Частотный критерий устойчивости (критерий Найквиста)

План лекции №2

q Элементарные динамические звенья и их соединения:

Ø Определение ЭЗ, назначение и свойства ЭЗ;

Ø Виды ЭЗ (П, А, И, Д, РД, З);

Ø Соединения звеньев – последовательное, параллельное, с обратной связью.

q Устойчивость динамических систем:

Ø Понятие устойчивости;

Ø Критерии устойчивости (Алгебраический или Гурвица, частотный или Найквиста);

Ø Граница устойчивости, запас устойчивости, показатели запаса устойчивости.

q Показатели качества работы АСР.

q Автоматические системы регулирования:

Ø Одноконтурная АСР;

Ø АСР, работающая по возмущению, комбинированная АСР;

Ø АСР с регулятором и дифференциатором;

Ø Каскадная АСР;

Ø Многосвязная АСР;

Ø Линейные алгоритмы регулирования (П, И, ПИ, ПД, ПИД);

Ø Нелинейные алгоритмы регулирования (позиционные, ПИ с ИМ постоянной скорости).

Ø

Элементарные звенья и их соединения

Элементарное динамическое звено – часть динамической системы, описываемая дифференциальным уравнением первого порядка. Выделяют пропорциональное (П), апериодическое (А), интегрирующее (И), дифференцирующее (Д) и реальное дифференцирующее (РД) звенья, а также звено запаздывания (З).

Элементарные звенья обладают свойствами автономности и детектируемости.

Свойство автономности означает, что изменения динамических свойств одного звена не отражаются на свойствах других звеньев.

Свойство детектируемости означает, что соблюдается правило однонаправленной передачи воздействий, то есть, выходная величина элементарного звена зависит только от изменения его входной величины.

Разбиение динамических систем на элементарные звенья существенно упрощает их расчет и анализ, при этом физическая природа протекающих в звеньях процессов не имеет принципиального значения.

Устойчивость динамических систем

Устойчивость – способность динамических систем возвращаться в исходное установившееся состояние после снятия внешних воздействий. Устойчивость линейной динамической системы – это ее внутреннее свойство, не зависящее от вида возмущения и точки его приложения; при этом устойчивость системы зависит от ее параметров.

Динамическая система может быть устойчивой, неустойчивой и нейтральной.

Устойчивость линейных динамических систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями можно оценить по корням характеристического уравнения (все действительные корни должны быть отрицательными, все комплексные должны иметь отрицательную вещественную часть).

Неустойчивые системы неработоспособны. Неустойчивость может возникать по двум причинам:

Ø Наличие в системе положительной технологической обратной связи;

Ø Наличие в системе отрицательной обратной связи, в которую включен регулятор, при этом параметры настройки регулятора таковы, что система неустойчива.

Устойчивость системы можно оценить экспериментальным путем (непосредственно на работающем объекте) и аналитически. Очевидно, что первый способ далеко не всегда приемлем и осуществим, поэтому разработаны различные косвенные методы оценки устойчивости, называемые критерии устойчивости.

Алгебраический критерий устойчивости (критерий Гурвица)

Существует несколько алгебраических критериев устойчивости, наибольшее распространение получил критерий Гурвица. В основе этого уравнения лежит анализ коэффициентов характеристического уравнения динамической системы. Характеристическое уравнение линейной динамической системы имеет вид:

Из коэффициентов характеристического уравнения составляется по определенном алгоритму матрица Гурвица следующего вида:

Для того, чтобы динамическая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры были положительны. Необходимым (но не достаточным!) условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

Частотный критерий устойчивости (критерий Найквиста)

Данный критерий устойчивости формулируется следующим образом: динамическая система в замкнутом состоянии является устойчивой, если данная система в разомкнутом состоянии устойчива, а ее КЧХ не охватывает точку на комплексной плоскости с координатами –1, j0. Если КЧХ проходит через эту точку – система находится на границе устойчивости.

Критерий Гурвица неприменим к системам с запаздыванием, критерий Найквиста можно применять и для этих систем тоже. Он удобен тем, что по свойствам разомкнутой системы позволяет судить о свойствах замкнутой.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: