Плоские прямоугольные координаты

В этой системе плоскость координат совпадает с горизон­тальной плоскостью в точке О, которую принимают за начало координат (рис. 3, а).Через начало координат проходят две взаимно перпендикулярные прямые XX и УУ, называемые осями координат. Ось XX совмещается с направлением меридиана и называется осью абсцисс, а линия УУ, перпендикулярная к оси абсцисс и проходящая через точку О, называется осью ор­динат.

Рис. 3. Плоские координаты:

а — прямоугольные; б — полярные

Координатные оси делят плоскость на четыре четверти:

I (СВ), II (ЮВ), III (ЮЗ) и IV (СЗ). Положение любой точки на плоскости, например точки М, определяется двумя ее коор­динатами +Хм и +Ум, т. е. длинами перпендикуляров, опущен­ных из точки М на оси Х и У.

Координаты сопровождаются знаками плюс или минус и за­висят от названия четвертей, в которых находится данная точка:

В практических целях возникает необходимость установле­ния зависимости между географическими и прямоугольными ко­ординатами для одной и той же точки, расположенной на поверхности земли. Для этого применяют зональную систему плоских прямоугольных координат Гаусса, позволяющих проек­тировать поверхность земного сфероида на плоскость.

В зональной системе прямоугольных координат поверхность земного эллипсоида делят меридианами через 6° на 60 зон. Ну­мерацию зон ведут от нулевого (Гринвичского) меридиана на восток (рис. 4, а).

Поверхность каждой зоны изображается по определенным правилам на плоскости и имеет самостоятельную систему коор­динат (рис. 4, б). Осевой меридиан РР₁ каждой проектируе­мой зоны изобразится на плоскости без искажений прямой XX, которую называют осью абсцисс. Линия экватора, перпендику­лярная к осевому меридиану, изобразится прямой УУ, называемой

Рис. 4. Зональная система прямоугольных координат

осью ординат. Точка пересечения осей является началом координат О. Оси абсцисс, направленные от начала координат к северу, считают положительными. Положительными считают оси ординат, идущие к востоку, а к западу — отрицательными. Чтобы определить координаты любой точки, например А, опус­кают от нее перпендикуляры на координатные оси х_а и У_а. Ве­личина этих перпендикуляров является абсциссой х и ординатой у точки А.

Каждое значение абсциссы и ординаты сопровождается зна­ком, зависящим от положения точки на плоскости.

Все точки, лежащие на территории нашей страны, имеют по­ложительные абсциссы х. Чтобы избежать отрицательных орди­нат, в Республике Беларусь (для удобства вычислений) к значению ординаты нулевого меридиана прибавляют 500 км. Следовательно, отсчет ординат производят от линии, расположенной на 500 км запад­нее осевого меридиана.

Такие ординаты называют преобразованными. Чтобы опреде­лить, в какой зоне находится данная точка, координаты кото­рой известны, впереди значения преобразованной ординаты пи­шут номер зоны. Наибольшая ширина шестиградусной зоны не превышает 385 км.

Пример. Действительное значение ординаты точки С равно -762234,7 м.

Номер зоны, в которой лежит точка С—7: преобразованное значение ординаты точки С равно: +62234,7+500000,0=562234,7 м, с учетом зоны 7;

Кроме рассмотренных применяют местную систему плоских пря­моугольных координат.

Полярные координаты

В полярной системе координат основой являются полюс Р, помещенный в какой-либо точке земной поверхности, и ось РХ, называемая полярной осью (рис. 3, б). Для определения поло­жения любой точки, например В, соединяем данную точку с по­люсом Р. Это расстояние РВ называют радиусом-вектором r₁. Измеряют угол β₁ от полярной оси РХ до радиуса-вектора r₁ по направлению хода часовой стрелки. Положение точки М оп­ределяют аналогично, т. е. измеряют β₂ и r₂. Положение поляр­ной оси выбирают произвольно или совмещают ее с направле­нием истинного меридиана.

Если геодезические работы ведут на небольшом участке, что позволяет не принимать во внимание сферичность поверхности Земли, для определения положения точки используют систему плос­ких прямоугольных координат(рис. 2, б; 3,а). Систему образуют две взаимно перпендикулярные линии (оси), лежащие в горизонтальной плоскости, причем ось абсцисс х, как правило, совмещают с мери­дианом какой-либо точки. Точка О — начало координат. Положи­тельное направление оси х — на север от экватора, оси у — на восток от меридиана. Оси абсцисс и ординат образуют координат­ные четверти I...IV, которые нумеруют по ходу часовой стрелки; северо-восточная четверть считается первой.

Например, положение точки А определяется координатами х_A у_A. В зависимости от четверти, в которой расположена точка, перед координатами ставят знак “+” или “–”.

Высотные координаты

Для полной характеристики положения точки на поверхности Земли необходимо знать еще третью координату — высоту. Высо­той точки называется расстояние по отвесному направлению от этой точки до уровенной поверхности. Числовое значение высоты точки называется ее отметкой.

Высоты (рис. 5) бывают абсолютные, условные и относитель­ные. Абсолютные высоты, например Н_A, Н_В, отсчитывают от исход­ной уровенной поверхности — среднего уровня океана или моря (в России — это нуль Кронштадтского футштока — горизонтальная черта на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте). Условной высотой, например Н_Вусл, называется отвесное расстояние от точки земной поверхности до условной уровенной поверхности — любой точки, принятой за исходную (нулевую).

Относительной высотой, или превышением h точки называется высота ее над другой точкой земной поверхности (например, точки В над точкой А).

К общему сведению

На математически выражаемой поверхности эллипсоида Красовского для территории СССР было рассчитано положение проекции всех опорных геодезических пунктов в обновлен-ной системе геодезических координат СК-42 (системе координат 1942 г.).

В результате большого объема наблюдений за движением навигационных спутников Земли были определены геометрические параметры (размеры и величина сжатия α=1/298,257), а также положение центра масс Земли. В глобальной геоцентрической системе координат WGS-84,рекомендованной к практическому применению в 1984 году Международным Союзом геодезии и геофизики, позиционные широта и долгота наземного приемника радиосигналов со спутников определяются относительно центра масс Земли, плоскости экватора и плоскости Гринвичского меридиана. Определяется также высотная координата точки позиционирования(точки, над которой размещена антенна приемника).

В инженерной геодезии высотные координаты (высоты точек) точек отсчитывают над уровенной поверхностью. Высота точки равна её расстоянию по отвесной линии до уровенной поверхности, принятой за основную. Так, например, основная уровенная поверхность на терри-тории бывшего СССР совпадает со средним уровнем Балтийского моря в Финском заливе и систему высот называют Балтийской, а высоты точек – абсолютными.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: