Электропроводность собственных полупроводников

Лекция 10

Химически чистые идеальные полупроводники называют собственными полупроводниками. Например, германий Ge, кремний Si, cелен Se, индий In, фосфор Р и многие химические соединения, например, арсенид галлия, арсенид индия и др. В собственных полупроводниках при температуре абсолютного нуля (Т = 0 К) валентная зона заполнена электронами полностью, а зона проводимости пуста.Валентная зона отделена от зоны проводимости запрещенной зоной.Уровень Ферми в собственных полупроводниках проходит посередине запрещенной зоны (рис. 1, а). С повышением температуры часть валентных электронов, получивших энергию ~DW,

Рис. 1

переходят в зону проводимости, что приводит к появлению в ней свободных электронов, а в валентной зоне - свободных уровней. Для полноты описания электропроводности собственных полупроводников используют понятие “дырки” - квазичастицы, которым приписывают положительный заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона. На освобожденном электроном уровне в валентной зоне появляется положительно заряженная дырка. Это вакантное место могут занимать валентные электроны с соседних уровней, а на их месте в свою очередь тоже появляются дырки и т. д. (рис. 1, б). При внесении такого полупроводника в электрическое поле в нем возникает электрический ток за счет упорядоченного движения электронов из валентной зоны в зону проводимости и их движения внутри валентной зоны против поля, а также за счет движения дырок в валентной зоне по полю. По мере повышения температуры полупроводника растет число носителей тока (электронов и дырок), что вызывает увеличение электропроводности собственных полупроводников. Более того, при повышении температуры любой диэлектрик можно считать полупроводником.

Например, алмаз при Т = 600 К проявляет свойства собственного полупроводника.

Электропроводность полупроводника, вызванная движением электронов, называется электронной проводимостью, а вызванная движением дырок - дырочной проводимостью.

Замечание: Между металлами и полупроводниками существует принципиальное различие. Согласно квантовой теории в металлах электронный газ является вырожденным (не подчиняется законам классической физики) и его концентрация не зависит от температуры, а их электропроводность определяется температурной зависимостью подвижности носителей. В собственных полупроводниках, наоборот, электронный газ является невырожденным, а концентрация электронов и дырок зависит от температуры и электропроводность полупроводников определяется температурной зависимостью концентрации носителей.

Вывод: Проводимость собственных полупроводников является возбужденной, т. е. возникает под действием внешних факторов, если они сообщают электронам валентной зоны энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Такими факторами являются, например, нагревание полупроводников, облучение их светом, ионизирующее облучение.

Электронный газ в полупроводниках является невырожденным, т. к. невырожденное состояние газа может быть достигнуто не только за счет повышения температуры, но и за счет уменьшения его концентрации, что и имеет место в полупроводниках (табл. 1). В связи с этим состояние электронного газа в полупроводниках описывается классической статистикой Максвелла-Больцмана. По закону Ома j = g E, где j = nqv; j - плотность тока;

g - удельная электропроводность; n - концентрация носителей; q - заряд носителя; v_д - скорость упорядоченного движения; Е = , где u - подвижность носителей. Тогда удельная электропроводность

g = qnu. (1)

Так как в собственном полупроводнике носителями являются электроны и дырки одинаковой концентрации, то полная удельная электропроводность

g = g_n + g_p = qn(u_n+ u_p), (2)

где g_n - электропроводность, вызванная движением электронов; g_р- электропроводность, вызванная движением дырок; u_n - подвижность электронов;

u_p - подвижность дырок.

Используя статистику Максвелла-Больцмана для удельной электропроводности твердых тел, получим следующее выражение

, (3)

где g_о - удельная электропроводность собственных полупроводников при Т®¥, когда все электроны из валентной зоны перешли в зону проводимости; k - постоянная Больцмана; DW - ширина запрещенной зоны.

После логарифмирования

. (4)

Рис. 2

На рис. 2 приведен график зависимости от 1/T, который представляет собой прямую линию, отсекающую на оси ординат отрезок , где

tga ~ . (5)

Следовательно, графически можно определить g_о и ширину запрещенной зоны DW (энергию активации). Вклад в электропроводность собственных полупроводников электронов и дырок неодинаков, что обусловлено их эффективными массами (табл. 5.2). с уменьшением ширины запрещенной зоны резко возрастает концентрация свободных носителей в собственном полупроводнике и уменьшается его удельное сопротивление, а эффективная масса носителей значительно меньше массы покоя электрона.

Таблица 1

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: