ОПТИМИЗАЦИЯ НЕРАЗВЕТВЛЕННОГО ТЕПЛОПРОВОДА

БИОНИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕПЛО- ХЛАДОПРОВОДОВ

Бионический подход к созданию технологических устройств основан на том, что основная идея и основные элементы устройства заимствуются из живой природы. При этом постулируется, что за миллионы лет эволюции в живой природе уже найдены оптимальные решения, которые нуждаются лишь в правильной интерпретации. В качестве прототипа тепло- или хладопроводов в живой природе, с учетом аналогии между тепло- и массообменом, выбрана корневая система растений. По морфологии корневая система растений разделяется на два вида: корневая система мочковатого типа и корневая система стержневого типа. В соответствии с этим рассмотрены два вида теплопроводов: разветвленный и неразветвленный. Предложен алгоритм оптимизации формы и размеров теплопроводов. Получено аналитическое выражение позволяющее оценить время прогрева неразветвленного теплопровода и максимальную температуру, которая может достигаться в процессе электрического нагрева теплопровода. На примере продольного оребрения труб атмосферных испарителей высокого давления проведена оптимизация разветвленных теплопроводов. Обоснован выбор оптимальной формы продольных ребер для шахматного и коридорного пучка труб. Для шахматного пучка труб оптимальным является оребрение в форме снежинки. Для коридорного пучка труб оптимальным оказалось оребрение с четырьмя диагональными ребрами.

Ключевые слова: Бионика,Теплопровод, Атмосферный испаритель, Оребрение, Кристалл.

ВВЕДЕНИЕ

На определенном этапе развития науки и техники инженеры обратили внимание на то, что идеи и решения к которым они шли долгие годы, уже давно используются в живой природе. Так, например, после изобретения эхолота выяснилось, что дельфины и летучие мыши используют тот же принцип ориентации. После изобретения предварительно напряженного бетона стало ясно, что этот же принцип повышения прочности конструкций широко используется растениями.

Осознание того, что за миллионы лет эволюции живые организмы нашли оптимальные решения для многих проблем, которые приходится решать в современной технике, привело к тому, что инженеры в своих разработках начали активно использовать принципы работы живых организмов.

Бионический подход к созданию технологических устройств основан на том, что основная идея и основные элементы устройства заимствуются из живой природы.

В качестве примера удачного применения бионического подхода к созданию принципиально новых устройств можно привести застежку типа «липучка», которая изначально разрабатывалась как промышленный аналог плодов репейника, способных прочно цепляются за шерсть животных.

С учетом аналогии между тепло- и массообменом, в качестве прототипа тепло- или хладопроводов в живой природе, можно рассматривать корневую систему растений.

Основным назначением корневой системы растений является максимально эффективный сбор рассеянных в почве питательных веществ. При этом транспорт необходимых растениям соединений происходит за счет диффузии. Поэтому, корневую систему растения можно рассматривать как живой прототип хладопровода, отводящего тепло от теплоаккумулирующего вещества.

По морфологии корневая система растений разделяется на два вида: корневая система мочковатого типа (рис 1.1а) и корневая система стержневого типа (рис 1.1б). В корневой системе мочковатого типа отсутствует явно выраженный главный корень, и все корни имеют приблизительно одинаковую толщину. В корневой системе стержневого типа, наоборот, имеется явно выраженный главный корень, от которого отходят более мелкие боковые корни.

Растения с корневой системой мочковатого типа обычно произрастают на влажном грунте и собирают необходимые им питательные вещества вблизи поверхности. Растения с корневой системой стержневого типа обычно растут в более засушливых условиях и вынуждены собирать влагу и растворенные в ней питательные вещества с большой глубины.

ОПТИМИЗАЦИЯ НЕРАЗВЕТВЛЕННОГО ТЕПЛОПРОВОДА

Рассмотрим более подробно конструкцию хладопровода представляющего собой пучок тонких стержней, пронизывающих теплоаккумулирующий материал. Очевидно, что такая конструкция хладопровода будет аналогом корневой системы мочковатого типа.

Хладопровод такого типа может найти применение в сублимационных охладителях для приемников инфракрасного излучения или для охлаждения электронной аппаратуры, работающей в импульсном режиме.

Обратная задача – задача подвода тепла к теплоаккумулирующей среде возникает, например, при регенерации адсорбента вакуумированием.

Так как процесс десорбции поглощенного вещества требует подвода тепла, а применяемые в настоящее время адсорбенты, например, такие как активированный уголь, имеют очень низкую теплопроводность, то время регенерации адсорбента в значительной мере определяется скоростью подвода тепла к адсорбенту.

С подобной проблемой сталкиваются при эксплуатации блоков очистки гелиевых ожижителей, при очитке инертных газов и т.п.

Разместив внутри слоя адсорбента систему теплопроводов можно обеспечить быстрый подвод тепла к адсорбенту, например, от электронагревателя.

Аналогия между формой корневой системы растений и формой теплопровода позволяет надеяться на то, что идея, позаимствованная у живой природы, окажется эффективной, так как за миллионы лет своей эволюции живые организмы достигли совершенства в экономии энергии, материала и надежности органических структур.

Для обеспечения эффективности выбранной конструкции теплопровода остается найти оптимальную форму и расположение отдельных элементов теплопровода выбранной конструкции.

Форма отдельных корней растения определяется тем, что корень растет в сторону наибольшего градиента концентрации питательных веществ. По аналогии с этим, оптимальный теплопровод должен располагаться вдоль линии с максимальным градиентом температур. Такие линии в теории теплопроводности принято называть линиями тока, и они проходят перпендикулярно к изотермам.

Поверхность, образованная линиями тока, пересекающими замкнутый контур, получила название трубки тока. Векторы теплового потока на поверхности трубки тока направлены по касательной к этой поверхности. Поэтому тепло не проходит сквозь боковую поверхность трубки тока. Отсюда следует, что тепловой поток в твердом теле можно разделить на целое число одинаковых частей, каждая из которых проходит в отдельной трубке тока. Расположив внутри каждой трубки тока теплопровод, получаем аналог корневой системы мочковатого типа в виде пучка независимых теплопроводов одинаковой толщины.

После размещения теплопровода внутри трубки тока в ней уменьшаются потери температурного напора при неизменном тепловом потоке, и, наоборот, при неизменном температурном напоре увеличится тепловой поток.

Если форма теплопровода, расположенного внутри трубки тока, будет совпадать с формой линии тока, то в таком теплопроводе вектор градиента температур будет направлен по касательной к оси теплопровода, вследствие чего, тепловой поток в таком теплопроводе будет максимальным.

С учетом вышеизложенного, можно сформулировать следующий алгоритм построения оптимального теплопровода в форме пучка стержней одинаковой толщины:

· определяется форма и размеры теплоаккумулирующего тела;

· решается задача стационарной теплопроводности тела выбранной формы с постоянно действующими внутренними стоками тепла, при этом место подвода тепла располагается там же, где планируется подвод тепла к теплопроводу;

· по результатам решения задачи теплопроводности теплоаккумулирующего тела (без теплопровода) строится система линий тока;

· отдельные теплопроводы прокладываются вдоль полученных линий тока.

Определив форму и размеры элементов теплопровода, остается выбрать подходящий диаметр этих элементов и оценить время прогрева самого теплопровода и окружающего его адсорбента.

Рассмотрим теплопровод, длина которого намного больше его диаметра. В этом случае радиальным градиентом температур можно пренебречь.

Оценим время прогрева круглого теплопровода на одном конце которого установлен электронагреватель. Другой конец теплопровода считаем теплоизолированным. На боковой поверхности теплопровода зададим граничные условия третьего рода.

В такой постановке задача прогрева теплопровода сводится к одномерной задаче теплопроводности стержня со стоком тепла:

, (1)

где Т(х,τ) – текущая температура теплопровода, К;

С_m – массовая теплоемкость материала теплопровода, Дж/(кг·К);

ρ_m – плотность материала теплопровода, кг/м³;

λ_m – теплопроводность материала теплопровода, Вт/(м·К);

λ_а – теплопроводность насыпного адсорбента, Вт/(м·К);

δ_а – характерный размер трубки тока в адсорбенте, м;

Р – отношение периметра теплопровода е его сечению, для

круглого теплопровода Р=2/R,где R – радиус теплопровода, м;

То – начальная температура адсорбента, К.

Проводим интегральное преобразование уравнения с ядром в виде функции косинус [1] (для простоты, начальная температура адсорбента принята равной нолю):

, (2)

где h – длина теплопровода, м.

После интегрального преобразования уравнение теплопроводности принимает вид:

, (3)

где Q – тепловой поток на конце теплопровода, Вт.

а_m – температуропроводность материала теплопровода, м²/с.

Введем оператор дифференцирования по времени S [2]. В операторной форме уравнение принимает вид (начальная температура теплопровода принята равной нолю):

. (4)

Отсюда, находим выражение для образа текущей температуры теплопровода:

. (5)

Переходим к оригиналу по времени:

. (6)

Переходим к оригиналу по координате, и получаем аналитическое решение исходного уравнения теплопроводности:

. (7)

Рассмотрим конкретный пример прогрева теплопровода. В качестве материала теплопровода выбираем медь, у которой теплопроводность равна λ_m=400 Вт/(м·К); температуропроводность меди равна а_m=117·10^-6 м²/с; плотность ρ_m=8933 кг/м³; массовая теплоемкость С_m =385 Дж/(кг·К). Радиус теплопровода принимаем равным R =0,002 м; длину h =0,5 м. Теплопроводность насыпного адсорбента принимаем равной λ_а=0,05 Вт/(м·К); характерный размер трубки тока в адсорбенте (половина среднего расстояния между отдельными теплопроводами) δ_а =0,01 м. Тепловой поток на конце теплопровода принят равным 10 Вт.

На рисунке 3 приведен контурный график функции температуры теплопровода от координаты и времени.

Как видно из приведенного графика, уже через 6-7 минут теплопровод прогревается, и его избыточная температура практически стабилизируется. Как следует из расчетов, через 6 минут после включения электронагревателя избыточная температура на концах теплопровода составляет, соответственно 137 С и 103 С.

Приведенные расчеты показывают, что рассмотренная выше конструкция теплопровода в виде пучка медных стержней одинаковой толщины может быть использована для подвода тепла к адсорбенту в аппаратах сравнительно небольшого размера, объемом до 5-10 л.

Для подвода тепла к адсорбенту в адсорберах большего размера можно применить теплопроводы, выполненные в виде тепловых труб или термосифонов.

По аналогии с решениями, найденными в живой природе, можно ожидать, что для крупных аппаратов более эффективными окажутся разветвленные теплопроводы, имитирующие строение корня стержневого типа.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: