|
|
Тема 3.3 Тени геометрических тел.(2 часа)План занятия: 1. Определение линии светораздела и собственных теней на поверхности геометрических тел. 2. Тень от призмы. 3. Тень от цилиндра. 4. Тень от конуса. 5. Тень от сферы. 6. .Способ обратных лучей
Пусть некоторый многогранник (тетраэдр) SABC освещен пучком параллельных лучей (рис. 4.15), для которого требуется построить собственную и падающую тени. Для этой цели через каждую его вершину проводим световые лучи параллельно заданному направлению и находим точки их пересечения с одной из плоскостей проекций (Н). Так будут найдены тени вер-шин многогранника на плоскость Н. Соединив их друг с другом, получим тень проволочного каркаса многогранника. Но нам задан не «каркас», а непрозрачное тело, тенью которого должна быть некоторая фигура. В рассматриваемом примере контуром падающей тени будет треугольник (AHТ BHТ SHТ). Этот треугольник представляет собой сечение лучевой призмы плоскостью Н. Так как часть тени оказалась на задней полуплоскости Н, то пришлось дополнительно определить тень вершины S на плоскости V. Реальную тень соединяем с точками перелома тени на оси ox. Множество точек, общих для поверхности лучевой призмы и заданного многогранника, образует замкнутый контур, отделяющий освещенную часть поверхности, – контур собственной тени. Любой точке К контура собственной тени соответствует точка КНТ на контуре падающей тени.
2.Тень от призмы (рис. 197, а).
Задняя и правая боковая грани призмы находятся в собственной тени. Ребра, разделяющие освещенные и затененные грани призмы, образуют контур собственной тени. Они представляют собой прямые частного положения, падающие тени от которых строятся просто (см. рис.191).Ширина падающей тени на фасаде от столба прямоугольного поперечного сечения равна сумме сторон плана. 1. Тень от цилиндра (рис. 197, 6). Контур собственной тени определяется двумя образующими 1 и 5, по которые лучевые плоскости касаются его боковой поверхности.
Фронтальная проекция контура собственной тени может быть определена без плана с помощью равнобедренного треугольника с засечкой на гипотенузе, построенного на половине фронтальной проекции основания. Это относится и к цилиндру, расположенному горизонтально (рис. 197,в). Ширина падающей тени на фасаде составляет 1,41 D. 2. Тень от конуса (рис. 198, а). При построении тени конуса следует поступить иначе — сначала построить падающую тень, с помощью которой определяют затем контур собственной тени.
Начинают с построения падающей тени вершины на плоскость основания конуса. Такой тенью является мнимая тень SH. Касательные, проведенные из этой точки к основанию конуса, определяют теневые образующие конуса, которые и являются контуром собственной тени. Контур собственной тени конуса — линия касания боковой поверхности конуса лучевыми плоскостями, параллельными световым лучам, а контур падающей тени — горизонтальные следы лучевых плоскостей.
Тень конуса, обращенного вершиной вниз, строится аналогичным образом {рис. 198, б).
Для определения теневых образующих конуса необходимо провести через вершину конуса световой луч в обратном направлении до пересечения с плоскостью основания конуса, а затем провести из этой точки касательные к его основанию. Сравнивая зону собственной тени первого и второго конусов, заметим, что собственная тень конуса, обращенного вершиной вверх, занимает менее половины боковой поверхности, а собственная тень конуса, обращенного вершиной вниз, — более половины поверхности. 4. Тень от сферы (рис. 199, а).
Она касается сферы по большой окружности — контуру собственной тени сферы. Проекциями контура собственной тени являются эллипсы. Большая ось эллипса равна диаметру сферы, а малая ось @О,6 D. Чтобы определить этот параметр, можно применить замену плоскости проекции Н и построить новую проекцию сферы и ее собственную тень на плоскости проекций, параллельной лучам света . В этом случае при истинном наклоне луча (@35°) новая проекция контура собственной тени будет перпендикулярна проекциям лучей (графическое построение угла в 35° показано на дополнительной проекции). Построение падающей тени сферы на фронтальную плоскость проекций понятно из чертежа. Собственная тень сферы может быть построена на фасаде без второй проекции, по восьми точкам (рис. 199, б). Точки 3',4',5' и 6' определяются с помощью горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных из точек 1’ и 2' до пересечения с горизонтальным и вертикальным диаметрами. Точки 7’и 8 ' находят построением равностороннего треугольника и проведением прямых под углом 30° из точки 2' к диаметру 1’ — 2'.
Она определяется засечкой из точки 1' отрезком, равным диаметру. Построение точек тени 3v и 4V понятно из чертежа (x = х, см. рис. 196, б). Любое число точек, в том числе и указанные восемь точек контура собственной тени сферы, как и контура падающей тени полусферы, могут быть построены рациональными способами без дополнительной горизонтальной проекции объекта. 6.Способ обратных лучей Способ обратных лучей применяется для построения падающих теней от одного предмета на другой. Существо этого способа заключается в следующем (рис. 206, а). Если требуется построить падающую тень от одного геометрического объекта на другой, сначала строят падающие тени от этих объектов на одну из плоскостей проекций и отмечают на ней точку пересечения контуров падающих теней. Она представляет собой совпавшие тени двух точек этих объектов, лежащих на одном световом луче. Затем из этой точки проводят "обратный" по направлению луч, с помощью которого определяют тень точки от одного объекта на другом. Точку 1, которая бросает тень на другой объект, обычно не определяют.
Вопросы: 1.Дайте определение собственной и падающей тени фигуы. 2.Каковы общие правила построения теней от призмы, цилиндра, шара, тора?
3. Как определяются границы собственной тени на предмете?
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Следовательно, контур падающей тени является тенью контура собственной. По первому контуру легко определить и второй. В нашем случае контур AHТ BHТ SHТ AHТ ограничивает падающую тень, значит, ребра AB, BS, и SA будут отделять освещенные грани тетраэдра от теневых, т. е. контуром собственной тени является замкнутая линия A-B-S-A. Этот контур ограничивает грань ABS, которая окажется освещенной, так как она обращена к источнику света. Остальные грани находятся в собственной тени.
Эпюрное решение данной задачи представлено на рис. 4.16, где сначала построена тень тетраэдра на Н, а затем с помощью реальной тени SVТ найден контур падающей тени на V.
Световые лучи, касающиеся поверхности сферы, образуют обертывающую цилиндрическую лучевую поверхность.
Падающая тень полусферы (рис. 199, в) представляет собой полуэллипс, большая полуось которого равна 1,7 радиуса.