Сделай Сам Свою Работу на 5

Третьая основная граничная задача фильтрации





Нелинейный закон фильтрации

 

Экспериментально установлено, что иногда линейный закон фильтрации жидкости (2.58) нарушается и зависимость между и принимает вид выпуклой или вогнутой кривой, как показано на рис. 11.

 

Рис. 11.Возможные виды нелинейного закона фильтрации

 

Основные причины проявления нелинейных эффектов следующие:

а) высокая скорость фильтрации, когда параметр Рейнольдса превышает критическое значение (зависимость изображена кривой 1 на рис. 11);

б) ламинарная фильтрация жидкостей с неньютоновскими свойствами (кривая 2);

в) малая скорость фильтрации в слабопроницаемых и неоднородных пластах (кривая 2).

Предложены различные аппроксимации нелинейных зависимостей. Например, кривая 1 чаще всего описывается двучленным законом фильтрации

, (2.62)

а кривая 2 – законом фильтрации с предельным градиентом

(2.63)

где, по данным Е. М. Минского, , а, по данным Б. И. Султанова, ; - эффективный диаметр пор; - предельное напряжение сдвига.

В общем случае к обоим типам кривых применимы степенная и кусочно-линейная аппроксимации

, (2.64)

 

, (2.65)

которыми удобно пользоваться при расчетах. Здесь - параметры модели; - характерное значение градиента давления; - безразмерная функция, описывающая ломаную линию (см. рис. 11).



 

Лекция 4

 

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ

(ФОРМУЛА ДЮПЮИ И ЕЕ ОБОБЩЕНИЯ)

 

Одна из основных практически важных стационарных задач фильтрации – определение расхода жидкости при поглощении или проявлении пласта, искусственном нагнетании жидкости в пласт или отборе ее из пласта, а также определение параметров пласта и призабойной зоны при гидродинамических испытаниях скважин.

 

Первая основная граничная задача фильтрации

(пласт однородный изотропный пористый )

однородной невесомой жидкостью вязкости заполнены поры пласта

режим ламинарный жесткий или установившийся

Простейшее решение этой задачи базируется на следующих предпосылках:

а) однородный изотропный пористый, трещиноватый или трещиновато-пористый пласт проницаемостью ограничен непроницаемыми плоскостями и (кровля и подошва пласта) и проницаемыми цилиндрическими поверхностями (стенка скважины), (поверхность питания), на которых поддерживаются однородные граничные условия



 

(3.55)

 

б) поры пласта заполнены однородной невесомой жидкостью вязкости ;

в) фильтрация происходит при жестком или установившемся ламинарном режиме.

Основные уравнения теории фильтрации в этом случае запишутся в виде

(3.56)

 

(3.57)

 

Подстановка (3.56) в (3.57) дает простейший вид уравнения Лапласа

 

 

 

Общим решением этого уравнения является функция

 

(3.58)

 

где и – постоянные интегрирования, определяемые граничными условиями (3.55).

В результате получим решение первой основной граничной задачи фильтрации (3.55 – 3.57):

(3.59)

 

(3.60)

где – заданный перепад давления между скважиной и пластом.

При поглощении проявлении пласта объемный расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность , в том числе и через стенку скважины,

 

(3.61)

где ; – соответственно коэффициент гидропроводности, или просто гидропроводность, и коэффициент продуктивности, или просто продуктивность пласта; размерность м3/Па.с.

Формула (3.61) впервые получена французским инженером Дюпюи и поэтому названа его именем.

 

Вторая основная граничная задача фильтрации

Используя формулу (3.61) в решении (3.59), непосредственно решается вторая основная граничная задача [см. условие (2.37)], когда у стенки скважины заданы скорость фильтрации и расход жидкости . Распределение давления в этом случае описывается формулой



(3.62)

Важно подчеркнуть, что это решение совпадает с фундаментальным решением двумерного уравнения Лапласа (2.34), когда в плоскости действуют источник или сток интенсивности .

Следовательно, влияние работы скважины на изменение давления в пласте аналогично работе источника (или стока). Этот результат часто используется как простой метод решения сложных задач фильтрации в прискважинной области. Далее мы неоднократно будем пользоваться этим методом.

 

Третьая основная граничная задача фильтрации

Два способа оценки гидропроводности и продуктивности пласта

(пласт неоднородный k = var)

 

В реальной ситуации благодаря наличию глинистой корки, зон кольматации, загрязнения, искусственной трещиноватости (при гидроразрыве) и т. д. проницаемость произвольной зоны скважины может сильно отличаться от проницаемости остальной части пласта. Учесть влияние этой неоднородности можно двумя способами.

Первый способ заключается в замене граничного условия условием вида (2.38)

, (3.63)

где - безразмерный параметр, характеризующий степень роста поверхностного сопротивления при (глинистая корка, кольматации, загрязнение и т. д.) или его снижение при (декольматации, поверхностные трещины, установлен фильтр высокой проницаемости); при граничное условие (3.63) совпадает с первым условием (3.39).

Используя общее решение (3.58), граничное условие (3.63) и условие без труда найдем, что решение этой задачи также имеет вид (3.58) – (3.61), необходимо только заменить истинный радиус скважины приведенным:

. (3.64)

В частности, формула Дюпюи (3.61) принимает следующий обобщенный вид:

, (3.65)

где - приведенные коэффициенты гидропроводности и продуктивности пласта;

. (3.66)

Как будет показано ниже, к формуле (3.65) сводятся решения разных граничных задач фильтрации.

Параметр ОП дает количественную оценку снижения (при S>0) или увеличения (при S<0) гидропроводности и продуктивности пласта вследствие кольматации или декольматации приствольной части пласта. Поэтому он используется в настоящее время как

Основной показатель

качества вскрытия продуктивных пластов, освоения и заканчивания скважин.

Для определения показателя ОП необходимо, как следует из формул (3.49) и (3.50), найти параметры или параметр S при известном отношении .

Приведенная (или фактическая) гидропроводность пласта устанавливается по индикаторной диаграмме (ИД) – зависимости , получаемой при исследовании скважины методом установившихся отборов. Истинная (или потенциальная) гидропроводность пласта определяется обычно по кривой восстановления давления (КВД) – зависимости , получаемой при исследовании скважины на неустановившемся режиме фильтрации. По КВД при дополнительных сведениях о пласте находят параметр S.

Второй способ решения данной задачи заключается в рассмотрении плоско-радиальной фильтрации для составной области, состоящей из приствольной зоны , постоянной или переменной по проницаемостью , и удаленной части пласта с проницаемостью .

Если принять , то для каждой из однородных областей имеем решение вида (3.42)

(3.67)

где константы определяются из 4-х граничных условий

(3.68)

В результате простых вычислений получим следующее решение задачи [сравн. с формулой (3.62)]:

(3.69)

где - расход, определяемый по формуле

;  

- гидропроводности приствольной и удаленной частей пласта; - приведенный радиус скважины:

. (3.70)

Сравнивая правые части (3.64) и (3.70), получим известную формулу для вычисления показателя «скин-эффекта»

. (3.71)

Отсюда и из формулы (3.66) следует:

 

Так как очень близкие величины, то понятно, что увеличение проницаемости приствольной зоны оказывает слабое влияние на гидропроводность пласта. В то же время уменьшение проницаемости приствольной зоны может оказать существенное влияние на снижение гидропроводности пласта. Например, при и получим и , т. е. гидропроводность пласта уменьшится в 2 раза. Но при , что соответствует увеличению диаметра скважины в 2 раза, имеем , т. е. гидропроводность пласта увеличится всего на 12%.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.