

1. Изучение численных методов построения интерполяционного многочлена Лагранжа.

2. Практическое вычисление значения интерполяционного многочлена Лагранжа в заданной точке.

3. Изучение метода наименьших квадратов. Составление эмпирических формул данным методом.

Литература: [3] с.45, [5] Гл. 4.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Вычислить значение интерполяционного многочлена Лагранжа в точке х^* и рассчитать оценку погрешности интерполирования в этой точке.

2. Составить эмпирические формулы методом наименьших квадратов (линейное и квадратичное приближения).

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

4. Построить и сравнить графики функций, полученные методами интерполяции и аппроксимации.

Исходные данные

Функция	Узлы:	x*
sin(x)	0.2	1.0	1.8	2.6	1.58
cos(x)	0.2	0.8	1.4	2.0	1.58
ln(x)	0.5	1.0	1.5	2.0	1.6
ex	1.0	2.0	3.0	4.0	2.1
	2.0	4.0	6.0	8.0	5.0
	2.0	8.0	14.0	20.0	13.0
cos4(x)	0.3	0.5	0.7	0.9	0.6
sin4(x)	0.8	1.0	1.2	1.4	1.1
1/x	1.0	2.0	3.0	4.0	2.2
	0.1	1.5	2.9	4.3	1.7

ТЕМА 5. Численные методы интегрирования (12 часов)

ПЛАН

1. Изучение численных методов интегрирования сложных функций с заданной точностью.

2. Изучение методов статистических испытаний.

3. Составление и отладка программ численного интегрирования.

4. Решение практических задач численного интегрирования.

Литература: [3] с.56, [5] Гл. 5.

Занятие 1. Метод прямоугольников

Задания для самостоятельного выполнения

1.Составить алгоритм и программу вычисления определённого интеграла с точностью e = 10^-4.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

Исходные данные

Вычислить определенный интеграл с точностью e = 10^-4.

Занятие 2. Метод трапеций

Задания для самостоятельного выполнения

1.Составить алгоритм и программу вычисления определённого интеграла с точностью e = 10^-4.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

Исходные данные

Вычислить определенный интеграл с точностью e = 10^-4.

Занятие 3. Метод Симпсона (метод парабол)

Задания для самостоятельного выполнения

1.Составить алгоритм и программу вычисления определённого интеграла с точностью e = 10^-4.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

Исходные данные

Вычислить определенный интеграл с точностью e = 10^-4.

ъ

Занятие 4. Метод Монте-Карло

Задания для самостоятельного выполнения

1.Составить алгоритм и программу вычисления определённого интеграла с точностью e = 10^-4.

2. Провести вычисление по программе.

3. Сравнить результаты, полученные различными методами.

Исходные данные

Вычислить определенный интеграл с точностью e = 10^-4.

ТЕМА 6. Приближенное решение задачи Коши (8 часов)

ПЛАН

1. Изучение численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Практическое решение дифференциальных уравнений методом Эйлера.

3. Практическое решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Литература: [3] с.66, [5] Гл. 6.

Занятие 1. Метод Эйлера

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составить программу численного решения дифференциального уравнения.

2. Сравнить результаты, полученные различными методами решения дифференциального уравнения.

Исходные данные:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: