Проверка достоверности полученного среднего арифметического.
Определяется, существенны ли различия между -- среднего значения для выборки и М[X] -- мат. ожидания генеральной совокупности.
Н0: М[X]=0, то есть не достоверно.
где ошибка среднего арифм-го.
Число степеней свободы
Находим из таблицы критерия Стьюдента для и заданного ά,
если Н0 принимаем. Вывод: недостоверно
если Н0 отвергаем. Вывод: достоверно
Сравнение средних значений двух выборок.
Имеем две выборочные совокупности:
X{x1, x2, … xn1}иY{y1, y2, … yn2}
n1 –объём первой выборки, n2– объём второй выборки.
Н0: М[X]=M[Y] или M[X]-M[Y]=0, т.е. обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности, то есть различия между выборками не достоверны. Задаём уровень значимости ά.
ошибка разности средних арифметических .
Число степеней свободы
Если ,
Находим из таблицы критерия Стьюдента для и заданного ά, .
если Н0 принимаем
Вывод: обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности, различия между выборками не достоверны.
если Н0 отвергаем
Вывод: обе выборки не принадлежат одной генеральной совокупности, различия между выборками достоверны.
Непараметрические критерии.
Непараметрические критерии сравнивают сами значения выборок (варианты), они используют ранги.
Ранг -- это место по возрастанию.
Если встречается несколько одинаковых значений, то их ранг = среднему арифметическому рангов. Число рангов=n -- количество значений для которых расставляем ранги.
Пример:
X
| Ранг
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,5
| Ранг «2»=
|
|
| Ранг «5»=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,5
|
|
|
|
| N=10
|
|
|
Критерий Вилкоксона.
Работает с так называемыми сопряжёнными вариантами, когда варианты из двух выборок измеряются парами (например, значению xi до воздействия препарата соответствует yi после воздействия).
Итак, имеем две выборки одинакового объёма n1=n2=n :
X{x1, x2, … xn}– контроль
Y{y1, y2, … yn}– опыт
Нас интересует достоверно ли различие между выборками, то есть принадлежат ли XиY одной генеральной совокупности для заданного уровня значимости ά.
Алгоритм проверки статистической гипотезы:
1). Н0: различие между выборками не достоверно.
2). Вычислить разности: . Если =0, то i-ю строку вычеркнуть и n=n-k -- количество вычеркнутых строк.
3). Расставить ранги для разностей, знак разности не учитываем. То есть расставляем ранги для .
4). Подсчитать суммы рангов, учитывая знаки разностей:
R+ -- сумма рангов для >0
R- -- сумма рангов для <0
5). , то есть выбираем меньшее из двух чисел.
6).Определить по таблице критерия Вилкоксона для α и числа степеней свободы=n Тэксп.
7). Если Тэксп ≤Ткрит то Н0 отвергаем.
если Тэксп>Ткрит то Н0 принимаем.
8). Записать вывод.
Пояснения: считается, что если различия между выборками не достоверны, (то есть верна гипотеза Н0), то R+и R-не сильно отличаются друг от друга. В таблице содержатся критические значения для меньшей суммы рангов и если Тэксп<Ткрит ,
то различия велики и гипотезу Н0 следует отвергнуть.
Пример: Достоверны ли различия между выборками для уровня значимости α=0,05? Н0: Различия между выборками не достоверны.
№
| Контроль Х
| Опыт Y
| Разности
| Ранг разности
| 1
| 32
| 21
| 11
| 7
| 2
| 31
| 19
| 12
| 8
| 3
| 29
| 27
| 2
| 2,5
| 4
| 28
| 29
| -1
| 1
| 5
| 30
| 30
| 0
|
| 6
| 27
| 29
| -2
| 2,5
| 7
| 29
| 22
| 7
| 6
| 8
| 33
| 27
| 6
| 5
| 9
| 26
| 21
| 5
| 4
| n=9-1=8 R-=1+2,5=3,5 R+=7+8+2,5+6+5+4=32,5
Следовательно Тэксп=3,5.
По таблице для n=8 и α=0,05 находим: Ткрит=4.
Н0 отвергаем.
Вывод: Различия между выборками достоверны.
Критерий Манна-Уитни.
Этот непараметрический критерий можно использовать для двух выборок как одинаковых, так и разных объёмов. Объём меньшей выборки обозначают n1.
То есть, если .
Обе выборки объединяют в один ряд и ранги расставляют для всех n1+ n2 чисел.
Алгоритм проверки статистической гипотезы:
1). Н0: различие между выборками не достоверно.
2). Расставить ранги для всех n1+ n2 значений.
3). Вычислить:
где -- сумма рангов для первой выборки,
-- сумма рангов для второй выборки.
4) .
5).
а). Если ,то в таблице для по и находим число -- это вероятность гипотезы Н0: Р(Н0).
если принимаем,
если отвергаем. Где α -- заданный уровень значимости.
в). Если ,то существует другая таблица. В ней для и находим .
Если Uэксп ≤Uкрит то Н0 отвергаем.
если Uэксп˃Uкрит то Н0 принимаем.
6). Записать вывод.
Пример: даны две выборки. По критерию Манна-Уитни проверить, достоверны ли различия между выборками для уровня значимости α=0,05?
1-я выборка
| Ранг
| 2-я выборка
| Ранг
|
| 1
|
| 2
|
| 3
|
| 5
|
| 4
|
| 7
|
| 6
|
| 8
| |
|
| 9
| n1=4
| R1=14
| n2=5
| R2=31
| Н0: Различия между выборками не достоверны.
n1+ n2 =4+5=9
R1=1+3+4+6=14
R2=2+5+7+8+9=31 =16
В таблице для n2=5,находим дляn1=4 и =4:
Н0 принимаем.
Вывод: Различия между выборками не достоверны.
Контрольные вопросы.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|