Математическая модель транзистора (модель Эберса- Молла).

Рис.4. Эквивалентная схема идеализированного транзистора, используемая при получении математической модели.

На рисунке каждый p-n-переход представлен в виде диода, а их взаимодействие отражено генераторами токов.

Токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую ( ) и собираемую( ):

Уравнение, описывающее выходные характеристики транзистора:

Выражение, характеризующее идеализированные входные характеристики транзистора:

Различают три основных режима работа биполярного транзистора: активный, отсечки, насыщения.

1. В активном режиме один из переходов биполярного транзистора смещен в прямом направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой – в обратном направлении.

Для активного режима, когда | | >> и ,

Для учета эффекта, который наиболее сильно проявляется при работе в активном режиме, в уравнение добавляют дополнительное слагаемое

где - дифференциальное сопротивление запертого коллекторного p-n-перехода.

Влияние напряжения на ток оценивается с помощью коэффициента обратной связи по напряжению

который показывает, во сколько раз следует изменять напряжение для получения такого же изменения тока , какое дает дает изменение напряжения .

2. Врежиме глубокой отсечки оба перехода транзистора смещены в обратном направлении с помощью внешних напряжений. Значения их модулей должны превышать (3…5) .

Учитывая, что напряжения и имеют знак минус, и считая, что | |>3 и | |> , получим формулу для токов:

Подставив значения , и раскрыв значение коэффициента А, получим:

Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току коллектора:

Режим глубокой отсечки характеризует запертое состояние транзистора, в котором его сопротивление максимально, а токи электродов минимальны. Он широко используется в импульсных устройствах, где биполярный транзистор выполняет функции электронного ключа.

3. При режиме насыщения оба p-n-перехода транзистора с помощью приложенных внешних напряжений смещены в прямом направлении. При этом падение напряжения на транзисторе минимально и оценивается десятками милливольт. Режим насыщения возникает тогда, когда ток коллектора транзистора ограничен параметрами внешнего источника энергии и при данной схеме включения не может превысить какое-то значение . В тоже время параметры источника внешнего сигнала взяты такими, что ток эмиттера существенно больше максимального значения тока в коллекторной цепи: .

Тогда коллекторный переход оказывается открытым, падение напряжения на транзисторе – минимальным и не зависящим от тока эмиттера. Его значение для нормального включения при малом токе равно

Для инверсного включения

Для того, чтобы транзистор из активного режима перешел в режим насыщения, необходимо увеличить ток эмиттера (при нормальном включении) так, чтобы начало выполняться условие .

Три схемы включения транзистора.В зависимости от того, какой электрод транзистора является общим для входного и выходного сигналов, различают три схемы включения транзистора: с общей базой (ОБ), с общим эмиттером (ОМ), с общим коллектором (ОК).

В этих схемах источники постоянного напряжения и резисторы обеспечивают режимы работы транзисторов по постоянному току, т.е. необходимые значения напряжений и начальных токов. Входные сигналы переменного тока создаются источниками . Они изменяют ток эмиттера транзистора, а соответственно и ток коллектора. Приращение тока коллектора (рис. 5, а, б) и тока эмиттера (рис. 5, в) соответственно на резисторах и создадут приращение напряжений, которые и являются выходными сигналами . Параметры схем обычно выбирают так, чтобы было во много раз больше вызвавшего его приращения (рис. 5, а, б ) или близко к нему (рис. 5, в).

Рис. 5. Включение транзистора по схеме с общей базой (а), с общим эмиттером (б), с общим коллектором (в)

Вид входных и выходных вольт-амперных характеристик транзистора зависит от схемы включения его в цепь, что следует из полученной общей математической модели. Так, для схемы включения с ОБ, статические характеристики имеют вид, показанный на рисунке 6, для схемы с ОЭ – на рисунке 7. На рис. 6, а видны две области: активный режим ( < 0), и коллекторный переход смещен в обратном направлении; режим насыщения ( > 0), и коллекторный переход смещен в прямом направлении.

Рис. 6. Статические характеристики идеализированного транзистора, включенного по схеме с ОБ: а – выходные; б – входные.

Рис. 7. Выходные (а) и входные (б) характеристики транзистора, включенного оп схеме с ОЭ.

В цепях, где транзистор включен по схеме с ОЭ или ОК, удобно пользоваться не коэффициентом передачи эмиттерного тока , а коэффициентом передачи базового тока β. Это обусловлено тем, что в подобных случаях обычно задается изменение тока базы. Найдем связь между и β. Зная что получим:

В большинстве случаев справедливо допущение, что , с учетом которого уравнение примет вид:

Следует обратить внимание на то, что в схеме с ОЭ влияние тока и сопротивления на коллекторный ток увеличивается в 1 + β раз по сравнению со схемой с ОБ.

Коэффициенты β и зависят от тока, протекающего через транзистор. Эта зависимость во многом определяется технологией, по которой изготовлен конкретный транзистор, и обусловлена процессами рекомбинации в области p-n- перехода, в базе и приповерхностных областях у эмиттерного перехода.

Для инженерных расчетов применяют различные упрощенный аппроксимации зависимости β от тока:

где – коэффициент передачи при токе .

Зависимость коэффициентов и β от режима работы приводит к тому, что дифференциальные коэффициенты передачи эмиттерного и базового токов

не равны соответствующим интегральным коэффициентам передачи, в которых принято, что

Система h-параметров.

Дифференциальные параметры

В этой системе аргументами являются I_вх, U_вых, U_вх, I_вых.

Токи напряжения четырехполюсника связаны следующим образом:

- входное сопротивление транзистора при короткозамкнутой выходной цепи.

- коэффициент обратной связи по напряжению при холостом ходе на входной цепи.

-коэффициент передачи тока при короткозамкнутой выходной цепи.

-выходная проводимость при холостом ходе входной цепи.

Эта система параметров описывает любую схему включения биполярного транзистора.

Низкочастотные параметры и их определения по характеристикам.

На низких частотах влияние реактивных элементов их инертностью процессов в транзисторах можно пренебречь. Уравнение для 4-ех полюсника будет иметь вид: