Примеры расчета зубчатых передач

Пример 1.Рассчитать цилиндрическую прямозубую передачу привода ленточного транспортера.

Схема привода

Исходные данные.

Усилие на ленте транспортера P=8 кН.

Скорость ленты транспортера V=2 м/с.

Диаметр барабана D=400 мм.

Передаточное число цепной передачи u_ц=2.5.

Срок службы передачи L = 5 лет.

Коэффициент использования передачи:

в течение года Kг =0.9

в течение суток Kс =0.6.

Продолжительность включения ПВ%=25%.

Режим работы легкий.

Тип привода нереверсивный.

Цепная передача закрытая.

1. Выбор электродвигателя и расчет основных параметров привода.

1.1. Выбор электродвигателя

Требуемая мощность электродвигателя

P_тр= ,

где - общий коэффициент полезного действия привода:

= =0.98•0.96•0.99³=0.913_,

здесь - КПД зубчатой передачи, - КПД цепной передачи, - КПД одной пары подшипников качения, согласно табл.12 примем =0.98, =0.96, =0.99.

Тогда P_тр= =17.53 кВт.

По требуемой мощности из табл.11 выбираем асинхронный электродвигатель 4А180М6 с ближайшей большей стандартной мощностью P_э=18.5 кВт, синхронной частотой вращения n_с=1000 об/мин и скольжением S=2.7%.

1.2. Частота вращения вала двигателя

n₁= n_с• (1- )=1000 • (1- )=973 об/мин.

1.3. Требуемая частота вращения барабана

n_б= = =95.49 об/мин.

1.4. Общее передаточное число привода

u_o= = =10.18.

1.5. Передаточное число зубчатой передачи

u^’= = =4.072.

Передаточное число цилиндрической зубчатой передачи редуктора рекомендуется выбирать из диапазона 2.5<u<5. Если это ограничение не выполняется, следует изменить синхронную скорость двигателя и повторить расчет. Если выполняется, то полученное значение u^’ округляют до ближайшего стандартного из табл.3. Принимаем u=4.

1.6. Частоты вращения валов (индекс соответствует номеру вала на схеме привода)

n₁=973 об/мин,

n₂= = =243.25 об/мин,

n₃= = =97.3 об/мин.

1.7. Мощности, передаваемые валами.

P₁=P_тр=17.53 кВт,

P₂=P₁=17.53•0.98•0.99 =17.008 кВт,

P₃=P₂=17.008•0.96•0.99=16.164 кВт.

1.8.Крутящие моменты, передаваемые валами.

Крутящий момент на валу определяется по формуле T_i=9550 . Тогда

T₁=9550 =172.05 Н•м,

T₂=9550 =667.73 Н•м,

T₃=9550 =1586.49 Н•м.

Расчет зубчатой передачи

2.1. Выбор материалов зубчатых колес

Определяем размеры характерных сечений заготовок по формулам ( 1 ), принимая, что при передаточном числе зубчатой передачи u > 2.5 шестерня изготавливается в виде вал-шестерни. Тогда

D_m₁=24• = 24• =84.1 мм,

S_m₂= 1.2• = 1.2• • = 21.02 мм.

Диаметр заготовки для колеса равен d_к= u•D_m₁=4•84.1=336.4 мм.

Выбираем для колеса и шестерни сталь 40Х, термообработка улучшение, твердость поверхности зуба шестерни 269…302 НВ, D_m=125 мм > D_m₁,

твердость поверхности зуба колеса 235…262 НВ, S_m=125 мм > S_m₂.

Определяем средние значения твердости поверхности зуба шестерни и колеса

НВ₁= 0.5•(НВ₁_min+ НВ₁_max)= 0.5•(269+302)=285.5,

НВ₂= 0.5•(НВ₂_min+ НВ₂_max)= 0.5•(235+262)=248.5.

2.2. Определение допускаемых напряжений

2.2.1. Допускаемые контактные напряжения

_HPj= .

Для определения пределов контактной выносливости используем формулы из табл.5:

s_Hlim₁= 2 НВ₁ + 70=2•285.5+70=641 МПа,

s_Hlim₂= 2 НВ₂ + 70=2•248.5+70=567 МПа.

Коэффициенты безопасности S_H₁=1.1, S_H₂=1.1 (табл.5). Коэффициенты долговечности равны

К_HLj = 1.

Базовые числа циклов при действии контактных напряжений N_HO₁=23.5•10⁶, N_HO₂ =16.8•10⁶(табл.4).

Эквивалентные числа циклов напряжений определим по формуле

N_HE _j= _h•N_Σj_,,

где коэффициент эквивалентности для легкого режима работы _h=0.125 (табл.6).

Суммарное число циклов нагружения равно

N_S_j = 60•n_j•c•t_{h ,}

где с=1, суммарное время работы передачи t_h=L•365•24•K_Г•К_С•ПВ_,

здесь ПВ=0.01•ПВ%=0.01•25=0.25. В результате расчетов получим

t_h=5•365•24•0.9•0.6•0.25=5913 ч,

N_S₁ = 60•973•5913=3.45•10⁸_,N_S₂ = 60•243.25•5913=0.863•10⁸_,

N_HE1= 0.125•3.45•10⁸=43.1•10⁶_,N_HE2= 0.125•0.863•10⁸=10.8•10⁶ .

Поскольку N_HE₁> N_HO₁, принимаем К_HL₁=1.

К_HL₂ = =1.077.

Определим допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса

_HP₁= =582.73 МПа, _HP₂= =555.15 МПа, s_HPj _min= _HP_2.

Допускаемые контактные напряжения для прямозубой передачи

_HP=s_HPj _min =555.1 МПа.

2.2.2. Допускаемые напряжения изгиба

Для определения величин, входящих в эту формулу, используем данные из табл.7:

Пределы изгибной выносливости зубьев:

s_{F lim1}=1.75 НВ₁=1.75•285.5=499.62 МПа,

s_{F lim2}=1.75 НВ₂=1.75•248.5=434.88 МПа.

Коэффициенты безопасности при изгибе: S_F₁=1.7, S_F₂=1.7. Коэффициенты, учитывающие влияние двухстороннего приложения нагрузки, для нереверсивного привода: K_F_С1=1, K_F_С2=1.

Коэффициенты долговечности, определим по формуле

К_FLj = 1,

где qj - показатель степени кривой усталости q₁=6, q₂=6 (табл.6), N_FO = 4•10⁶– базовое число циклов при изгибе.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе N_FE _j= _Fj•N_Σj_,, коэффициенты эквивалентности для легкого режима работы _F₁=0.038, _F₂=0.038 (табл. 6).

N_FE₁=0.038•3.45•10⁸=13.11•10⁶,

N_FE₂=0.038•0.863•10⁸=3.278•10⁶

Поскольку N_FE₁> N_FO, принимаем К_FL₁=1.

К_FL₂ = =1.034.

Определим допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса:

= =293.89 МПа, = =264.51 МПа.

2.3. Проектный расчет передачи

2.3.1. Межосевое расстояние передачи определим по формуле

= •(u + 1) ,

где = 450 для прямозубых передач.

Коэффициент ширины зубчатого венца для прямозубых передач принимаем =0.315 (ряд на с.1). На этапе проектного расчета задаемся значением коэффициента контактной нагрузки К_Н=1.2. Тогда

=450•(4+1) =182.28 мм.

Полученное межосевое расстояние округлим до ближайшего большего стандартного значения (табл.2): =200 мм.

2.3.2. Модуль, числа зубьев колес и коэффициенты смещения

Рекомендуемый диапазон для выбора модуля

m= =(0.01…0.02)•200=2…4 мм.

Из полученного диапазона выберем стандартный модуль по табл.1: m=2.5 мм. Суммарное число зубьев передачи:

Z = = =160.

Число зубьев шестерни:

Z₁= = =32.

Число зубьев колеса: Z₂= Z - Z₁=160-32=128.

Фактическое передаточное число: u_ф= = =4.

При u 4.5 отличие фактического передаточного числа от номинального должно быть не больше 2.5%.

u=100 =100 =0.

Учитывая, что Z₁> 17, принимем коэффициенты смещения x₁=0, x₂=0.

2.3.3. Ширина зубчатых венцов и диаметры колес

Ширину зубчатого венца колеса определим по формуле:

b_w₂= =0.315•200=63 мм.

Округлим b_w2до ближайшего числа из ряда нормальных линейных размеров на с.6:

b_w2=63 мм. Ширину зубчатого венца шестерни b_w1 принимают на 2…5 мм больше чем b_w2.Примем b_w1=67 мм. Определим диаметры окружностей зубчатых колес:

делительные окружности d_j=mZ_j,

d₁=2.5•32=80 мм, d₂=2.5•128=320 мм,

окружности вершин зубьев d_a_j = d_j+2 m (1+x_j),

d_a₁ =80+2•2.5=85 мм, d_a₂ =320+2•2.5=325 мм,

окружности впадин зубьев d_fj = d_j-2 m (1.25- x_j),

d_f₁ =80-2•2.5•1.25=73.75 мм, d_f₂ =320-2•2.5•1.25=313.75 мм.

2.3.4. Окружная скорость в зацеплении и степень точности передачи

V= = =4.076 м/с.

Для полученной скорости назначим степень точности передачи n_ст=8 (табл.8).

2.4. Проверочный расчет передачи

2.4.1. Проверка контактной прочности зубьев

Для проверочного расчета зубьев на контактную прочность используем формулу

= ,

где Z = 9600 для прямозубых передач.

Коэффициент контактной нагрузки определим по формуле К_Н= K_Hα K_Hβ К_Н_V,

где K_Hα - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями,

K_Hβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса,

К_Н_V – динамический коэффициент.

Коэффициент K_Hα найдем по формуле: K_Hα =1+A•(n_ст-5)•К ,

где А=0.06 для прямозубых передач, К - коэффициент, учитывающий приработку зубьев. Если НВ₂350, то К равен:

К =0.002•НВ₂ + 0.036•(V-9) =0.002•248.5+0.036• (4.076-9)=0.32.

Тогда K_Hα =1+0.06•(8-5)•0.32=1.058.

Коэффициент K_Hβ определим по формуле: K_Hβ = 1+ (K -1) К ,

где K - коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы. Найдем коэффициент ширины венца по диаметру :

=0.5 (u + 1)=0.5•0.315• (4+1)=0.787.

По значению методом интерполяции из табл. 9 определим K =1.03, тогда

K_Hβ = 1+ (1.03-1) •0.32=1.01,

Коэффициент К_НV=1.196 определим методом интерполяции по табл.10.

Окончательно найдем К_Н и :

К_Н= 1.058•1.01•1.196=1.278.

= =501.3 МПа.

Поскольку < _HP_,выполним расчет недогрузки по контактным напряжениям

=100 =100 =9.7%<15%.

2.4.2. Проверка изгибной прочности зубьев

Для определения напряжения изгиба в зубе шестерни используем формулу:

Коэффициент формы зуба при x_j=0 равен Y_Fj=3.47+ , Z_V₁=32, Z_V₂=128,

Y_F₁=3.47+ =3.883, Y_F₂=3.47+ =3.573.

Коэффициент нагрузки при изгибе найдем по формуле: K_F = K_Fα K_Fβ K_FV_.

Для определения составляющих коэффициентов используем следующие зависимости: K_Fα =1 для прямозубых передач, K_Fβ = 0.18+0.82 K , K_FV = 1+1.5•(K_HV-1) при НВ₂<350. В результате получим

K_Fβ = 0.18+0.82•1.03=1.025,

K_FV = 1+1.5•(1.196-1)=1.294,

K_F =1•1.025•1.294=1.326.

Тогда =3.883 =132.2 МПа < .

Напряжение изгиба в зубьях колеса равно:

= =129.4 МПа < .

2.5. Силы в зубчатой передаче

Окружная сила F_t= = =4301.3 Н.

Распорная сила F_r= F_t•tg2 =4301.3•0.364=1565.5 Н.

Пример 2.Рассчитать цилиндрическую косозубую передачу привода ленточного транспортера.

Исходные данные взять из примера 1.

1. Выбор электродвигателя и расчет основных параметров привода.

См. пример 1.

Расчет зубчатой передачи

2.1. Выбор материалов зубчатых колес

D_m₁=20• = 20• =70.1 мм,

S_m₂= 1.2• = 1.2• • = 21.02 мм.

Диаметр заготовки для колеса равен d_к= u•D_m₁=4•70.1=286.4 мм.

Выбираем для шестерни сталь 40ХН, термообработка улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба шестерни 48…53 НRC, D_m=200 мм > D_m₁,

Выбираем для колеса сталь 45, термообработка улучшение, твердость поверхности

зуба колеса 235…262 НВ, S_m=80 мм > S_m₂.

Определяем средние значения твердости поверхности зуба шестерни и колеса

НRC₁= 0.5•(НRC_1min+ НRC_1max)= 0.5•(48+53)=50.5,

НВ₂= 0.5•(НВ_2min+ НВ_2max)= 0.5•(235+262)=248.5.

2.2. Определение допускаемых напряжений

2.2.1. Допускаемые контактные напряжения

_HPj= .

Для определения пределов контактной выносливости используем формулы из табл.5:

s_Hlim1= 17 HRC₁ + 200==17•50.5+200=1058.5 МПа.

s_Hlim2= 2 НВ₂ + 70=2•248.5+70=567 МПа.

Коэффициенты безопасности S_H₁=1.2, S_H₂=1.1 (табл.5). Коэффициенты долговечности равны

К_HLj = 1.

Базовые числа циклов при действии контактных напряжений N_HO₁=86.9•10⁶, N_HO₂ =16.8•10⁶(табл.4).

Эквивалентные числа циклов напряжений определим по формуле

N_HE _j= _h•N_Σj_,,

где коэффициент эквивалентности для легкого режима работы _h=0.125 (табл.6).

Суммарное число циклов нагружения равно

N_S_j = 60•n_j•c•t_{h ,}

где с=1, суммарное время работы передачи t_h=L•365•24•K_Г•К_С•ПВ_,

здесь ПВ=0.01•ПВ%=0.01•25=0.25. В результате расчетов получим

t_h=5•365•24•0.9•0.6•0.25=5913 ч,

N_S₁ = 60•973•5913=3.45•10⁸_,N_S₂ = 60•243.25•5913=0.863•10⁸_,

N_HE1= 0.125•3.45•10⁸=43.1•10⁶_,N_HE2= 0.125•0.863•10⁸=10.8•10⁶ .

Вычислим коэффициенты долговечности

К_HL₁ = =1.124, К_HL₂ = =1.076.

Определим допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса

_HP₁= =991.46 МПа, _HP₂= =554.8 МПа, s_HPj _min= _HP_2.

Допускаемые контактные напряжения для косозубой передачи

s_HP=0.45 (s_HP₁+s_HP₂) 1.23•s_HP₂,

s_HP=0.45 (991.46+554.8)=695.81 МПа, s =1.23•s_HPj _min=682.4 МПа.

Учитывая, что s_НР>1.23•s_HP₂, окончательно принимаем s_HP=682.4 МПа.

2.2.2. Допускаемые напряжения изгиба

Для определения величин, входящих в эту формулу, используем данные из табл.7:

Пределы изгибной выносливости зубьев:

s_{F lim1}=600 МПа,

s_{F lim2}=1.75 НВ₂=1.75•248.5=434.88 МПа.

Коэффициенты безопасности при изгибе: S_F₁=1.7, S_F₂=1.7. Коэффициенты, учитывающие влияние двухстороннего приложения нагрузки для нереверсивного привода: K_F_С1=1, K_F_С2=1.

Коэффициенты долговечности, определим по формуле

К_FLj = 1,

где qj - показатель степени кривой усталости q₁=9, q₂=6 (табл.6), N_FO = 4•10⁶– базовое число циклов при изгибе.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе N_FE _j= _Fj•N_Σj_,, коэффициенты эквивалентности для легкого режима работы _F₁=0.016, _F₂=0.038 (табл. 6).

N_FE₁=0.016•3.45•10⁸=5.52•10⁶,

N_FE₂=0.038•0.863•10⁸=3.278•10⁶

Поскольку N_FE₁> N_FO, принимаем К_FL₁=1.

К_FL₂ = =1.034.

Определим допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса:

= =352.9 МПа, = =264.51 МПа.

2.3. Проектный расчет передачи

2.3.1. Межосевое расстояние передачи определим по формуле

= •(u + 1) ,

где = 410 для косозубых передач.

Коэффициент ширины зубчатого венца для косозубых передач принимаем =0.4 (ряд на с.1). На этапе проектного расчета задаемся значением коэффициента контактной нагрузки К_Н=1.2. Тогда

=410•(4+1) =133.65 мм.

Полученное межосевое расстояние округлим до ближайшего большего стандартного значения (табл.2): =140 мм.

2.3.2. Модуль, числа зубьев колес и коэффициенты смещения

Рекомендуемый диапазон для выбора модуля m_n= .

m_n=(0.01…0.02)•140=1.4…2.8 мм.

Из полученного диапазона выберем стандартный модуль m_n=2 мм по табл.1, учитывая, что для силовых передач модуль меньше 2 мм применять не рекомендуется.

Суммарное число зубьев передачи:

Z = = =136.94,

Полученное значение Z округляем до ближайшего целого числа Z =137 и определяем делительный угол наклона зуба по формуле:

= arccos =arccos = .

Число зубьев шестерни:

Z₁= = =27.4.

Округлим полученное значение до ближайшего целого числа Z₁=27.

Число зубьев колеса: Z₂= Z - Z₁=137-27=110.

Фактическое передаточное число: u_ф= = =4.074.

При u 4.5 отличие фактического передаточного числа от номинального должно быть не больше 2.5%.

u=100 =100 =1.85%<2.5%.

Если Z₁> 17, то принимают коэффициенты смещения x₁=0, x₂=0.

2.3.3. Ширина зубчатых венцов и диаметры колес

Ширину зубчатого венца колеса определим по формуле

b_w2= =0.4•140=56 мм.

Округлим b_w2до ближайшего числа из ряда нормальных линейных размеров на с.6: b_w2=56 мм. Ширину зубчатого венца шестерни b_w1 принимают на 2…5 мм больше чем b_w2.Примем b_w1=60 мм.

Определим диаметры окружностей зубчатых колес:

делительные окружности d_j= ,

d₁= =55.182 мм, d₂= =224.817 мм,

окружности вершин зубьев d_a_j = d_j+2 m (1+x_j),

d_a₁ =55.182+2•2=59.182 мм, d_a₂ =224.817+2•2=228.817 мм,

окружности впадин зубьев d_fj = d_j-2 m (1.25- x_j),

d_f₁ =55.182-2•2•1.25=50.182 мм, d_f₂ =224.817-2•2•1.25=219.817 мм,

2.3.4. Окружная скорость в зацеплении и степень точности передачи

V= = =2.811 м/с.

Для полученной скорости назначим степень точности передачи n_ст=8 (табл.8), учитывая, что n_ст=9 для закрытых зубчатых передач применять не рекомендуется.

2.4. Проверочный расчет передачи

2.4.1. Проверка контактной прочности зубьев

Для проверочного расчета зубьев на контактную прочность используем формулу

= ,

где Z = 8400 для косозубых передач.

Коэффициент контактной нагрузки определим по формуле К_Н= K_Hα K_Hβ К_НV,

где K_Hα - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями,

K_Hβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса,

К_Н_V – динамический коэффициент.

Коэффициент K_Hα найдем по формуле: K_Hα =1+A•(n_ст-5)•К ,

где А=0.15 для косозубых передач, К - коэффициент, учитывающий приработку зубьев. Если НВ₂350, то К равен:

К =0.002•НВ₂ + 0.036•(V-9) =0.002•248.5+0.036• (2.811-9)=0.274.

Тогда K_Hα =1+0.15•(8-5)•0.274=1.123.

Коэффициент K_Hβ определим по формуле: K_Hβ = 1+ (K -1) К ,

=0.5 (u + 1)=0.5•0.4• (4+1)=1.0.

По значению методом интерполяции определим K =1.04 из табл. 9, тогда

K_Hβ = 1+ (1.04-1) •0.274=1.011,

Коэффициент К_НV=1.056 определим методом интерполяции по табл.10.

Окончательно найдем К_Н и :

К_Н= 1.123•1.011•1.056=1.199,

= =652.09 МПа.

Поскольку < _HP_, выполняем расчет недогрузки по контактным напряжениям

=100 =100 =4.44%<15%.

2.4.2. Проверка изгибной прочности зубьев

Для определения напряжения изгиба в зубе шестерни используем формулу:

Коэффициент формы зуба при x_j=0 равен:

Y_Fj=3.47+ , где Z_Vj= - эквивалентное число зубьев:

Z_V₁= =28.81, Z_V₂= =117.38,

Y_F₁=3.47+ =3.93, Y_F₂=3.47+ =3.58.

Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба на его прочность, для косозубых передач. Коэффициент нагрузки при изгибе определим по формуле:

K_F = K_Fα K_Fβ K_FV_.

Для определения составляющих коэффициентов используем следующие зависимости:

K_Fα =1+0.15•(n_ст-5), K_Fβ = 0.18+0.82 K , K_FV = 1+1.5•(K_HV-1) при НВ₂<350.

В результате получим

K_Fα =1+0.15•(n_ст-5)=1+0.15• (8-5)=1.45, K_Fβ = 0.18+0.82•1.04=1.033,

K_FV = 1+1.5•(1.056-1)=1.084, K_F =1.45•1.033•1.084=1.62.

Тогда =3.93•0.52• =172.03 МПа < .

Напряжение изгиба в зубьях колеса равно:

= =167.9 МПа < .

2.5. Силы в зубчатой передаче

Окружная сила F_t= = =6236 Н.

Распорная сила F_r= F_t• =6236• =2319 Н.

Осевая сила F_а= F_t•tg =6236•tg =1312 Н.

Список литературы

1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. М.: Издательский центр “Академия”, 2003. 496 с.

2. Куклин Н.Г., Куклина Г.С., Житков В.К. Детали машин. М.: Илекса, 1999. 392 с.

3. Иосилевич Г.Б. Детали машин М.: Машиностроение, 1988. 367 с.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: