Сделай Сам Свою Работу на 5

Переходные процессы в конденсаторах





 

Законы Ома и Джоуля - Ленца во многих случаях можно применять и к изменяющимся токам, если это изменение происходит не слишком быстро.

В таких цепях во всех их поперечных сечениях мгновенное значение тока практически одно и то же. Такие поля и токи называют квазистационарными. Примером квазистационарных процессов является разрядка и зарядка конденсатора.

Если конденсатор емкостью С зарядить до разности потенциалов

Dj = U = j1 - j2

и замкнуть на внешнее сопротивление R, то через него потечет ток.

Обозначим через I - мгновенное значение тока; q - мгновенное значение заряда на положительной обкладке; U - мгновенное значение напряжения.

Направление тока будем считать положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной (рис. 1, а, б).

  Рис. 1

Поэтому при разрядеток

I = - .

Применив формулу ,

запишем закон Ома

U = IR

для однородного участка цепи в виде

 

 

. (14)

Последнее выражение преобразуем к виду

.

После интегрирования получим закон изменения заряда в зависимости от времени

, (15)

где q0 - заряд конденсатора до разряда;

t = RC



- постоянная, - время релаксации, т. е. время за которое заряд конденсатора уменьшается в е раз.

Найдем закон изменения тока, продифференцировав (15) по времени:

, (16)

где I0 - cила тока в момент времени t = 0.

Процесс зарядки конденсатора.

Для этого в цепь конденсатора включим источник тока с ЭДС (рис. 2, а).

Электрические заряды на обкладках конденсатора препятствуют прохождению тока и уменьшают его.

В процессе зарядки конденсатора уравнение

q = CU

остается постоянным. Сила тока изменяется по закону

I = .

  Рис. 2

Закон Ома для неоднородного участка цепи запишем в виде

IR = - U,

где R - сопротивление соединительных проводов, включая внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Направление тока считается положительным, если он течет к положительной обкладке. Исключив из последних трех выражений ток и напряжение, получим уравнение

/R.

Это неоднородное дифференциальное уравнение приведем к однородному виду: (q - C) + (q - C)/(RC).

Решив это уравнение, получим q = qm , (17)

где qm = C - максимальное значение заряда на конденсаторе при t® ¥.



Закон изменения тока по времени

, (18)

где

Io = /R

- максимальный ток в начальный момент времени (рис. 2, б).

 

Правила Кирхгофа

 

При расчете сложных электрических цепей значительно проще использовать правила Кирхгофа, чем законы Ома.

 

Первое правило Кирхгофа

 

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю,

. (19)

Узлом называют соединение не менее трех проводов. Условились считать, токи подходящие к узлу положительными, а отходящие - отрицательными. Например, на рис. 3, а, уравнение, составленное по первому правилу Кирхгофа, запишется в виде:

I2 + I3 - I1 = 0

Первое правило Кирхгофа является следствием условия непрерывности для постоянного тока (стационарных токов).

 

4.2. Второе правило Кирхгофа

 

Алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление отдельных участков произвольного замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих на этих участках в замкнутом контуре:

k. (20)

Второе правило Кирхгофа применимо к любому замкнутому контуру разветвленной цепи. Выделим замкнутый контур, состоящий, например, из трех неоднородных участков цепи (рис. 5.9, б).

Выберем произвольно направление обхода по контуру, например, по часовой стрелке. Применим к каждому из участков цепи закон Ома для неоднородного участка c учетом внутреннего сопротивления источников:

I1R1 + I1r1 = j1 - j2 + 1,

I2R2 + I2r2 = j2 - j3 + 2,

I3R3 + I3r3 = j3 - j1 + 3.

После сложения левых и правых частей системы уравнений придем к уравнению, выражающему второе правило Кирхгофа. При составлении



  Риc. 3

уравнений (19) и (20) необходимо выполнить ряд простых условий:

1) выбрать направление обхода в разветвленной цепи общее для всех замкнутых контуров по часовой, или против часовой стрелки;

2) указать стрелками предположительное направление токов от узла до узла с соблюдением условия непрерывности;

3) указать полярность на зажимах источников ЭДС;

4) определить число узлов и замкнутых контуров;

5) если направление обхода контура совпадает с выбранным направлением тока, то произведение IR в уравнении (20) берут со знаком плюс; если же направление тока противоположно направлению обхода, то это произведение берут со знаком минус;

6) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода по контуру (внутри источника ток течет от клеммы минус к клемме плюс), то ее надо брать со знаком плюс в уравнении (20); если ЭДС понижает потенциал в направлении обхода, то ее берут со знаком минус;

7) если в разветвленной цепи имеется n узлов, то число независимых уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа равно: n - 1;

8) при числе замкнутых контуров равном m, число независимых уравнений, составленных по второму правилу Кирхгофа равно: m - (n - 1), т. е. число независимых уравнений типа (20) должно равняться наименьшему числу разрывов, которые следует сделать в цепи, чтобы нарушить все контуры;

9) если в результате вычислений после решения системы составленных уравнений окажется, что какой-то ток отрицательный, то его истинное направление в цепи противоположно выбранному направлению.

10) общее число составленных уравнений по первому и второму правилам Кирхгофа должно равняться числу неизвестных в данной задаче.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.