Активный и пассивный эксперименты

План лекции №4

q Математические модели объектов и систем управления

Ø Динамические модели, получение динамических моделей

Ø Статические модели, получение статических моделей

q Эксперимент в промышленности

Ø Объект, входные и выходные величины: отклик и факторы, виды факторов

Ø Эксперимент в промышленности

Ø Активный эксперимент

Ø Пассивный эксперимент

Ø Активный и пассивный эксперимент: преимущества и недостатки

Математические модели объектов и систем управления

Модель какого-либо объекта или явления реального мира – это упрощенное его изображение, так как любой объект бесконечно сложен.

Модель должна отражать важнейшие свойства и характеристики объекта. Стремиться к наиболее полному описанию объекта неверно – полученная таким образом модель будет чрезмерно сложной.

Любая модель обладает свойством дуализма – с одной стороны она отражает объект, с другой – область своего применения.

Существуют различные модели, например, математические и физические.

Физическая модель— это модель, создаваемая путем замены объектов реального мира моделирующими устройствами, которые имитируют определённые характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект.

Определение модели по А. А. Ляпунову звучит следующим образом. «Моделирование— это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель), такая, что:

Ø находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

Ø способная замещать его в определенных отношениях;

Ø дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.»

Математическая модель объекта или системы управления может быть представлена в виде дифференциального уравнения, передаточной функции, переходной характеристики и т.д.

Существуют статические и динамические модели.

Также необходимо заметить, что существует иерархия математических моделей (см. Лк.3), при этом на верхних уровнях бОльшую роль играют модели статики, на нижних – модели динамики.

Динамические модели. Получение динамических моделей

Динамическая модель отражает функционирование объекта в переходных режимах. В выражение для динамической модели в явном виде входит время. В качестве примера динамической модели можно привести переходную характеристику.

Для определения динамической характеристики объекта экспериментальным путем на объект наносятся тестовые воздействия и фиксируется изменение выходной величины. (см. Лк.1).

Статические модели. Получение статических моделей

Статическая модель – это зависимость выходной величины объекта от входной в установившемся режиме. Примером статической модели является расходная характеристика энергоблока, представляющая собой зависимость расхода топлива на этот блок от его электрической и тепловой нагрузки.

Получение статических моделей является достаточно трудоемкой задачей. Необходимо добиться стабилизации выходной и входной величин, таким образом снимается одна точка. Далее для снятия следующей точки нужно установить новый режим и опять дождаться стабилизации входной и выходной величин.

Эксперимент в промышленности

Как правило, инженерам требуются модели различных промышленных установок.

Данные для построения модели действующей установки получают при проведении на ней эксперимента, причем эксперимент может проводиться на заводе-изготовителе или, в случае необходимости – на месте эксплуатации установки.

Любой объект можно представить следующим образом:

Входные величины (то есть то, что влияет на объект) называют факторами, выходные – откликом.

Как входных, так и выходных величин у объекта может быть несколько.

Факторы принято делить на три группы:

Ø Неконтролируемые и неуправляемые.

Ø Контролируемые но неуправляемые.

Ø Контролируемые и управляемые.

Неконтролируемые и неуправляемые. Эти факторы невозможно контролировать, то есть, нельзя измерить и получить точное значение фактора, управлять ими тоже невозможно. Например, к таким факторам можно отнести влажность и зольность топлива, тепловыделение находящихся в помещении людей и т.д.

Контролируемые но неуправляемые. Эти факторы можно измерить, но на них нельзя повлиять. Пример – температура наружного воздуха, температура воды в прудах-охладителях, атмосферное давление.

Контролируемые и управляемые. Эти факторы можно измерить, также на них можно влиять. Пример – температура прямой сетевой воды, температура приточного воздуха.

На любой объект влияет бесконечное множество факторов, учесть их все невозможно, поэтому при получении модели объекта учитывают только те факторы, которые влияют наиболее заметно, остальными пренебрегают, считая их случайными помехами. К этой группе, в первую очередь, относятся неконтролируемые и неуправляемые факторы, измерить которые невозможно.

Активный и пассивный эксперименты

Данные для построения модели получают посредством проведения эксперимента. Эксперимент может быть активным и пассивным.

Активный эксперимент подразумевает нанесение на объект каких-либо тестовых воздействий.

Если проводится пассивный эксперимент, то воздействия на объект не наносятся, просто фиксируют факторы и отклик в режиме нормальной эксплуатации объекта.

Достоинством активного эксперимента является то, что при том же объеме экспериментальных данных результат получается точнее, чем при пассивном эксперименте, кроме того, при проведении активного эксперимента исследователь сам выбирает базовую точку, тем самым выбирая область факторного пространства, подлежащую изучению.

При этом во время активного эксперимента необходимо вмешиваться в работу объекта, что не всегда приветствуется персоналом и не всегда технически возможно.

При проведении пассивного эксперимента в работу объекта не вмешиваются, что является несомненным достоинством пассивного эксперимента, однако при том же объеме он менее точен, чем активный.

Следует заметить, что влияние контролируемых но неуправляемых факторов на выходные величины можно выяснить только путем пассивного эксперимента.

Так как пассивный эксперимент не предполагает вмешательства в работу объекта, можно сказать, что он проводится без задания заранее запланированных уровней факторов.

Активный эксперимент ведется по заранее составленному плану, основу которого составляет таблица или матрица планирования, где предусматриваются нужные исследователю уровни варьирования факторов, порядок проведения опытов и число их повторений.

Основные этапы планирования и проведения пассивного эксперимента

I.

Предварительный. Ознакомление с технологией, аппаратным и приборным оснащением производственного процесса, технологической документацией, результатами проведенных ранее исследований. Составляются планы необходимых предварительных экспериментов, проводятся необходимые предварительные эксперименты.

II.

Планирование и проведение основного эксперимента. Составляется план основного эксперимента, целью которого является создание сложной многофакторной (многомерной) математической модели сложного объекта. Уточняются точки сбора данных и погрешности измерений, подбирается наиболее подходящее сырье, оценивается интервал времени между соседними комплектами измерений и продолжительность эксперимента, проверяется управляемость объекта. Проводится основной эксперимент.

III.

Получение, анализ и интерпретация математической модели исследуемого объекта. На этом этапе вычисляются оценки коэффициентов уравнения регрессии (математической модели), выявляются существенные и несущественные факторы, оценивается работоспособность и адекватность математического описания. Важно заметить, что формой математической модели исследователь на основании каких-либо имеющихся у него данных или соображений задается сам.

IV.

Совершенствование математического описания. Можно либо перейти к более сложной форме математического описания (уравнению более высокого порядка), либо поставить новый эксперимент, планирование нового эксперимента и обработка полученных данных в этом случае ведутся по п. II и III.

V.

Использование работоспособного уравнения регрессии (математической модели) для оптимального управления процессом. Полученная математическая модель может использоваться либо для ручного управления производственным процессом (с помощью режимных карт), либо для создания автоматических систем управления. Следует заметить, что математическое описание, как правило, необходимо периодически уточнять (характеристики объекта меняются со временем).

Активный эксперимент

Активный эксперимент подразумевает активное управление объектом или процессом по заранее составленному плану эксперимента, в котором предусматривается, какие уровни управляемых факторов должны быть зафиксированы в каждом из запланированных опытов, сколько сочетаний уровней факторов и какие сочетания, а также сколько параллельных опытов должно быть выполнено, в каком порядке должны выполняться опыты (обычно – в случайном) и т.д.

Методами активного эксперимента наиболее целесообразно решать следующие задачи: выделение существенных факторов, их ранжирование по степени влияния на выходной показатель (целевую функцию), идентификация объекта (получение его математической модели), оптимизация объекта или ТП.

Порядок выполнения «ортогонального факторного планирования эксперимента на двух уровнях»:

Ø Выбор входных управляемых переменных (факторов).

Ø Выбор целевой функции.

Ø Выбор базовой точки для эксперимента.

Ø Выбор числа уровней и интервалов варьирования факторов.

Ø Составление плана эксперимента.

Ø Постановка рандомизированных опытов в точках плана.

Ø Проверка равноточности опытов.

Ø Вычисление оценок коэффициентов уравнения регрессии (математической модели).

Ø Проверка оценок коэффициентов.

Ø Проверка адекватности полученного уравнения опытным путем.

Ø Использование полученного адекватного уравнения регрессии.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: