|
|
Местные гидравлические сопротивленияЛекция 8. Гидравлические сопротивления
Уравнение Бернулли для потока несжимаемой жидкости
К одномерным относятся течения, описываемые одной координатой. Для установившихся течений одномерное уравнение Бернулли для потока конечных размеров имеет вид
где При ламинарном течении в круглых трубах
Рис.8.1. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для потока несжимаемой жидкости
Основной причиной потерь энергии Потери по длине Потери по длине возникают при течении жидкостей и газов по цилиндрическим трубам или каналам с постоянной по длине потока средней скоростью. В этих случаях потери напора определяются по формуле Дарси - Вейсбаха
где Для круглых труб 4R=d , где d - диаметр трубы и формула приобретает вид
Потери энергии, выраженные в размерности давления, определяются по формуле
Гидравлический коэффициент трения
Рис.8.2. Зависимость гидравлического коэффициента трения от числа Рейнольдса для круглых труб с однородной шероховатостью: 1-2 - зоны ламинарного и гладкостенного режимов; 3-4 - зоны доквадратичного и квадратичного сопротивлений; К-К - нижняя граница квадратичного режима; А - расчет по формуле Таблица 8.1
Эквивалентная абсолютная шероховатость труб из разных материалов
Примечание. В числителе приведены пределы изменения
Для промышленных труб, в которых шероховатость неравномерна, в качестве ее характеристики применяется эквивалентная абсолютная шероховатость Наиболее распространенные зависимости для коэффициента Сжимаемость газов мало влияет на зависимость Внутренняя структура течения в круглых трубах зависит от режимов течения.
Рис.8.3. Расчетный график гидравлического коэффициента трения для стальных круглых труб с естественной шероховатостью, по данным ВТИ: 2-4 - зоны соответственно гладкостенного, доквадратичного и квадратичного режима;
При стабилизированном ламинарном течении распределение местных скоростей подчиняется параболическому закону
или в безразмерном виде
где р - давление;
Таблица 8.2 Расчетные формулы для гидравлического коэффициента трения
Рис.8.4. Зависимость гидравлического коэффициента трения от числа Рейнольдса для труб некруглого сечения: 1 - ламинарное течение, _ _ - ламинарное течение в круглой трубе, Средняя скорость в 2 раза меньше максимальной:
Рис.8.5. Зависимость гидравлического коэффициента трения для гладкой трубы от числа Рейнольдса:
расчет по формуле Прандтля – Никурадзе
Из уравнения Бернулли, составленного для граничных сечений участка
откуда вытекает, что
где Стабилизированное течение устанавливается лишь на некотором расстоянии от входа в трубу, за пределами начального участка, длина которого для круглой трубы Падение давления на начальном участке не подчиняется формуле Пуазейля, но приближенно может быть определено по формуле
где Разрушение ламинарного режима в трубе и переход к турбулентному режиму происходит при достижении критического числа Рейнольдса. Для круглых труб это значение составляет приблизительно 2300. При При стабилизированном турбулентном течении в трубах распределение местных осредненных скоростей описывается полуэмпирическими или эмпирическими формулами. Наиболее известные из них: логарифмическая формула для гладкостенного режима течения
где
Другая форма этой зависимости имеет вид
где Средняя скорость связана с максимальной соотношением
универсальная логарифмическая формула для всех турбулентных режимов в шероховатых трубах
где функция
Рис.8.6. Влияние числа Маха на гидравлический коэффициент трения при дозвуковом течении газа в гладкой трубе:
степенная формула (эмпирическая)
где показатель
Рис.8.7. Вид функции в шероховатых трубах
Рис. 8.8. Зависимость коэффициента местных сопротивлений от числа Рейнольдса: - тройник; Ñ - шаровой клапан;
Местные гидравлические сопротивления К этим сопротивлениям относятся резкие изменения формы граничных поверхностей потока (расширения, сужения, изгибы, изломы и т.п.). Общей зависимостью для определения потерь напора в местных сопротивлениях служит формула
или
где Общий характер этой зависимости для нескольких типов местных сопротивлений приведен на рис.8.8. Эти кривые удовлетворительно описываются формулой вида
где
Таблица 8.3 Значения
* Через
В табл.8.3 приводятся постоянные В большинстве случаев местные сопротивления работают при больших числах Re или в условиях квадратичного режима, когда Таблица 8.4 Расчетные формулы для коэффициента, отнесенного к сечению
При проходе потока из трубы площадью
где
Формулы для определения коэффициента Постепенное расширение (диффузор) также может рассматриваться как вид местного сопротивления. Потери в диффузорах можно выражать в долях потерь при внезапном расширении:
где
или
Коэффициент
и при фиксированных входных условиях (включая число Re) зависит главным образом от угла раскрытия диффузора (рис.8.9). При наличии на трубопроводе нескольких местных сопротивлений, разделенных участками равномерного движения, суммарные потери напора могут быть определены на основе принципа сложения потерь
где
Рис.8.9. Зависимость коэффициента потерь в круглом диффузоре от угла его раскрытия при трех значениях степени расширения
При этом суммирование потерь в местных сопротивлениях допустимо лишь при условии, что они расположены на таких расстояниях одно от другого, что искажение стабилизированной эпюры скоростей, вызванное прохождением потока через сопротивление, становится незначительным при подходе к следующему. Минимально необходимые расстояния между местными сопротивлениями определяются из условия
где Ориентировочно при больших числах Re можно принимать
8.4. Неустановившееся движение в напорном трубопроводе
Такое движение описывается уравнением одномерного неустановившегося движения, которое является обобщением для всего потока уравнения элементарной струйки
где
Для трубы постоянного диаметра инерционный напор
где При медленно изменяющемся во времени неустановившемся движении инерционным напором можно пренебречь, и тогда расчетные зависимости приобретают тот же вид, что и для установившегося движения.
Рис.8.10. Схема к выводу уравнений гидравлического удара в трубах
Гидравлический удар в трубах является одним из видов неустановившегося движения и проявляется в резком изменении давления в трубе, вызванном маневрированием (закрытием или открытием) затвора. Течение при гидравлическом ударе описывается системой дифференциальных уравнений
где Если длина трубопровода не очень велика, то уклоном трения пренебрегают. Обычно пренебрегают также членами и
Поскольку величинами Таким образом, система
где
где При давлениях 10…15 10 кПа и температуре Единицей времени в теории гидравлического удара служит фаза удара, т.е. время
Таблица 8.5 Скорость распространения волны гидравлического удара в трубах
В зависимости от закона закрытия или открытия затвора и параметров трубы возникает прямой или непрямой гидравлический удар. Прямой удар возникает, если время закрытия (открытия) меньше фазы удара (
где Если затвор закрывается полностью, то
Учитывая, что для стальных трубопроводов
где Непрямой удар имеет место, если закрытие (открытие) происходит за время
где индексами Если закон изменения скорости перед затвором
8.5. Гидравлический расчет трубопроводных систем
Гидравлический расчет трубопроводных систем основывается на определении потерь в гидравлических сопротивлениях. Когда потерями в местных сопротивлениях можно пренебречь, записывается выражение для величины объемного расхода
где Для квадратичного режима значение
где Гидравлический уклон, или уклон трения, т.е. потерю напора на единицу длины трубопровода, определяют по формуле
где Значения модуля расхода При наличии местных сопротивлений на длинном трубопроводе потери в них можно учесть по способу эквивалентной длины, который заключается в том, что вместо местного сопротивления с коэффициентом
на которой потери напора равны потерям в местном сопротивлении. Эту длину суммируют с длиной цилиндрического участка ( Таблица 8.6 Модули расхода
Последовательное соединение труб разных диаметров (рис.8.11, а). В этом случае потери напора на отдельных участках суммируются. Так как расход
где Вместе с формулами потерь для отдельных участков эта зависимость образует расчетную систему уравнений. Другая форма этой зависимости имеет вид
где
Рис.8.11. Расчетные схемы трубопроводных систем при последовательном (а) и параллельном (б) соединении труб
Здесь Параллельное соединение труб (рис.8.11, б). Потеря напора на каждой из ветвей одна и та же. Расход в
где
Эти уравнения образуют систему, из которой может быть определено
8.6. Истечение несжимаемой жидкости
Истечение при постоянном напоре. Такое истечение через отверстия и насадки может происходить в газовую среду или под уровень той же или иной жидкости. В первом случае отверстие или насадок называется незатопленным, во втором - затопленным. Отверстие считается малым, если его максимальный размер не превосходит (рис.8.12).
Рис.8.12. Истечение несжимаемой жидкости через малое отверстие в тонкой стенке
При истечении через малое незатопленное отверстие струя сжимается и площадь ее сечения Скорость истечения через малое отверстие из большого резервуара с постоянным уровнем
где Объемный расход истечения
где
Рис.8.13. Зависимость коэффициентов расхода от числа Рейнольдса при истечении через малое отверстие
При Re > 104 значения
Ориентировочные значения При истечениях через затопленное отверстие (рис.8.14) расход
где Значения коэффициента Насадки, или короткие трубы (длиной около трех диаметров входного отверстия), могут существенно влиять на параметры вытекающей струи. В табл.8.7 приведены некоторые встречающиеся в практике конфигурации насадков (круглого сечения) и соответствующие им средние значения коэффициентов истечения.
Рис.8.14. Истечение несжимаемой жидкости через малое отверстие в тонкой стенке
Таблица 8.7 Коэффициенты истечения через насадки
Примечание. Для всех насадков коэффициенты даны применительно к выходному сечению. 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
(8.1)
геометрические высоты расположения центров тяжести сечений относительно горизонтальной плоскости сравнения (удельные потенциальные энергии сечений); 
избыточные давления; 
пьезометрические напоры (удельные потенциальные энергии давления); 
средние скорости в сечениях, определяемые как отношение расхода 
к площади живого сечения S; 
скоростные (динамические) напоры (удельные кинетические энергии); 
коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты неравномерности распределения местных скоростей по живым сечениям потока) 
; 
местные скорости течения; 
плотность жидкости; 
ускорение свободного падения; 
полные потери напора (удельные потери энергии потока) (рис.8.1). Индексы указывают на принадлежность к сечениям потока 1-1 и 2-2 соответственно. Составляющие полной энергии потока называются удельными, поскольку отнесены к единице веса жидкости.
2, при развитом турбулентном 
зависит от формы эпюры скорости и может значительно превышать единицу. Компонент уравнения Бернулли 
выражает потерю удельной энергии между сечениями 1-1 и 2-2. В гидродинамике приняты следующие обозначения: 
гидродинамический, или полный напор; 
пьезометрический напор; 
скоростной напор или «скоростная» высота.
и потерь на местные сопротивления 
, 
(8.2)
длина потока, на котором возникают потери; 
средняя скорость; R - гидравлический радиус, определяемый как отношение площади нормального сечения потока к смоченному периметру 
, 
(8.3)
(8.4)
в общем случае зависит от геометрических и физических условий на границах потока (формы поперечного сечения и шероховатости стенок) и числа Рейнольдса Re. Общий характер зависимости 
. Различаются следующие режимы течения: 1 - ламинарный; 2 - гладкостенный турбулентный; 3 – доквадратичный турбулентный; 4 - квадратичный турбулентный.
, в знаменателе - его средние значения.
для таких труб приведена на рис.8.3.
, о чем свидетельствуют опытные данные, приведенные на рис.8.5. Однако в области чисел Маха М, близких к 1, наблюдаются заметные отклонения значений 
нижнее граничное число Рейнольдса квадратичной зоны сопротивления
(8.5)
(8.6)
радиус трубы; 
координата, отсчитываемая вдоль оси трубы вниз по течению; 
максимальная скорость.
; 2 - турбулентное течение 
;
; а - равнобедренный прямоугольный треугольник, 
; б - равносторонний треугольник, 
; в - квадрат, 
; г - прямоугольник ( 
), 
; д - кольцевая щель, 
; 
- измерения Никурадзе; 
- измерения Шиллера; 
; - 
, измерения Коха и Файнда
. Падение давления 
на участке горизонтальной трубы длиной 
определяют по формуле Пуазейля
(8.7)
, где 
- потери напора и, следовательно,
(8.8)
. Для наклонной трубы падение гидродинамического напора:
(8.9)
- отметки центров тяжести сечений трубы в начале и конце участка 
.
(8.10)
давление в резервуаре, к которому присоединена труба; 
давление в конце начального участка.
наблюдается устойчивый ламинарный режим; при 
возможно появление турбулентности, но не исключено и сохранение ламинарного режима, который является неустойчивым. Для труб некруглого сечения критическое число Рейнольдса приблизительно равно 2000, причем 
, где 
- гидравлический диаметр, определяемый соотношением 
, в котором - смоченный периметр сечения 
трубы.
(8.11)
динамическая скорость;
касательное напряжение на стенке;
расстояние от стенки.
(8.12)
(8.13)
(8.14)
определяется графиком, приведенном на рис. 8.7;
коэффициенты трения для газа и несжимаемой жидкости;
опыты МЭИ; 
опыты МО ЦКТИ
(8.15)
в зависимости от числа Re изменяется от 1/6 до 1/10. Значение, соответствующее гладкостенному режиму (при 
): 
1/7.
определяющей закон распределения скоростей
(8.16)
(8.17)
коэффициент местного сопротивления, зависящий в общем случае от числа Re и конфигурации граничных поверхностей.
(8.18)
постоянные, зависящие от геометрической формы местного сопротивления.
и 
для некоторых местных сопротивлений
для нескольких видов местных сопротивлений. Величина 
выполняет функцию коэффициента местного сопротивления при весьма больших числах Re (в области квадратичного сопротивления). Значения 
отнесены к скоростному напору перед местным сопротивлением.
.
через диафрагму с площадью отверстия 
в трубу площадью 
(табл.8.4) формула для коэффициента сопротивления, отнесенного к скоростному напору за сопротивлением, имеет вид
(8.19)
коэффициент местного сопротивления при входе в диафрагму; 
поправочный коэффициент к потерям на расширение (при больших 
);
коэффициент сжатия за диафрагмой, где 
площадь сечения струи за диафрагмой после выхода в трубу с сечением 
Он имеет значения:
приведены в табл.8.4.
(8.20)
(8.21)
(8.22)
связан с коэффициентом сопротивления, отнесенным к скорости 
, формулой
(8.23)
(8.24)
число участков равномерного течения;
число местных сопротивлений.
(8.25)
потери в гидравлических сопротивлениях, вычисляемые в первом приближении по тем же формулам, что и для установившегося движения;
инерционный напор, вычисляемый по средней скорости 
.
(8.27)
площадь сечения; 
длина участка трубы.
(8.28)
(8.29)
- пьезометрический напор; 
скорость распространения в трубе ударной волны; 
уклон трения (потеря энергии на трение на единице длины трубы).
и 
используют уравнения удара в виде
(8.30)
и 
пренебрегают, при установившемся режиме пьезометрический напор по длине трубы постоянен.
приводится к двум волновым уравнениям, общие решения которых применительно к схеме рис. 8.10, а имеют вид
(8.31)
(8.32)
и 
- соответственно пьезометрический напор и скорость в трубе при установившемся движении; 
и 
- произвольные функции; 
- скорость распространения в трубе волны изменения давления, определяемая формулой Жуковского,
(8.33)
- скорость распространения звука в жидкости; 
- объемный модуль упругости жидкости; 
- модуль упругости материала стенок; 
- диаметр трубы; 
- толщина ее стенок.
= 10°С 
= 1435 м/с. Значения скорости распространения ударной волны в трубах из разных материалов приводятся в табл. 8.5.
пробега ударной волны двойной длины трубопровода.
). Ударное изменение пьезометрического напора в этом случае определяется формулой
(8.34)
и 
соответственно напор и скорость в трубопроводе перед затвором до удара и в конце процесса закрытия (открытия).
= 0 и ударное изменение напора выражается формулой Жуковского для прямого удара
(8.35)
1000 м/с, принимаем
(8.36)
в метрах в секунду.
. Для непрямого удара можно вывести цепные уравнения, связывающие значения скорости перед затвором 
с соответствующими значениями напора 
в концах каждой из фаз в течение времени закрытия 
(8.37)
отмечены значения напора и скорости в конце каждой из 
известен, то известны значения правых части всей цепочки уравнений (8.37), и тогда, последовательно вычисляя 
(8.38)
модуль расхода (расходная характеристика) здесь 
площадь поперечного сечения трубы.
зависит от геометрических параметров трубы (диаметра и шероховатости), при других режимах – также и от числа Рейнольдса. В некоторых расчетах (8.38) используется в виде
(8.39)
полное сопротивление трубопровода.
(8.40)
.
(8.41)
) и сумму затем подставляют в (8.38).
(8.42)
- число участков постоянного диаметра.
(8.43)
площадь поперечного сечения трубы на основном (расчетном) участке; 
коэффициент расхода системы,
(8.44)
коэффициент потерь.
й ветви
(8.45)
а полный расход системы
(8.46)
неизвестное.
уменьшается относительно площади отверстия 
Отношение 
называется коэффициентом сжатия.
(8.47)
- коэффициент скорости; 
коэффициент потерь на входе в отверстие; 
- давление на свободной поверхности и во внешней среде соответственно.
(8.48)
коэффициент расхода, причем 
и 
(8.49)
(8.50)
для круглых отверстий при 
следующие: 
(8.51)
