Задачи по теме «Построение закона распределения дискретной случайной величины»

7.1 По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» предусмотрено 16 лекций. Вероятность посещения студентом любой лекции составляет 90%.

а) Построить ряд распределения числа посещенных лекций (случайная величина Х) по биномиальному закону. Проверить условие нормировки.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что студент посетит более половины лекций.

7.2 Бетонные блоки поступают на строительную площадку с интенсивностью 2 блока/час.

а) Построить ряд распределения количества блоков, поступивших за 2 часа, (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 10 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что количество блоков, поступивших за 2 часа, составит от 3 до 5 шт.

7.3 Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001.

а) Построить ряд распределения количества бракованных книг (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 13 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что тираж содержит менее 8 бракованных книг.

7.4 Фирма по доставке горячих обедов планирует позвонить в 8 крупных организаций с предложением своих услуг. Каждый звонок с вероятностью 20% приводит к заказу.

а) Построить ряд распределения числа заказанных обедов (случайная величина Х) по биномиальному закону. Проверить условие нормировки.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что более половины фирм закажут горячие обеды.

7.5 В неудачный день на фондовой бирже 80% ценных бумаг падает в цене. Оценивается портфель, содержащий 12 ценных бумаг.

а) Построить ряд распределения количества ценных бумаг, упавших в цене, (случайная величина Х) по биномиальному закону. Проверить условие нормировки.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность падения в цене менее половины ценных бумаг.

7.6 Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002.

а) Построить ряд распределения количества изделий, поврежденных в пути, (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 8 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что в пути будет повреждено хотя бы одно изделие.

7.7 На заседании совета директоров должно состояться голосование по важному вопросу. Число директоров – 10 человек, а вероятность того, что каждый из них будет голосовать «за», составляет 0,53.

а) Построить ряд распределения числа положительных голосов (случайная величина Х) по биномиальному закону. Проверить условие нормировки.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что решение будет принято, т.е. что большинство директоров выскажутся за него.

7.8 На автоматическую телефонную станцию (АТС) поступает в среднем 3 вызова в минуту.

а) Построить ряд распределения количества вызовов, поступивших за 2 минуты (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 10 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что за 2 минуты на станцию поступит от 3 до 5 вызовов.

7.9 На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,375 раза в течение часа работы станка.

а) Построить ряд распределения количества обрывов нити за 8 часов (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 10 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что за 8 часов число обрывов нити будет заключено в границах от 2 до 4.

7.10 Страховая фирма имеет 6 крупных клиентов. Каждый из них может позвонить завтра с вероятностью 0,25.

а) Построить ряд распределения числа позвонивших клиентов (случайная величина Х) по биномиальному закону. Проверить условие нормировки.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что позвонят 4 и более крупных клиентов.

7.11 Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 150. Берется на пробу 5 дм³ воздуха.

а) Построить ряд распределения количества микробов, обнаруженных в пробе воздуха, (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 7 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что в пробе воздуха будет обнаружен хотя бы один микроб.

7.12 Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин. равна 0,004.

а) Построить ряд распределения количества веретен, на которых в течение 1 мин. произошел обрыв нити, (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 10 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет не более, чем на пяти веретенах.

7.13 Монета подброшена 6 раз.

а) Построить ряд распределения числа выпадений «орла» (случайная величина Х) по биномиальному закону. Проверить условие нормировки.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что «орел» выпадет от 2 до 4 раз.

7.14 Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 2000 опечаток.

а) Построить ряд распределения количества опечаток на одной странице (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 8 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит не менее двух опечаток.

7.15 Проведен маркетинговый анализ количества автомобилей в домохозяйствах района для определения целесообразности строительства станции техобслуживания. Обнаружено 9 000 автомобилей. Вероятность поломки автомобиля в день равна 0,0005.

а) Построить ряд распределения количества сломанных за 1 день автомобилей (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 10 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Станция будет рентабельна, если ее ежедневная загрузка составит не менее 5 автомобилей. Найти вероятность того, что станция будет рентабельна.

7.16 Фирма изучает влияние своей рекламы на потенциальных покупателей. Для исследования отобрано 15 человек. Обычно 30% человек помнят рекламные ролики на следующий день после просмотра.

а) Построить ряд распределения числа человек, вспомнивших рекламу, (случайная величина Х) по биномиальному закону. Проверить условие нормировки.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что рекламу вспомнят от 10 до 15 человек.

7.17 Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002.

а) Построить ряд распределения количества элементов, отказавших за время Т, (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 8 первых значений случайной величины.

б) Построить многоугольник распределения.

в) Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.

г) Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.

д) Найти вероятность того, что за время Т откажут не более 3-х элементов.

Рекомендуемая литература

Основная литература:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособ. – М.: Юрайт; М.: Высш. образ., 2009. – 479 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб.пособ. – М.: Высш. образ., 2009. – 404 с.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учеб. – М.: Высш. шк., 2003. – 575 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. – М.: Юнити, 2004. – 573 с.

Дополнительная литература:

5. Королев В.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. – М.: Проспект, 2008. – 160 с.

6. Антонов В.И. Математика. Интернет-тестирование базовых данных: учеб. пособ. / В. И. Антонов, Ф. И. Копелевич. – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2010. – 157 с.

7. Кочетков Е.С. Теория вероятностей в задачах и упражнениях: учеб. пособ. – М.: ФОРУМ, 2008. – 79 с.

8. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию: с решениями: учеб. пособ. – М.: Дашков и К°, 2007. – 431 с.

9. Боровков А.А. Математическая статистика: учебник – М.: Изд.-во «Лань», 2010. – 702 с.

10. Соколов Г.А., Гладких И.М. Математическая статистика: учебник – М.: Изд.-во «Экзамен», 2007. – 432 с.

11. Балдин К.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2008. – 472 с.

12. Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика: базовый курс с примерами и задачами – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

Приложение А
Кодификатор заданий

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: