Гидравлическое сопротивление

Проведем аналогию между формулой Пуазейля и формулой закона Ома для участка цепи тока. Согласно закону Ома для участка цепи тока:

где: I – сила тока, U – электрическое напряжение (разность электрических потенциалов Dj) на концах проводника, R – омическое сопротивление.

Перепишем формулу Пуазейля в следующем виде:

Если сравнить эту формулу с законом Ома для участка цепи электрического тока, то объем жидкости, протекающей через сечение трубы за одну секунду (т.е. объемная скорость Q) соответствует силе тока I; разность давлений на концах трубы Dp соответствует разности потенциалов U; а величина8hl/pR⁴соответствует омическому сопротивлению R. Эту величину называют гидравлическим сопротивлением:

Из данной формулы видно, что гидравлическое сопротивление сосуда (трубы) X тем больше, чем больше вязкость h и длина l сосуда и обратно пропорционально радиусу трубы R в четвертой степени.

Наличие гидравлического сопротивления труб X связано с преодолением сил внутреннего трения при течении жидкостей. Его удобно использовать для расчета общего сопротивления в системах последовательно или параллельно соединенных труб, подобно расчету общего сопротивления параллельно и последовательно соединенных резисторов. Так, например, общее гидравлическое сопротивление трех труб, соединенных последовательно и параллельно, вычисляется, соответственно, по формулам:

	Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Сила вязкого трения в жидкости. Число Рейнольдса. Формула Пуазейля. Ламинарное течение — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления). Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе . Турбулентность — явление, заключающееся в том, что при увеличении интенсивности течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные фрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии. Для расчёта подобных течений были созданы различные модели турбулентности. Сила вязкого трения Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h. Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости. Самое важное в характере сил вязкого трения то, что тела придут в движение при наличии сколь угодно малой силы, то есть не существует трения покоя. Это отличает вязкое трение от сухого. Число Рейнольдса Число Рейнольдса — безразмерное соотношение, которое, как принято считать, определяет ламинарный или турбулентный режим течения жидкости или газа. Число Рейнольдса также считается критерием подобия потоков. Число Рейнольдса определяется следующим соотношением: , где ρ — плотность среды, v — характерная скорость, l — характерный размер, μ — динамическая вязкость среды. Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит по достижении так называемого критического числа Рейнольдса Rekp. При Re < Rekp течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Rekp возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе . Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Формула Пуазейля Эта формула служит для количественного описания процессов ламинарного течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения, где V - объем вязкой жидкости, L- длина участка трубы, r - ее радиус, t - время истечения жидкости, (Р1 - Р2) - перепад давлений, h - вязкость. Разделив обе части этого выражения на время истечения t, слева получим объемную скорость течения жидкости Q. Величину 8hL / p r4 обозначим через X. Тогда формула Пуазейля принимает вид: Величина Q определяется в основном радиусом сосуда r. Это обусловлено главным образом тем, что кровоток пропорционален четвертой степени r, но так же и тем, что другие члены уравнения, например, разность давлений или длина для данного сосуда остается при обычных обстоятельствах примерно постоянной. Такая запись аналогична закону Ома для участка электрической цепи. С помощью формулы Пуазейля можно определить ряд характеристик кровотока. Так, зная объемную скорость кровотока Q и величину гидравлического сопротивления сосудов, можно найти величину давления крови в любой точке сосудистой системы. Если Ро - давление крови в желудочке сердца, а X - общее сопротивление сосудов на участке сосудистой системы между желудочком и данной точкой, то давление крови Р в данной точке равно: Р = Ро - QX . Закон Пуазейля не используют для объяснения процессов, протекающих в сосудистой системе, так как кровеносные сосуды не имеют жестких стенок, а	23:29:42
		кровь не является вязкой гомогенной жидкостью, но он может быть полезен для понимания качественных закономерностей.

6) В 1628 г. английский врач В. Гарвей предложил модель сосудистой системы, где сердце служило насосом, прокачивающим кровь по сосудам. Он подсчитал, что масса крови, выбрасываемой сердцем в артерии в течение нескольких часов, значительно превышает массу человеческого тела. Отсюда Гарвей сделал вывод, что в сердце, играющее роль гидравлического насоса, многократно поступает одна и та же кровь.

Основная функция сердечно-сосудистой системы - обеспечение непрерывного движения крови по капиллярам, где происходит обмен веществ между кровью и тканями. Артериолы - резистивные сосуды. Легко изменяя свой просвет, они регулируют гемодинамические показатели кровотока в капиллярах. Артериолы - "краны" сердечно-сосудистой системы.

Сердечно-сосудистая система замкнута, поэтому для обеспечения течения крови в ней должен быть периодически действующий насос. Эту роль выполняет сердце. Периодическое поступление крови из сердца превращается в постоянное поступление ее в мелкие сосуды с помощью крупных сосудов: часть крови, поступающей из сердца во время систолы, резервируется в крупных сосудах благодаря их эластичности, а затем во время диастолы выталкивается в мелкие сосуды. Крупные сосуды являются согласующим элементом между сердцем и мелкими сосудами. При этом аорта и артерии выполняют роль проводников, позволяя подводить кровь к различным частям тела. По венам кровь возвращается в сердце. Активная деятельность сердца вызывает сложное пространственно-временное распределение гемодинамических параметров в сердечно-сосудистой системе.

7) Пульсовая волна - процесс распространения изменения объема вдоль эластичного сосуда в результате одновременного изменения в нем давления и массы жидкости.

В 1899 г. немецкий физиолог О. Франк теоретически развил идею о том, что артерии "запасают" кровь во время систолы и выталкивают ее в мелкие сосуды во время диастолы.

Рассчитаем изменение гемодинамических показателей (давления) во времени в некоторой точке х крупного сосуда (произвольность выбора точки обусловлена малостью коэффициента затухания пульсовой волны вдоль крупных сосудов).

Для удобства рассмотрения выделим две фазы кровотока системе "левый желудочек сердца - крупные сосуды - мелкие сосуды":

1-я фаза - фаза притока крови в аорту из сердца с момента открытия аортального клапана до его закрытия. Во время поступления крови из сердца стенки крупных сосудов растягиваются благодаря их эластичности, часть крови резервируется в крупных сосудах, а часть проходит в мелкие сосуды.

2-я фаза - фаза изгнания крови из крупных сосудов в мелкие после закрытия аортального клапана. Во время этой фазы стенки крупных сосудов за счет упругости возвращаются в исходное положение, проталкивая кровь в мик-рососуды. В это время в левый желудочек поступает кровь из левого предсердия.

В модели Франка сделаны следующие допущения.

1.Все крупные сосуды объединены в один резервуар с эластичными стенками, объем которого пропорционален давлению. Они обладают высокой эластичностью; гидравлическим сопротивлением резервуара пренебрегают.

2. Система микрососудов представлена как жесткая трубка. Гидравлическое сопротивление жесткой трубки велико; эластичностью мелких сосудов пренебрегают.

3. Эластичность и сопротивление для каждой группы сосудов постоянны во времени и в пространстве.

4. Не рассматриваются переходные процессы установления движения крови.

5. Существует "внешний механизм" закрытия и открытия аортального клапана, определяемый активной деятельностью сердца.

8)Динамика движения крови в капиллярах. Фильтрационно-реабсорбционные процессы

Сердечно-сосудистая система предназначена для доставки обогащенной кислородом крови к тканям организма. Непосредственный обмен веществ между кровью и тканями осуществляется через стенки капилляров. Особенностью кровотока в капиллярах является частичное изменение состава и объема движущейся жидкости. В регуляции капиллярного кровотока участвует совокупность сосудов от артериол до венул - микро-циркуляторное русло, представляющее собой общую функциональную единицу. Транскапиллярный обмен определяется прежде всего гемодинамическими параметрами кровотока и ультраструктурой капиллярной стенки.

Регуляция давления и скорости кровотока на входе в капилляр осуществляется за счет сужения или расширения артериол, предшествующих капиллярной сети.

Различные органы имеют разную ультраструктуру капилляров. Диаметр пор в капиллярной стенке достигает 100 нм. Проницаемость изменяется вдоль капилляра, возрастая от артериального конца к венозному.

Нарушения гемодинамических показателей сосудистой системы и ультраструктуры капиллярной стенки неизбежно приводят к нарушению обмена веществ.

Различают два основных механизма переноса веществ: транскапиллярный диффузионный обмен молекулами, обусловленный различием концентраций этих молекул по разные стороны стенки сосудов и фильтрационно-реабсорбционный механизм - движение вместе с жидкостью через поры в капиллярной стенке под действием градиента давления. Результирующие скорости переноса вещества тем и другим механизмом связаны между собой, поскольку градиенты давлений и концентраций связаны через осмотические эффекты.

9) Важной функцией капиллярной сети является регуляция водного баланса организма. Молекулы воды свободно проходят через поры в стенках, направление движения определяется двумя постоянно действующими факторами: градиентом гидростатического давления между капилляром и окружающей его тканью, а также градиентом онкотического давления между теми же пространствами. В результате в артериальном конце сосуда вода поступает из капилляров в ткань - происходит фильтрация, в венозном конце, наоборот, вода поступает в капилляр - реабсорбция.

В норме существует фильтрационно - реабсорбционное равновесие. При изменении любого из факторов, влияющих на эти процессы, равновесие нарушается. Такими факторами могут быть: давление и градиент давления в капилляре, а также изменение проницаемости капиллярной стенки, например, при воспалениях или действии радиации.

Предлагаемая модель позволяет аналитически и численно рассчитывать распределение гидростатического давления и объемной скорости вдоль капилляра, а также объемной скорости кровотока, поступающего из капилляра в ткани.

Для этого решается система дифференциальных уравнений для распределенной системы, в основу которых положены закон Пуазеля для течения крови вдоль капилляра и поперек, через поры в нем. Решается краевая задача при заданных давлениях на артериальном и венозном концах капилляра. В качестве параметров задаются длина сосуда, его радиус, вязкость крови. Ведущая роль капилляров в процессах гемато-тканевого обмена неразрывно связана с особенностями их структурной организации. В уравнениях ультраструктура стенок капилляров задается количеством пор и их радиусами. Модель позволяет учесть локальные изменения характеристик сосуда в произвольных участках капилляра.

Результаты расчетов показывают, что гидростатическое давление, объемные скорости кровотока являются нелинейными функциями от параметров капилляра. Выявлена пространственно - локализованная область, в которой потоки плазмы почти уравновешивают друг друга, протяженность которой определяется параметрами системы.

Рассчитываются объемы плазмы, остающиеся в интерстецианальном пространстве при изменении всех вышеуказанных параметров. Тем самым моделируются возможные варианты отеков и другие патологии.

Приводятся результаты аналитических и численных расчетов, рассматриваются оптимальные соотношения параметров сосудов: радиус капилляра, количество и размеры пор в стенках капилляров.

10)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: