Метод активного двухполюсника

При исследовании процессов в сложных электрических цепях в некоторых случаях необходимо определить силу тока, напряжение и мощность только в одной ветви. Часть электрической цепи относительно выделенной ветви называется
двухполюсником (рис.2.13). Двухполюсники, которые в своей схеме имеют э.д.с., называются активными (А). Двухполюсники, которые в своей схеме не имеют э.д.с., называются пассивными (П).

Рассмотрим схему активного двухполюсника, замкнутого на сопротивление (рис.2.14).

Для расчёта силы тока I в ветви 1–2 активный двухполюсник можно заменить источником с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением R_в (рис.2.15). Докажем, что схемы, представленные на рис.2.14 и 2.15, эквивалентны; найдём способ расчёта или экспериментального определения э.д.с. Е и сопротивления R_в .

Разомкнём участок цепи между зажимами 1’ и 1 (опыт холостого хода) и определим напряжение U_х.х (рис.2.16). В этом опыте сила тока I равна нулю.

Введём в схему цепи между зажимами 1 и 1’ э.д.с. Е = U_х.х (рис.2.17). Сила тока I останется равной нулю, так как разница потенциалов на участке 1–1’ не изменится.

Введём в схему цепи ещё оду э.д.с. Е, направленную противоположно первой (рис.2.18). Тогда в ветви с сопротивлением R будет проходить ток I, потому что эта схема не отличается от той, которая представлена на рис.2.14, так как электродвижущие силы компенсируют друг друга. В соответствии с принципом суперпозиции силу тока в ветви 1–2 можно определить как алгебраическую сумму сил токов, образованных каждым из источников.

Все источники, находящиеся в самом двухполюснике, вместе с одним источником э.д.с. Е (см. рис.2.17) создают в ветви 1–2 ток, сила которого равна нулю.
Поэтому силу тока в ветви можно определить так:

что соответствует схеме, представленной на рис.2.15.

Внутреннее сопротивление можно определить расчётным или экспериментальным путём из опыта короткого замыкания (рис.2.19):

откуда

Таким образом, активный двухполюсник по отношению к подключённой к нему ветви может быть заменён источником энергии с внутренним сопротивлением R_в и э.д.с. Е, которая численно равна напряжению U_х.х между зажимами двухполюсника при разомкнутой ветви.

Пример 2.5

Рассчитать силу тока I₁ на расчётной схеме цепи, приведенной на рис.2.11, методом активного двухполюсника.

Решение.

Представим расчётную схему цепи в следующем виде (рис.2.20).

Принимаем j₀ = 0.

Находим силу уравнительного тока:

Находим напряжение холостого хода:

U_х.х = j_a – j_b ;

j _a = j₀ + Е₁ = 0 +10 = 10 В;

j _b = j₀ + Е₃ – R₃_э×I_у =

= 0 + 40 – 2×(–5) = 50 В;

U_х.х = 10 – 50 = – 40 В ;

Находим силу тока:

Вопросы для самоконтроля

1. Приведите пример расчётной схемы разветвлённой цепи с четырьмя узлами.

2. Как рассчитать силу тока в одной из ветвей приведенной расчётной схемы (пункт 1)
по методу активного двухполюсника.

Принцип суперпозиции и его применение для расчёта цепей

Принцип суперпозиции заключается в том, что сила тока в любой ветви электричкой цепи равна алгебраической сумме сил токов, созданных отдельно под действием каждой из э.д.с. Этот принцип используют при расчётах электрических цепей, которые выполняют в следующей последовательности. По очереди определяют силы токов, которые возникают под действием каждой из э.д.с. при той же конфигурации схемы, после чего определяют силы токов в ветвях путём алгебраического сложения найденных частных токов.

Например, имеется расчётная схема цепи с двумя э.д.с. (рис.2.21), в которой необходимо определить силы токов
в ветвях. Для этого вначале необходимо определить частные токи, которые возникают под действием э.д.с. Е₁ (рис.2.22). Затем надо определить частные токи, которые возникают под действием э.д.с. Е₂ (рис.2.23).