|
|
Операции с комплексными числами при расчёте цепей синусоидального токаЛекция № 9. КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Рассмотрим схему (рис. 2-22), в которой резистор с сопротивлением R, катушка индуктивности с индуктивностью L и конденсатор ёмкостью С соединены последовательно. Схема питается от источника синусоидальной ЭДС.
Запишем для данной схемы уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:
Пользуясь выше приведённой таблицей перехода от мгновенных значений к комплексным изображениям, получим:
где Направим вектор тока по вещественной оси комплексной плоскости и изобразим векторы напряжений на резисторе
Получилась векторная диаграмма для рассматриваемой электрической схемы. Вектор напряжения на резисторе В выражении (2-53) вынесем ток за скобку:
Множитель
Здесь R -активное сопротивление цепи, Уравнение (2-54) можно записать:
или
Уравнение (2-57) представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока.
ТРЕУГОЛЬНИК СОПРОТИВЛЕНИЙ Векторную диаграмму рис. 2-23 изобразим несколько иначе, введя туда реактивное сопротивление цепи X (рис. 2-24). На диаграмме получился треугольник Изобразим отдельно треугольник сопротивлений:
Для рис. 2-25 можно записать:
КОМПЛЕКСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ Под комплексной проводимостью
Действительную часть комплексной проводимости обозначают g, мнимую-b. Модуль комплексной проводимости обозначают y. Так как
При использовании комплексной проводимости закон Ома записывается так:
Изобразим векторную диаграмму для схемы рис. 2-22 с использованием комплексной проводимости (рис. 2-26):
Рис. 2-26. Векторная диаграмма. Получился прямоугольный треугольник, где
ТРЕУГОЛЬНИК ПРОВОДИМОСТЕЙ Поделив все три стороны треугольника на Изобразим отдельно треугольник проводимостей:
Рис. 2-27. Треугольник проводимостей. Для рис. 2-27 можно записать:
Объединим векторные диаграммы рис. 2-24 и рис. 2-26 (рис. 2-28);
Рис. 2-28. Векторная диаграмма. Операции с комплексными числами при расчёте цепей синусоидального тока Любое комплексное число может быть записано в трёх формах: алгебраической, показательной и тригонометрической. Например:
На калькуляторе сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел производится в алгебраической форме. Ответ желательно иметь в двух формах: алгебраической и показательной. Комплексные сопротивления достаточно иметь в алгебраической форме для проведения расчётов. А вот комплексы токов ветвей, напряжений на отдельных участках схемы нужно обязательно перевести в показательную форму, так как переход от комплексных изображений к мгновенным значениям (синусоидам) производится от показательной формы. Тригонометрическая форма записи является промежуточной и служит для перехода от показательной формы к алгебраической. Покажем на примере расчёты с комплексными числами. Прежде всего переключатель на калькуляторе DRG поставить в положение DEG, что означает измерение угла Другие два положения переключателя: RAD-радианы, GRAD-грады. Далее нужно определиться с точностью расчёта: сколько знаков после запятой мы хотим иметь. Так, если требуется делать расчёты, с точностью три знака после запятой, то мы нажимаем следующие клавиши:
2ndf 3 Чтобы вернуться в обычный режим, надо нажать следующие клавиши:
2ndf Произведём расчеты следующего комплексного выражения:
Так как калькулятор считает комплексы только в алгебраической форме, то прежде всего комплексное число Включаем калькулятор, устанавливаем углы в градусах, точность расчёта, например, три знака после запятой и далее нажимаем клавиши:
2ndf Калькулятор перешёл в режим расчёта комплексных чисел. В правом верхнем углу возникает надпись CPLX. Далее нажимаем: 2ndf a 5 a -120 b 2ndf a Калькулятор подготовлен к введению комплексного числа в показательной форме. 5 a -120 b вводится модуль комплекса 5 и угол -120º комплексного числа. Далее нужно перевести введённое комплексное число в показательной форме в алгебраическую форму, чтобы калькулятор мог делать расчёты. Для этого нажимаем дальше клавиши: 2ndf b Комплексное число Далее нажимаем: x -6 a 8 b Умножили предыдущий комплекс на комплексное число -6+j8. Далее нажимаем: : 3 a -4 b Разделили предыдущий результат на комплексное число 3-j4. Далее нажимаем: = И получаем ответ в алгебраической форме 5+j8,66. Чтобы перевести ответ в показательную форму, нажимаем клавиши: 2ndf а Получаем ответ в показательной форме Никаких промежуточных записей не делаем. Только ответы в алгебраической и показательной форме. На некоторых калькуляторах вместо клавиши 2ndf стоит клавиша shift того же назначения. 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
(2-52)
(2-53)
, на катушке индуктивности 
, на конденсаторе 
на комплексной плоскости (рис. 2-23):
, так как отсутствуют множители j или –j. Вектор Напряжения на катушке индуктивности 
от вектора ЭДС 
. В данном случае цепь имеет индуктивный характер.
(2-54)
представляет собой комплекс, имеет размерность сопротивления и обозначается 
. Его называют комплексным сопротивлением:
(2-55)
-реактивное сопротивление цепи, равное разности реактивного сопротивления катушки индуктивности 
и реактивного сопротивления конденсатора 
.
(2-56)
(2-57)
, 
и 
, причем везде входит комплекс тока 
. Поделив на 
, получим треугольник сопротивлений R, X, Z.
(2-58)
(2-59)
(2-60)
(2-61)
(2-62)
понимают величину, обратную комплексному сопротивлению 
:
(2-63)
, то
, 
(2-64)
(2-65)
и 
- катеты, а 
- гипотенуза.
, получим треугольник проводимостей g, b, y (рис. 2-27).
; (2-66)
(2-67)
(2-68)
; (2-69)
(2-70)
(2-71)
-алгебраическая форма записи комплексного числа;
-показательная форма записи комплексного числа;
-тригонометрическая форма записи комплексного числа.
в показательной форме в градусах.
надо из показательной формы перевести в алгебраическую.
переведено в алгебраическую форму.
.