ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗВЕТВЛЕННОГО ТЕПЛОПРОВОДА

Рассмотрим бионический подход к оптимизации формы разветвленного теплопровода на примере продольного оребрения труб атмосферных испарителей высокого давления для криогенных жидкостей.

В настоящее время для таких испарителей применяются трубы с продольными алюминиевыми ребрами различной формы. На рисунке 4 показаны профили оребрения труб, которые применяются в современных атмосферных испарителях высокого давления.

Разнообразие форм оребрения труб используемых в испарителях высокого давления указывает на отсутствие обоснованной методики для выбора оптимального профиля оребренной трубы.

Ребро, по своему назначению, является теплопроводом, и формы ребер многих современных испарителей высокого давления являются примерами разветвленных теплопроводов.

На работу ребер атмосферных испарителей криогенных жидкостей большое влияние оказывает выпадение инея. Это приводит к уменьшению эффективности работы ребер. Так как слой инея у основания ребра всегда толще чем на концах ребра, то применение высоких разветвленных ребер является вполне оправданным.

Влияние выпадения инея у основания ребер аналогично влиянию подсыхания верхнего слоя почвы на корневую систему растений. Как известно, в засушливых условиях преобладают растения с корневой системой стержневого типа. Поэтому применение высоких разветвленных ребер в атмосферных испарителях криогенных жидкостей является наглядным примером того, что инженеры в своих разработках приходят к тем же решениям, которые используются в живой природе.

Анализируя форму корней растений можно сделать вывод о том, что главный корень растения проходит вдоль оси симметрии этого растения. Поэтому, руководствуясь бионическим принципом конструирования, главный теплопровод следует расположить на оси симметрии аппарата или теплового потока.

Руководствуясь соображениями симметрии теплового потока, оценим оптимальное количество главных ребер на трубе атмосферного испарителя.

В случае рядного расположения труб торцевая поверхность пучка труб может быть вымощена одинаковыми квадратами, в центре каждого из которых расположена одна из труб этого пучка (см. рис. 5а). При этом каждая труба отбирает тепло от воздуха находящегося в параллелепипеде, охватывающем эту трубу.

В случае шахматного расположения труб торцевая поверхность пучка труб может быть вымощена одинаковыми шестигранниками, (см. рис. 5б), и каждая труба отбирает тепло от воздуха находящегося в призме, построенной на шестиграннике, охватывающем эту трубу.

Нетрудно убедиться в том, что шахматный пучок труб имеет три плоскости симметрии, которые совмещаются при повороте на 60 градусов. При рядном расположении труб в пучке имеется только две плоскости симметрии, повернутые относительно друг друга на 90 градусов.

Отсюда следует, что для рядного и шахматного пучков труб оптимальные конструкции оребрения будут иметь разные числа главных ребер. Для шахматного пучка труб оптимальной будет конструкция с шестью главными ребрами, а для рядного пучка предпочтительна конструкция оребрения, с четырьмя главными продольными ребрами.

После определения оптимального количества главных ребер необходимо выяснить их расположение в пучке труб. Для этого рассмотрим теплопроводность квадрата и шестигранника, в центре которых имеется сток тепла. При этом считается, что периметр этих многогранников находится при постоянной температуре. Такая задача является моделью отвода тепла от воздуха в пучке труб без

На рисунке 6 приведена картина изотерм для теплопроводности квадрата и шестигранника. Тепловой поток всегда направлен перпендикулярно изотерме. Направление теплового потока показано на рисунке стрелками.

Рисунок 6 наглядно демонстрирует то, что максимальный тепловой поток распространяется вдоль плоскостей симметрии пучка труб. Именно в этих плоскостях и надлежит расположить главные ребра труб.

Если сопоставить полученное расположение главных ребер с теми конструкциями оребрения, которые уже применяются в атмосферных газификаторах высокого давления, то можно сделать вывод о том, что большинство из этих конструкций обладают симметрией при повороте на 90 или 60 градусов. Это указывает на то, что инженеры, руководствуясь накопленным опытом эксплуатации подобных устройств, в большинстве случаев, приходят к тем же результатам.

Сопоставляя распределение теплового потока на рисунке 6а и конструкции оребрения труб на рисунках 5а и 5г, можно прийти к выводу о том, что промежуточные ребра меньшей длины, которые используются в этих профилях оребрения, будут малоэффективны.

После того как определено оптимальное количество главных ребер и выбрано их расположение, необходимо определиться с конструкцией боковых ребер.

Форма теплопровода будет оптимальной, если этот теплопровод при заданной тепловой нагрузке обеспечивает минимум термодинамических потерь от несовершенства теплообмена.

В соответствии с теоремой Гюи-Стодолы, термодинамические потери от несовершенства теплообмена в теплопроводе могут быть представлены в виде произведения производства энтропии в этом теплопроводе и температуры окружающей среды. Поэтому оптимизация теплопровода сводится к задаче поиска формы теплопровода, при которой в нем достигается минимум производства энтропии.

Предлагаемый метод нахождения оптимальной формы боковых ребер основан на использовании теоремы Пригожина о минимальном производстве энтропии [3], которая утверждает, что всякий стационарный процесс проходит по пути, на котором достигается минимум производства энтропии при заданных внешних условиях.

Следовательно, решение задачи стационарной теплопроводности в твердом теле, размеры которого совпадают с размерами теплоаккумулирующего тела, автоматически дает нам картину линий тока тепла, при которой достигается минимум прироста энтропии. Поэтому форма линий тока в таком теле, и будет оптимальной формой теплопровода.

Приведенное обоснование выбора оптимальной формы теплопровода приводит к тому же алгоритму построения оптимального теплопровода, который получен выше путем применения бионического подхода к оптимизации тепло и хладопроводов. Это является еще одним подтверждением того, что живые организмы в процессе своей эволюции уже выработали оптимальные решения для многих технических задач.

При проектировании различных устройств инженеры стараются не использовать поверхности сложной формы без крайней необходимости. Поэтому в профилях оребренных труб, которые используются в современных атмосферных испарителях, присутствуют только прямые линии и плоскости (см. рис. 5). Такая форма оребрения труб обеспечивает простоту их изготовления и удобство очитки. Поэтому при определении оптимального профиля разветвленного ребра также целесообразно использовать только прямые линии и плоскости.

С учетом этих ограничений нетрудно построить дополнительные ребра для труб расположенных в шахматном порядке или рядами. Полученные таким образом профили оребрения показаны на рисунке 7.

На этом же рисунке приведены линий тока тепла в сторону главных ребер. Эти линии фактически и являются оптимальной формой дополнительных ребер. В таком виде разветвленное оребрение труб имеет явное сходство с формой корней стержневого типа.

Для шахматного расположения труб оптимальным оказался профиль «снежинка», разработанный еще в СССР.

Описанная выше методика оптимизации разветвленных теплопроводов, позволяет легко объяснить то, что оптимальный профиль продольного оребрения труб для шахматного пучка оказался подобен форме снежинки.

Шестиконечная форма снежинки определяется типом симметрии кристаллов льда, имеющих границентрированную кристаллическую решетку с теми же тремя плоскостями симметрии, что и у шахматного пучка труб.

Характерные отростки на главных лучах снежинки образуются в результате того, что кристалл льда, также как и корень растения, быстрее растет в сторону максимального градиента концентрации водяного пара.

С этой точки зрения подобие формы снежинки и оптимального профиля оребрения труб является не случайным, а подтверждает правильность выбранной методики оптимизации формы продольных ребер.

Совершенно аналогично, у веществ с кубической формой кристаллов, тип симметрии которых подобен симметрии рядного пучка труб, можно наблюдать диагональные структуры, которые образовались за счет разной скорости роста кристаллов, в различных направлениях. На рисунке 9 показаны кристаллы соли, внутри которых видны диагональные структуры, аналогичные главным ребрам при рядном расположении труб в пучке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен бионический подход к оптимизации тепло- и хладопроводов основанный на заимствовании ряда идей и принципов из живой природы.

Сформулирован биониеский принцип оптимизации теплопроводов. Бионический принцип оптимизации основан на том, что если корень растения формируется за счет его роста в сторону наибольшего градиента концентрации питательных веществ, то оптимальный теплопровод должен располагаться вдоль линии с максимальным градиентом температур. Такие линии в теории теплопроводности принято называть линиями тока.

Получено аналитическое выражение позволяющее оценить время прогрева неразветвленного теплопровода и максимальную температуру, которая может достигаться в процессе электрического нагрева теплопровода.

На примере продольного оребрения труб атмосферных испарителей высокого давления проведена оптимизация разветвленного теплопровода. Показано, что для шахматного пучка труб оптимальным будет оребрение в форме снежинки. Для коридорного пучка труб оптимальным оказалось оребрение с четырьмя диагональными ребрами.

Показана аналогия между оптимальной формой продольного оребрения труб и формой кристаллов. Эта аналогия объясняется тем, что, кристаллы, также как и растения, растут в сторону максимального градиента концентрации питательных веществ, с той лишь разницей, что для кристалла питательным веществом являются молекулы будущего кристалла в окружающем растворе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Микусинский Ян. Операторное исчисление. Москва. Из-во Иностранной литературы. 1956 г. 366 с.

2. Карташов Э.М.Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Москва.: Из-во «Высшая школа», 1985 г. 480 с.

3. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. Москва.: «Мир». 1979. с.512.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: