Сделай Сам Свою Работу на 5

Проекции с числовыми отметками





 

На рис.12 приведено решение задачи по определению точки пересечения прямой АВ с плоскостью α (DEK). Проекция отрезка и плоскости определены координатами соответствующих точек и их высотными отметками.

Решение подобной задачи приведено на рис.11 первой части методических указаний, где плоскость была задана масштабом уклонов.

В данном примере (рис.12) решение задачи выполнено двумя способами.

Рис.12

1 способ. Проецируем плоскость α и прямую АВ на произвольную вертикальную плоскость β с последующим совмещением плоскости βс основной горизонтальной плоскостью проекций вращением вокруг ее следа.

Пусть βH X1. Строим совмещенную проекцию заданных элементов (плоскости и прямой). Для этого проводим из заданных точек лучи, перпендикулярные βH и откладываем на их продолжении (от βH) высоты точек (A, B, D, E, K).

Полученная проекция на вертикальную плоскость и заданная проекция на горизонтальную плоскость фактически определяют ортогональный чертеж данных элементов. Дальнейшее решение поставленной задачи сведено к построениям, приведенным на рис.7 данных методических указаний.



Заключаем АВ в горизонтально-проецирующую плоскость γ (γH A'B' m' A50B110). Находим линию пересечения плоскостей αÇγ=m (γH m'1'2', m''1''2'', m''ÇA''B''=M ''). Возвращаем точку М на исходный чертеж. Высота точки М определяется удалением M '' от βH.

Плоскость β можно выбирать произвольно. Например β11H), но не следует располагать βHÆA50B110. Определение точки М с использованием плоскости β11H) понятно из чертежа.

Фактически использование плоскости β1 вместо β является методом преобразования чертежа (замена плоскости проекций β на β1 ).

2 способ. При решении задачи проецирование выполняем на вспомогательную вертикальную плоскость λÆα, т.е. используем решение задачи, приведенной на рис.11 первой части методических указаний (способ 1). При этом не будем переходить к заданию плоскости α масштабом уклонов. Воспользуемся любой горизонталью плоскости α, например, горизонталью на высоте 80 (h80α). Искомая горизонталь проходит через точку К(80) и некоторую точку F(80)ÎD30E110. Для определения точки F80 делим отрезок D30E110 с перепадом высот в 80 ед. в пропорциональном отношении 5:3 по теореме Фалеса. Для этого через D30 проводим произвольную прямую и откладываем на ней 8 равных отрезков. Полученную точку E0110 соединяем с E110. Через точку F080 (D30F080=5ед., F080 E0110=3ед.) проводим прямую, параллельную E0110 E, которая определяет точку F80ÎD30E110. Прямая К80F80 является горизонталью плоскости α на высоте 80 (h80αК80F80).



Выбираем произвольно положение следа плоскости λ (λHÆh80α). Построение выполнено справа внизу.

Проецируем заданные элементы на плоскость λ и совмещаем эту плоскость с основной горизонтальной плоскостью проекций. Для этого по направлению линий связи, параллельных h80α от λH откладываем соответствующие высоты. При этом плоскость α проецируется в одну линию (след плоскости αλD2''E2''K2''). A2''B2'' пересекает αλ в точке М2'' (A2''B2''Çαλ= М2''), которую возвращаем на исходный чертеж и определяем ее высоту.

На рис.13 приведен другой способ решения поставленной задачи, рассмотренный в первой части методических указаний на рис.11(способ 2).

 

 

Рис.13

 

Прямую АВ заключаем в произвольную вспомогательную плоскость γ (γ – общего положения). Определяем линию пересечения m плоскостей α и γ (αÇγ=m). Для этого рассекаем плоскости α и γ вспомогательными горизонтальными плоскостями. Уровень плоскостей выбираем на высотах точек А(50) и В(110). Такие плоскости пересекают плоскость α (DEK) по горизонталям h50α и h110α. Горизонталь h110α проходит через точку E110 (h110αE110). Направление горизонталей hα определено горизонталью h80αF80, построение которой рассмотрено в предыдущем примере (h80αК80 и F80ÎDE).



Точку Q50ÎD30E110 можно найти делением отрезка DE в отношении 2:6 по теореме Фалеса или последовательным делением отрезка DE сначала на две равные части, а затем делением половины отрезка DE (отсчет с D) пополам. Через точки Q50 и E110 проводим горизонтали параллельно h80α (Q50Îh50αh80α, E110Î h110αh80α).

Горизонтали h50γ, h110γ плоскости γ проводим через точки A50 и B110 (A50Îh50αh110αB110). Направление горизонталей выбираем произвольно, но так чтобы точки их пересечения с соответствующими горизонталями плоскости α находились бы в пределах чертежа (h50γÇh50α=R50, h110γÇh110α=P110).

Плоскости α и γ пересекаются по прямой m (αÇγ=mR50P110). Пересечение прямой m с AB определяет точку встречи AB с плоскостью α (mÇA50B110=M). Точка М принадлежит горизонтали h, находящейся на уровне 78ед.

Видимость прямой определяется по соответствующим отметкам скрещивающихся прямых. Отрезок A50M78 находится ниже стороны К80E110. Следовательно, от точки M к A в пределах отсека плоскости α прямая AB невидима.

На рис.14,а представлен чертеж плоскостей α (ABC) и β (DEK)в проекциях с числовыми отметками.

 

б)
в)
a)

Рис.14

Чертеж представлен горизонтальными проекциями треугольников ABC (α) и DEK (β)с указанием высотных отметок соответствующих точек. Горизонтальные проекции плоскостей определены координатами x и y заданных точек. Проекции сторон треугольников определены заложением соответствующих прямых плоскостей (α É AB, BC, CA; β É DE, EK, KD), а высотные отметки позволяют определить положение линий в пространстве.

Из чертежа видно, что точки А и С находятся на одинаковой высоте (ZA=ZС=50). Следовательно, АС является горизонталью плоскости α (h50α), проведенной на высоте Z=50. Кроме этого точки BÎα и EÎβ имеют одинаковые высоты (ZB=ZE=110).

Следовательно, для определения линии пересечения плоскостей α и β удобно использовать вспомогательные горизонтальные плоскости γ50 и γ110, проведенные соответственно на высотах Z=50 и Z=110.

Вспомогательная плоскость γ50 пересекает α по ее горизонтали h50α50Çα=h50αA50C50). Плоскость γ110 пересечет α по горизонтали h110α, которая пройдет через B110 и будет параллельна h50α (B110Îh110αАС).

Вспомогательная плоскость γ50 пересечет плоскость β по ее горизонтали h50β. Для ее определения необходимо найти на сторонах ΔDEK точки с отметками 50 единиц. Такие точки лежат между точками D(30) и E(110), K(80) и D(30). Они делят стороны DE и DK в соответствующих пропорциональных отношениях. Деление отрезков выполняем в соответствии с теоремой Фалеса.

Перепад высот точек (D и E) оставляет 80 единиц. Через точку D(30) проводим произвольную прямую и откладываем на ней 8 равных отрезков, каждый из которых соответствует 10 единицам (рис.14,б). Конец этого отрезка будет соответствовать отметке 110, а вторая точка его D – отметке 30 единиц. Соединяем конец отрезка с точкой Е(110). Параллельно этой линии проводим прямую, соответствующую отметке 50 единиц, и на стороне DE находим точку Р с высотой 50 единиц (P50).

Фактически надо разделить отрезок DE в пропорции DF:DE=1:4, что можно выполнить последовательным делением отрезка DE на две равные части (выполняем деление с помощью циркуля). Сначала находим середину отрезка DE, а затем определяем середину полученной половины.

Точка K возвышается над D на 50 единиц. Следовательно, отрезок DK надо разделить в пропорции 2:3. Через К проводим произвольную прямую, на которой откладываем 5 равных частей (по 10 единиц в каждой). Конец полученного отрезка соединяем с D. От этого конца откладываем 2 части (20 единиц) и переносим полученную точку на DK. Полученная точка определяет положение точки Q(50) отрезка DK с высотой 50 единиц (рис.14,б).

Плоскость γ50 пересекает β по горизонтали h50β50Ç β= h50βP50Q50).

Плоскость γ110 пересекает β по горизонтали h110β, проходящей через Е(110) параллельно P50Q50 (γ50Ç β=h110βP50Q50, h110βЕ(110)Îβ).

При пересечении соответствующих горизонталей (рис.14,в) получаем точки, общие для плоскостей α и β (h50αÇh50β=F50, h110αÇh110β=G110 и F50G110Îl=αÇβ).

Линия F50G110 пересекает DK в точке N, а АВ – в точке М. Высоты точек N и М определяем по соответствующим горизонталям плоскости β.

Для определения линии пересечения данных отсеков плоскостей (MN) можно найти точку пересечения М стороны АВ с плоскостью β (DEK) и точку пересечения N стороны DK с плоскостью α (ABC).

Такое решение представлено на рис.15.

Для определения точки М (M=ABÇβ) заключаем АВ в плоскость γ. В отличии от ортогонального и аксонометрического чертежей плоскость γ будет плоскостью общего положения, у которой АВ является линией наибольшего ската. Все горизонтали этой плоскости будут перпендикулярны АВ.

Проградуировав АВ, т.е. отметив на ней высотные отметки с интервалом 1 ед., получаем масштаб уклонов и АВ γ.

Так как разность высот точек В(110) и А(50) составляет 60 единиц, то разделив отрезок пополам, получаем точку с отметкой 80 единиц. Проводим из точки А дугу окружности произвольного радиуса и такую же дугу проводим из точки В. Точки пересечения этих дуг определяют горизонталь плоскости γ с отметкой 80 единиц (h80γ).

В плоскости β определяем горизонталь того же уровня. Для этого на D30E110 определяем точку с отметкой 80 единиц. Соединив эту точку с К(80), определяем h80β. Горизонтали h80γ и h80β пересекаются в точке F80 (h80γÇh80β=F80). Определив на АВ и на DE точки с высотой в 70 единиц, проводим h70γh80γ и h70βh80β. Пересечение этих горизонталей определяет точку G70 (h70γÇh70β=G70). Прямая F80G70 пересекает АВ в точке М(78), которая является точкой встречи АВ с плоскостью β.

Прямую D30K80 заключаем в плоскость λ, задав ее масштабом уклонов (DK λi). Разделив отрезок DK в пропорции 2:3, определяем точку с отметкой в 50 единиц, через которую проводим горизонталь перпендикулярно KD. Эта горизонталь пересекает A50C50 в точке Р50.

Разделив D30K80 в пропорции 3:2, получаем точку с отметкой 60 единиц, через которую проводим h60λh50λ. Определив на АВ точку с отметкой 60 единиц, проводим через нее горизонталь h60αAC(h50α). Пересечение горизонталей определяет точку Q60 (h60λÇh60α=Q60). Прямая Р50Q60 пересекает DK в точке N (Р50Q60ÇDK=N), являющейся точкой встречи стороны DK с плоскостью α. Следовательно, искомой линией пересечения плоскостей α и β будет прямая M(78)N(55) (αÇβ=M78N55).

На рис.16 показано определение точек М и N с помощью произвольных вспомогательных плоскостей общего положения.

Для определения точки М прямую АВ заключаем во вспомогательную плоскость γ, определяя ее пересекающимися прямыми АВ и aγ. Прямую aγ проводим через точку А(50) произвольно и отмечаем на ней высотные отметки в 60, 70, 80, и 90 единиц через равные интервалы. Находим середину отрезка A50B110 – точку R, высота которой равна 80 единицам (R80). Соединив R80 с точкой прямой aγ, имеющей отметку 80 единиц, получаем направление горизонтали h80γ плоскости γ.

 

       
 
   
 

 

 

 
 

 


В плоскости γ проводим горизонтали h60γh80γ и h90γh80γ.

На прямой D30E110 находим точки с высотными отметками 80, 60, и 90 единиц. Точка на D30E110 с отметкой 80 и точка К(80) определяют направление горизонтали плоскости β (h80β), параллельно которой проводим горизонтали h60β и h90β.

При пересечении горизонталей h60γ и h60β получаем точку G(60) (h60γÇh60β=G60). Пересечение горизонталей h90γ и h90β определяют точку F(90) (h90γÇh90β=F90). Прямая G60F90 определяет линию пересечения вспомогательной плоскости γ с плоскостью β. G60F90 пересекает A50B110 в искомой точке M78 (G60F90ÇA50B110=M78).

Для определения точки N прямую D30K80 заключаем во вспомогательную плоскость λ, для чего через K80 проводим произвольную прямую bλ, на которой через произвольные равные интервалы фиксируем точки с высотными отметками 70, 60, 50, 40 и 30 единиц. Соединив последнюю точку с точкой D30, определяем направление горизонтали плоскости λ (h30λ). Через высотную отметку прямой bλ в 50 единиц проводим горизонталь h50λh30λ и определяем точку Q ее пересечения с прямой А50С50 h50λ (h50λÇА50С50=Q50).

Через высотную отметку в 70 единиц проводим горизонталь плоскости λ (h70λ) и определяем точку ее встречи P с горизонталью h70αи проходящей через точку прямой ВС с отметкой в 70 единиц (h70αÇh70λ=P70).

Прямая Q50P70 пересекает D30K80 в точке N55 (Q50P70ÇD30K80=N55).

Соединив точки М и N, получаем линию пересечения плоскостей α и β. K80N55 – видима, т.к. имеет высоты больше, чем А50C50. B110M78 – видима, т.к. имеет отметки выше, чем D30N55.

Из приведенных построений видно, что для всех видов чертежей можно использовать одинаковые приемы решения поставленной задачи, но в каждом конкретном случае следует выбирать, какие вспомогательные плоскости следует применять для нахождения точек, общих для заданных плоскостей.

 

Оформление чертежей

 

Студенты всех специальностей, кроме специальности «Архитектура», работу выполняют на 1 или 2-х листах формата А3 (в зависимости от задания на графическую работу). Работа выполняется в трех вариантах: на ортогональном чертеже, в аксонометрии (прямоугольная диметрия) и в проекциях с числовыми отметками. Примеры оформления чертежей приведены в приложении 1.

Студентам специальности «Архитектура», представляющим все чертежи в виде альбома формата А2, рекомендуется работу выполнять на листе такого же формата, разделив его на форматы А3. Основную надпись располагать вдоль короткой стороны формата. Форму основной надписи выполнить по ГОСТ 2.104-68 (форма 1). Примеры оформления чертежей приведены в приложении 2.

Данные на выполнение задания взять из приложения 3 согласно своему варианта.

Библиографический список

 

1. Будасов Б. В., Георгиевский О. В., Каминский В. П. Строительное черчение. М.: Архитектура-С, 2006 – 456 стр.

2. Климухин А. Г. М.: Архитектура-С, 2007 – 336 стр.

3. Короев Ю. И. Черчение для строителей. М.: Высшая школа, 2009 - 256стр.

4. Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и черчение. Серия: Основы наук. М.: Высшее образование, 2008 - 472 стр.

 

 

Приложение 1

 

Приложение 1(продолжение)

 
 

 


Приложение 1(продолжение)

 
 

 

 

 

 


Приложение 2

       
 
 
   


 
 


 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.