Тема 3.2 Тени точки, прямой и плоской фигуры (3 часа).
План занятия .
1. Тень от точки при характерных ее положениях.
2. Тень от точки на наклонную плоскость.
3. Тень от отрезков характерных положений на горизонтальную, вертикальную и наклонную плоскости.
4. Тень от плоской фигуры на параллельную ей плоскость.
5. Общие случаи построения теней от плоских фигур.
1. Тень от точки при характерных ее положениях.
Для построения падающей тени от точки на плоскость или поверхность через точку следует провести луч параллельно принятому направлению световых лучей и определить точку пересечения луча с плоскостью или поверхностью.
Так, тень от точки на плоскости есть точка пересечения луча с ближайшей на его пути плоскостью.
На ортогонально-проекционном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции луча (рис. 188, а) и построить его след на плоскости проекций.
В данном примере — это фронтальный след луча av ,вторым следом будет горизонтальный след ан. Первый след — это реальная тень точки А, а второй след — мнимая тень. Обе точки расположены на прямой, параллельной оси х, вторые проекции тени лежат на оси проекций и обычно не обозначаются.
На рис. 188, б построена падающая тень от точки В на плоскости Н.
В рассматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на плоскости проекций.
2.Тень от точки на наклонную плоскость.
Построение падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 189) : через точку проводят световой луч и строят точку пересечения его с плоскостью или поверхностью. Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью .
3.Тень от отрезков характерных положений на горизонтальную, вертикальную и наклонную плоскости.
Световые лучи, проходящие через множество точек прямой линии, образуют лучевую плоскость.
Пересекаясь с плоскостью или поверхностью, лучевая плоскость образует падающую тень прямой.
Для построения падающей тени прямой линии на плоскость достаточно построить тени двух ее точек. Тенью прямой линии будет прямая, соединяющая эти точки (рис. 190, а).
На рис. 190, б реальные тени концов отрезка оказались на разных плоскостях проекций.
Это означает, что тень прямой будет расположена на двух плоскостях проекций и будет иметь точку излома.
Эти точки нельзя соединять прямой линией.
Следует построить мнимую тень точки D, т. е. построить ее горизонтальный след, а затем соединить тени точек, лежащих на одной плоскости, получив точку излома ех.
В этой точке тень прямой преломится и перейдет с плоскости Hна плоскость V.
Аналогичным образом строится тень от прямой на плоскости Н и плоскости общего положения 1, 2, 3 (рис. 190,в).
Тени прямых частного положения.
Тени от прямых частного положения на плоскости проекций довольно часто встречаются на различных архитектурных деталях и фрагментах.
1. Тень отрезка прямой, перпендикулярного плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость (рис 191, а).
2. Тень отрезка прямой, параллельного плоскости проекций, равна и параллельна самому отрезку (рис. 191, б).
3. Тень отрезка горизонтальной прямой, расположенного под углом 45°к фронтальной плоскости проекции, располагается на этой плоскости с уклоном 1:2 (рис. 191, в).
4. Тень отрезка горизонтальной прямой, параллельной лучевой проецирующей плоскости, в зависимости от ее положения или совпадает с проецирующим следом этой плоскости, или расположена перпендикулярно оси проекций, как в данном примере (рас. 191, г)
Все указанные выше особенности построения теней от прямых частного положения остаются неизменными при аналогичном положении прямых относительно другой плоскости проекций.
Рассмотрим первый случай и отметим следующие его особенности:
Проекция падающей тени на любую поверхность от прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость, а на другой плоскости проекций повторяет контур нормального сечения этой поверхности, повернутый влево.
На рис. 192 световые лучи, проходящие через вертикальную прямую АВ, образуют горизонтально проецирующую лучевую плоскость Р.
Эта плоскость пересекает профиль цоколя здания по линии, которая на плане совпадает с
проекцией луча, а на фасаде повторяет контур нормального сечения (профиль цоколя), повернутый влево.
На рис. 193 приведен аналогичный пример построения падающей тени на ступенях лестницы (третья, профильная проекция дана для большей наглядности).
Теневыми образующими, разделяющими на объемной форме освещенную и затененную части поверхности, являются вертикальное АС и горизонтальное АВ ребра боковой стенки.
Тень от точки А падает на вертикальную плоскость (подступенок) лестницы.-
Чтобы построить падающую тень от вертикального ребра АС на ступенях лестницы, надо провести через это ребро горизонтально проецирующую лучевую плоскость Р.
На плане горизонтальная проекция контура тени совпадает со следом плоскости, а на фасаде тент повторит контур профиля лестницы (см. вид сбоку).
Тень на фасаде от горизонтального ребра АВ также совпадает с проекцией луча, а на плане повторяет профиль лестницы.
4.Тень от плоской фигуры на параллельную ей плоскость.
Вид тени от плоской фигуры зависит как от ее формы и положения в пространстве, так и от формы поверхности, на которую падает тень.
На рис. 194 построена падающая тень от плоскости общего положения, заданной треугольником ABC на плоскости проекций.
Тени от вершин треугольника оказались на разных плоскостях проекций.
Построение тени треугольника следует вести в той же последовательности, как и построение тени прямой (см. рис. 190, 6).
Сначала строят тень на плоскости Н, включая и часть мнимой тени, а затем строят тень на плоскости V.
Тень треугольника преломится и перейдет с плоскости Н на плоскость V.
Тень, падающая от плоской фигуры на параллельную ей плоскость, тождественна самой фигуре. Эта закономерность дает возможность значительно сократить построения.
Достаточно построить тень от одной точки фигуры, а затем изобразить равную (конгруэнтную) ей фигуру — контур падающей тени (рис. 195).
5.Общие случаи построения теней от плоских фигур.
Тень горизонтальной окружности.
Тень от горизонтальной окружности на фронтальной плоскости проекций изобразится в виде эллипса, который является результатом пересечения плоскости обертывающей лучевой цилиндрической поверхностью.
Контур тени может быть получен путем построения теней ряда точек окружности.
Тень от окружности может быть построена также с помощью построения тени описанного квадрата, в которую вписывается затем эллипс по восьми точкам .
На рис. 196, а даны две проекции горизонтальной окружности.
Тень описанного квадрата представляет собой параллелограмм.
Его стороны и диагонали — это тени прямых частного положения (см. рис. 191).
В параллелограмм вписывается эллипс.
В процессе графических построений, как и в данном примере (см. дополнительную схему), бывает необходимо делить отрезок прямой в соотношении стороны квадрата к его диагонали, равном 0,707 (@ 0,7).
Тень окружности на фасаде может быть построена без плана, так как тень одной из диагоналей располагается вертикально.
На рис. 196,б приведено построение падающей тени на фасаде от горизонтальной полуокружности.
Это построение довольно часто будет применяться при построении теней архитектурных деталей, состоящих из различных поверхностей вращения.
Тень полуокружности также может быть построена без второй проекции.
Тень вертикальной окружности.
На рис. 196,в построена тень на плоскости V от вертикальной окружности, расположенной в профильной плоскости.
Одна из диагоналей описанного вокруг окружности квадрата дает тень по горизонтали b'—dv.
В параллелограмм, который является тенью описанного квадрата, вписывают эллипс по восьми точкам.
Вопросы:
1. Что является тенью точки на плоскость? На поверхность геометрического тела?
2. Как построить тень точки на плоскость проекций?
3. Как построить тень точки на плоскость общего положения?
4. Как построить тень точки на поверхность геометрического тела?
5. Как построить тень от прямой?
6. Как будет падать тень от прямой на перпендикулярную к ней плоскость проекций?
7. Как будет падать тень от прямой на параллельную плоскость?
8. Как построить тень от плоской фигуры?
9. Как будет падать тень от плоской фигуры на параллельную ей плоскость?
10. Как изобразится тень от горизонтальной окружности на фронтальную плоскость?
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|