|
|
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВГлава 4 ДИЭЛЕКТРИКИ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
4.1.1. Нормально вектору напряженности однородного электрического поля E0 = 100 В/м расположена пластина изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε=2. Определить: а) напряженность поля Е и электрическое смещение (электрическую индукцию) D внутри пластины; б) поляризованность диэлектрика Р и поверхностную плотность связанных зарядов σ.
Решение а) Среднее макроскопическое электрическое поле Е в диэлектрике в ε раз меньше внешнего: E=100/2=50 В/м. Для большинства диэлектриков поляризованность пропорциональна напряженности поля:
Р = ε0(ε — 1)E = 8,85·10-12(2 - 1)·50=4,42·10-10 Кл/м2.
В изотропных диэлектриках векторы напряженности электрического поля и поляризованности совпадают по направлению, а электрическое смещение
D=ε0Е + Р=8,85·10-12·50+4,42·10-10=8,85·10-10 Кл/м2.
б) Поляризованность однородного плоского диэлектрика в равномерном электрическом поле равна поверхностной плотности связанных зарядов: σ = Р = 4,42·10-10 Кл/м2. 4.1.2. Вычислить поляризованность монокристалла каменной соли, считая, что смещение ионов под действием электрического поля от положения равновесия составляет 1% расстояния между ближайшими соседними ионами. Элементарная ячейка кристалла имеет форму куба, расстояние между соседними ионами а = 0,28 нм.
Решение
Поляризованность диэлектрика Р численно равна отношению электрического момента dp элемента диэлектрика к объему dV этого диэлектрика: P=dp/dV. Если выбрать dV=a3, то dр = qΔx, где q — заряд иона, равный заряду электрона; Δx — смещение ионов под действием поля. Тогда
4.1.3. При тех же условиях, что и в предыдущей задаче, определить напряженность электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли, если ее диэлектрическая проницаемость ε = 5,65. Вычислить коэффициент упругой связи ионов kупр в кристалле, полагая, что напряженность внутреннего электрического поля равна напряженности внешнего поля.
Решение Поляризованность диэлектрика пропорциональна напряженности электрического поля (см. решение задачи 4.1.1). Отсюда
Так как смещению ионов под действием поля препятствуют силы упругой связи, то в состоянии равновесия qE=kynpΔx. Отсюда
4.1.4. В чем различие между ионной и ионно-релаксационной поляризацией? Что характеризует время релаксации и от каких факторов оно зависит? 4.1.5. Между пластинами плоского конденсатора без воздушных промежутков зажат лист гетинакса толщиной h = 1 мм. На конденсатор подано напряжение U=200 В. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора σ1 и на диэлектрике σд. Диэлектрическую проницаемость материала принять равной шести.
Решение
Вследствие поляризации диэлектрика при подключенном источнике постоянного напряжения на пластинах конденсатора удерживается дополнительный заряд σд, так что σ1 = σд+σ0, где σ0=ε0Е — поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора в отсутствие диэлектрика. Тогда
4.1.6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1, в котором во взвешенном состоянии находится шар из твердого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε2. Изобразить картину силовых линий электрического поля в конденсаторе для двух случаев: a) ε1<ε2; б) ε1>ε2. 4.1.7. Капельки воды находятся во взвешенном состоянии в трансформаторном масле. Что с ними произойдет, если масло поместить в постоянное электрическое поле? 4.1.8. При напряжении 2 кВ плоский конденсатор, изготовленный из высокочастотного диэлектрика, имеет заряд 3,5·10-8 Кл. При этом же напряжении и при повышении температуры на 100 К заряд возрастает на 1%. Определить диэлектрическую проницаемость материала и температурный коэффициент диэлектрической проницаемости, если толщина диэлектрика между пластинами конденсатора h = 2 мм, а площадь каждой пластины S = 5 см2. Какой вывод можно сделать о наиболее вероятном механизме поляризации данного диэлектрика? 4.1.9*. Диэлектрическая проницаемость воздуха при 300 К и нормальном атмосферном давлении ε= 1,00058. На сколько изменится ее значение, если давление воздуха увеличить в 20 раз?
Решение
Зависимость диэлектрической проницаемости газа в от давления р: dε/dp — (ε — 1)/р. Отсюда
Таким образом, при увеличении давления в 20 раз диэлектрическая проницаемость воздуха возрастет до значения ε2 = 1,0116. 4.1.10*. Диэлектрическая проницаемость газа при давлении 105 Па (1 атм) и температурах 273 и 450 К равна соответственно 1,0067 и 1,0060. Определить: а) температурный коэффициент диэлектрической проницаемости газа; б) диэлектрическую проницаемость этого газа при температуре 273 К и давлении 5·104 Па. Оцените концентрацию молекул газа при этих условиях. 4.1.11. В диапазоне температур 0... 100°С были получены температурные зависимости диэлектрической проницаемости ε для слюды, полипропилена, поливинилхлорида и сегнетоэлектрической керамики (рис. 21) (масштабы по вертикальной оси для различных материалов разные). Какому материалу соответствует каждая кривая? Изобразите (качественно) на отдельном рисунке температурную зависимость температурного коэффициента диэлектрической проницаемости αε для каждого материала. 4.1.12. На рис. 22 приведена температурная зависимость диэлектрической проницаемости полярного пористого диэлектрика с пропиткой. Постройте (качественно) температурную зависимость температурного коэффициента диэлектрической проницаемости в этом интервале температур.
4.1.13. Композиционный керамический материал изготовлен па основе двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями ε1=40 и ε2=80. Предполагая хаотическое распределение компонентов, определить состав керамики, если
αεl = 2·10-4 К-1; αε2 = - 1,5·10-3 К-1.
Чему равна диэлектрическая проницаемость композиционного диэлектрика?
Решение
Для расчета е используем формулу Лихтенеккера в виде Температурный коэффициент ε композиционного диэлектрика можно вычислить, продифференцировав формулу Лихтенеккера: αε= Решая систему уравнений
для термокомпенсированного материала, находим
4.1.14*. Почему диэлектрическая проницаемость непропитанной конденсаторной бумаги εнб возрастает при увлажнении? Рассчитайте, на сколько максимально может увеличиться диэлектрическая проницаемость бумаги с плотностью dб = 1000 кг/м3 после длительного пребывания в среде с относительной влажностью 98%. При расчете считать, что для целлюлозы εц=6,5; плотность dц= 1500 кг/м3.
Решение
Конденсаторная бумага состоит из волокон твердого органического вещества — целлюлозы и находящегося между волокнами воздуха (полагаем εв=1; dв=0). Значение εнб может быть определено по формуле Лихтенеккера для сложного диэлектрика в предположении, что компоненты (целлюлоза и воздух) электрически включены последовательно: 1/εнб = θц/εц + θв/εв, где θц и θв — объемные концентрации целлюлозы и воздуха соответственно. Тогда εнб= εц εв /( θц εв + θв εц). Для сухой бумаги θц + θв =1, поэтому θцdц + θвdв =dб, где θц = dб/dц, и
Поскольку бумага гигроскопична, после длительного пребывания во влажной среде воздух в ней может быть замещен водой. Диэлектрическая проницаемость увлажненной бумаги
где εвд=81 — диэлектрическая проницаемость воды. После подстановки числовых значений получаем εувл.б=10,6, т. е. максимально диэлектрическая проницаемость непропитанной бумаги может увеличиться во влажной среде в 4,6 раза. Следует отметить, что приведенный расчет носит оценочный характер, так как при большом отличии значений ε компонентов сложного диэлектрика пользоваться уравнением Лихтенеккера не рекомендуется, а в нашем случае εвд 4.1.15*. При тех же условиях, что и в предыдущей задаче, определить диэлектрическую проницаемость бумаги, пропитанной конденсаторным маслом (εм=2,2). 4.1.16. Определить плотность вспененного полистирола (пенополистирола), имеющего диэлектрическую проницаемость εвсп =1,5. Какую долю объема этого материала занимает воздух? Вспениванию подвергался полистирол с параметрами ε=2,6; d=1050 кг/м3. 4.1.17. Диэлектрическая проницаемость ε кристаллического кварца на частоте 1 МГц равна 4,5, а показатель преломления света в видимой области спектра n = 1,55. Можно ли данный диэлектрик отнести к группе неполярных веществ? 4.1.18. Определить диэлектрическую проницаемость кварца на частоте рентгеновского излучения.
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
4.2.1. Назовите носители зарядов, создающих токи утечки в газовых, жидких и твердых диэлектриках. Каков механизм электропроводности твердых диэлектриков? Как влияет температура на их удельную проводимость? В каких случаях можно пренебречь поверхностной электропроводностью? 4.2.2. В каких единицах выражают удельное объемное и удельное поверхностное сопротивления диэлектриков? Дайте определения этих физических величин. Почему их экспериментальное определение рекомендуют проводить при постоянном, и не при переменном напряжении, а также через 1 мин после подачи напряжения на диэлектрик? 4.2.3. Удельное объемное сопротивление диэлектрика экспоненциально зависит от температуры: ρv=AeW/kT, где W — энергия активации диэлектрика; А и k — постоянные. Определить температурный коэффициент удельного сопротивления диэлектрика. 4.2.4. Что делают с обкладками высоковольтного конденсатора после выключения приложенного к нему напряжения во избежание опасности для человека? Объясните, какие процессы в диэлектрике создают эту опасность. 4.2.5. Почему в диэлектриках не обнаруживается эффект Холла? 4.2.6. Как объяснить, что неполярные диэлектрики обладают гидрофобными свойствами? Почему удельное поверхностное сопротивление ионных и полярных диэлектриков существенно зависит от влажности окружающей среды? 4.2.7. При каких условиях для электроизоляционных материалов соблюдается закон Ома? 4.2.8. Для определения природы носителей заряда в ионном диэлектрике был использован метод Тубандта. При этом были изготовлены три таблетки исследуемого диэлектрика, на две из которых с одной стороны были нанесены электроды. Каждая таблетка была тщательно взвешена, затем все таблетки были сложены, как показано на рис. 23, и через них в течение длительного времени пропускали постоянный ток. При полярности приложенного напряжения, указанной на рис. 23, масса второй таблетки осталась неизменной, масса первой таблетки увеличилась, а масса третьей уменьшилась. Определить вид электропроводности данного диэлектрика и знак носителей заряда.
4.2.9. В каком случае массы всех трех таблеток в опыте Тубандта (см. предыдущую задачу) останутся неизменными? 4.2.10. На рис. 24 изображена температурная зависимость удельной проводимости кристаллического диэлектрика, имеющего примесь с концентрацией Nnр1. Определить: а) энергию ионизации примесных атомов; б) энергию образования собственных дефектов в этом диэлектрике.
Как будет выглядеть температурная зависимость удельной проводимости для этого же материала в случае более высокой концентрации той же примеси (Nпр2 > Nnр1)?
Решение Электрический ток протекает как через объем куба, так и по поверхности четырех боковых граней (рис. 25, а). Поэтому сопротивление между электродами определяется параллельным соединением объемного сопротивления и поверхностных сопротивлений четырех граней, как показано на эквивалентной схеме куба с электродами (рис. 25, б). Тогда RV = ρVa/а2 = ρV/а = 1010/10·10-3 = 1012 Ом;
RS1= RS2= RS3= RS4=ρS a/a= ρS=1011 Ом.
Rиз= RVRS1 /( RS1 + 4 RV)= 1012·1011/(1011+4·1012)=2,44·1010 Ом.
I = U0/Rиз = 2·103/2,44·1010 = 8,2·10-8 А.
4.2.12. Сопротивление изоляции двухжильного кабеля длиной 2 м равно 300 МОм. Чему равно сопротивление изоляции такого же кабеля длиной 6 м? 4.2.13. Цилиндрический стержень диаметром 10 мм и длиной 20 мм из диэлектрика с удельным объемным сопротивлением 1013 Ом·м и удельным поверхностным сопротивлением 1014 Ом покрыт с торцов металлическими электродами. Чему равно сопротивление между электродами? 4.2.14. Пленочный конденсатор из поликарбоната с диэлектрической проницаемостью ε = 3 теряет за время 30 мин половину сообщенного ему заряда. Полагая, что утечка заряда происходит только через пленку диэлектрика, определить его удельное сопротивление. 4.2.15. Диэлектрик в форме прямоугольного параллелепипеда длиной l=5 см и площадью поперечного сечения b×h=2×0,5 см2 с торцов покрыт металлическими электродами. При напряжении U0 = 1500 В через диэлектрик проходит ток I0 = 10-9 А. Найти удельное поверхностное сопротивление диэлектрика, если его удельное объемное сопротивление ρV= 1010 Ом·м. 4.2.16. На поверхности диэлектрика параллельно друг другу расположены два ножевых электрода. Расстояние между электродами b = 2 мм, их ширина h = 10 мм. Чему равно удельное поверхностное сопротивление диэлектрика, если сопротивление между электродами 5 МОм? 4.2.17. На рис. 26 (качественно) показаны зависимости удельного поверхностного сопротивления ρS от относительной влажности воздуха ψ для четырех различных диэлектриков: а) не смачиваемого водой и не растворимого в ней; б) пористого; в) плотного, смачиваемого водой и частично растворимого в ней; г) смачиваемого водой, но не растворимого в ней. Указать, какой вид зависимости характерен для каждого из перечисленных диэлектриков.
4.2.18. Как изменится энергия, приобретаемая свободным электроном в газе в однородном электрическом поле, если давление газа увеличить в два раза при одновременном уменьшении в два раза длины разрядного промежутка? Как изменится при этом средняя длина свободного пробега электрона? Внешнее напряжение, приложенное к газу, считать постоянным. 4.2.19. Почему диэлектрические свойства газа не характеризуют значением удельного электрического сопротивления? 4.2.20*. Между плоскими электродами площадью S = 2×10-4 м2 размещены соединенные последовательно две пластины из различных диэлектрических материалов. Один из них имеет: диэлектрическую проницаемость ε1=2; удельную проводимость γ1 = 10-6 Ом-1·м-1; толщину h1=1 см; другой имеет: ε2=3; γ2 = 10-10 Ом-1·м-1; h2 = 2 см. В момент времени t = 0 к электродам подключено постоянное напряжение U = 5 кВ. Определить напряженность электрического поля в обоих диэлектриках в моменты времени t = 0 и t→∞ Найти напряженность электрического поля в этих диэлектриках при t→∞, если к электродам приложено переменное напряжение U =20 В ча стотой f =50 МГц.
Решение
При постоянном напряжении в момент времени t=0 напряженность поля в обоих диэлектриках равна нулю, так как процесс поляризации в них еще не произошел. При t→∞ распределение постоянного напряжения между пластинами диэлектриков определяется их активными сопротивлениями R1 и R2: U1/U2=R1/R2, где
R1 = h1/(γ1S)= 10-2/(10-6·2·10-4)=5·107 Ом;
R2=h2/(γ2S)=2·10-2/(10-10·2·10-4)= 1012 Ом.
Отсюда следует, что E1=U1 /h1 = 100 В/м;
E2=U2/h2=9,9995·105 В/м. На переменном напряжении при t→∞ распределение напряжения между диэлектриками определяется модулями полных сопротивлений слоев. Емкостные сопротивления слоев:
xС1 = h1 /2πfε0ε1S)= 10-2/(2·3,14·50·106·8,85·10-12·2·2·10-4) ≈ 9·103 Ом;
хС2=h2/(2πfε0 ε2 S)= 2·10-2/(2·3,14·50·106·8,85·10-12·3·2·10-4) ≈ 1,2·104 Ом.
Так как xC1 4.2.21*. Площадь каждого электрода ионизационной камеры S=100 см2, расстояние между электродами l=6,2 см. Какой ток установится между электродами при напряжении U= 20 В, если известно, что ионизатор ежесекундно образует в 1 см3 газа N=109 одновалентных ионов каждого знака? Подвижность положительных и отрицательных ионов μ+=μ_ = 10-4 м2/(В·с), коэффициент рекомбинации ν= 10-12 м3/с. Какую долю тока насыщения составляет найденный ток?
Решение
В слабых полях, когда выполняется закон Ома, плотность тока в газе
j ≈ gn(μ+ + μ-)E=qn(μ++ μ-)U/l, где
что примерно соответствует равновесной концентрации пар ионов. Тогда ток между электродами
I = jS=3,26·10-7-100·10-4 = 3,26·10-9 А. Плотность тока насыщения в более сильных полях jн = qNl=9,92·10-6 А/м2. При этом ток насыщения Iн=jнS = 9,92·10-8 А, I/Iн = 0,033. 4.2.22. Какой состав неорганического стекла характеризуется минимальным значением удельного объемного сопротивления: а) 100% SiО2; б) 90% SiО2+10% К2О; в) 90% SiО2 + 5% Na2О + 5% К2О; г) 90% SiО,+ 10% Na2О? 4.2.23. Кубик из диэлектрика с ребром 0,06 м имеет удельное объемное сопротивление 1012 Ом·м и удельное поверхностное сопротивление 5·1012 Ом. На противоположные грани кубика нанесены электроды, к которым приложено напряжение частотой 1 МГц. Определить модуль комплексной проводимости кубика на этой частоте, если его диэлектрическая проницаемость ε = 60. При изменении температуры от 60 до 127°С удельное сопротивление радиофарфора уменьшается от ρ1 = 1013 Ом·м до ρ2= 10м Ом·м. Определить температурный коэффициент удельного сопротивления αρ радиофарфора, считая его постоянным в рассматриваемом диапазоне температур. При этом же допущении найти удельное сопротивление материала при комнатной температуре.
Решение
Постоянство температурного коэффициента удельного сопротивления предполагает экспоненциальную зависимость ρ(Т): Отсюда следует, что
4.2.25. Почему диэлектрики не используют в качестве датчиков температуры, несмотря на сильную температурную зависимость их проводимости? 4.2.26. В каких условиях металлы являются электроизоляционными материалами? 4.2.27. Изобразите (качественно) температурные зависимости удельной проводимости твердых ионных диэлектриков в координатах lg γ = 4.2.28. Объясните, почему полимеры с повышенной диэлектрической проницаемостью имеют, как правило, пониженное удельное сопротивление.
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
4.3.1. При комнатной температуре тангенс угла диэлектрических потерь ультрафарфора tgδ0 = 5·10-4, а при повышении температуры до 100°С он возрастает в два раза. Чему равен tg δ этого материала при температуре 200°С? Во сколько раз увеличится активная мощность, выделяющаяся в высокочастотном проходном изоляторе из этого материала, при изменении температуры от 20 до 200°С? Изменением диэлектрической проницаемости керамики пренебречь.
Решение
Потери в ультрафарфоре обусловлены сквозной электропроводностью, поэтому тангенс угла диэлектрических потерь увеличивается с температурой по экспоненциальному закону: tgδТ = tgδ0 ехр[α(Т—Т0)], где tgδ0 — значение при То=20°С; α —температурный коэффициент tg δ, который может быть найден из выражения
Тогда tg δ200 =2,38·10-3. Выделяющаяся в изоляторе активная мощность Ра растет с температурой пропорционально tg δ. Поэтому
4.3.2. При определении активной мощности при тех же условиях, что и в предыдущей задаче, учтите температурные изменения диэлектрической проницаемости, считая, что αε= = 120·10-6 К-1. 4.3.3. В дисковом керамическом конденсаторе емкостью С = 100 пФ, включенном на переменное напряжение U = 100 В частотой f=1 МГц, рассеивается мощность Ра=10-3 Вт. Определить реактивную мощность, тангенс угла диэлектрических потерь и добротность конденсатора. 4.3.4. При тех же условиях, что и в предыдущей задаче, определить удельные потери в диэлектрике, если его диэлектрическая проницаемость ε = 150, электрическая прочность Епр = 10 МВ/м и запас по электрической прочности K =10.
Решение
Удельные потери на объем рабочего диэлектрика конденсатора: p=Pа /(Sh), где S и h — площадь обкладок и толщина диэлектрика соответственно. Толщину диэлектрика находим из условия обеспечения электрической прочности:
Площадь обкладок может быть определена из выражения для емкости плоского конденсатора
Отсюда р=10-3/(1,07·10-5·1,42·10-4) = 6,58·105 Вт/м3. 4.3.5. На электроды куба из диэлектрического материала (см. рис. 25,а) подано переменное напряжение U = 10 В частотой f= 1 МГц. а) Определить тангенс угла диэлектрических потерь для этого материала, удельные потери р, коэффициент диэлектрических потерь ε"? б) Получите выражение для комплексной диэлектрической проницаемости е на частоте 1 МГц, если диэлектрическая проницаемость материала ε = 2,8. При расчете полагать, что потери в диэлектрике обусловлены его электропроводностью. 4.3.6. При измерении параметров керамического конденсатора на частоте f= 1 кГц получено: емкость С= 1000 пФ; tgδ = 8·10-3. Определить эквивалентное последовательное (rs) и эквивалентное параллельное (Rp) сопротивления на этой частоте? 4.3.7. Активная мощность рассеяния Ра1 в кабеле с изоляцией из полиэтилена при напряжении U=20 В частотой 1 МГц равна 200 мкВт. Чему равна активная мощность рассеяния Ра2 в этом же кабеле при напряжении 10 В частотой 2 МГц? Считать, что потери в полиэтилене обусловлены только сквозной электропроводностью. 4.3.8. Определить коэффициент потерь неполярного диэлектрика на частоте 1 МГц, если удельное сопротивление материала равно 10-6 Ом·м. 4.3.9. При измерении сопротивления изоляции керамического конденсатора емкостью 100 пФ получили Rиз=2·1011 Ом; при измерении на частоте f= 1 МГц получили tgδ= 7·10-4. Рассчитать эквивалентное параллельное сопротивление Rp на частоте 1 МГц и сравнить его со значением сопротивления изоляции. Какие выводы можно сделать о механизме диэлектрических потерь в керамическом материале этого конденсатора? 4.3.10. Рассчитайте активную мощность потерь при постоянном напряжении Uо=100 В для конденсатора на основе пленки полиэтилентерефталата емкостью С= 1 мкФ. Постоянная времени этого конденсатора τс = 1000 МОм·мкФ. Какой ток будет протекать по выводам этого конденсатора, если его включить в сеть с напряжением 220 В и частотой 50 Гц? 4.3.11. Тангенс угла диэлектрических потерь tg δ неполярного диэлектрика на частоте 50 Гц равен 10-3. Вычислить активную мощность рассеяния Ра в конденсаторе из этого диэлектрика на частоте f= 1 кГц при напряжении 1 кВ, если емкость конденсатора С равна 1000 пФ. 4.3.12. Получите выражение для комплексной диэлектриче ской проницаемости полиэтилена (ε=2,2; tgδ=10-4). Чему равна диэлектрическая восприимчивость χ полиэтилена? 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Кл/м2.
В/м.
Дж/м’.
Кл/м2;
Кл/м2.
, где 
и 
— объемные концентрации компонентов.
.
εц.
4.2.11. Две противоположные грани куба с ребром а = 10 мм из диэлектрического материала с удельным объемным сопротивлением ρV = 1010 Ом·м и удельным поверхностным сопротивлением ρS =1011 Ом·м покрыты металлическими электродами (рис. 25, а). Определить ток, протекающий через эти грани куба при постоянном напряжении U0= 2 кВ.
. Так как U=U1 + U2, то напряженность электрического поля в диэлектриках:
R1 и хС2 
м-3,
.
Ом·см.
/(1/T) при различном содержании примесей.
.
м.
.