Напряженность электрического поля
Взаимодействие между зарядами (согласно современным представлениям) осуществляется посредством электрического поля. Если заряды неподвижны, то поле называют электростатическим. Любой электрический заряд q создает в окружающем его пространстве электрическое поле (изменяет свойства этого пространства). Электрическое поле проявляет себя в том, что помещенный в любую точку этого поля «пробный» заряд испытывает действие кулоновской силы со стороны этого поля. Основной количественной характеристикой электрического поля является вектор напряженности . Напряженность электростатического поля - физическая величина, действующая на единичный, положительный точечный неподвижный пробный заряд.
Замечание: пробный заряд qo должен быть достаточно малым, чтобы его внесение в электрическое поле не вызывало заметного искажения его.
На основании опытов установлено, что напряженность электрического поля и кулоновская сила, действующая на внесенный в это поле пробный заряд, связаны соотношением , (6)
где - вектор напряженности электростатического поля в данной точке.
Напряженность поля неподвижного точечного заряда q в вакууме на расстоянии r от него
(7)
илипо модулю
, (8)
где r - расстояние от заряда q, создающего электрическое поле, до точки пространства, в которой определяется напряженность этого поля (рис.1. 3).
Рис. 1.3
| Если заряд находится в безграничной среде с диэлектрической проницаемостью e, то
. (9)
В электрическом поле, создаваемом неподвижным точечным зарядом, сила, действующая на внесенный пробный заряд, не зависит от того, покоится пробный заряд или движется. Это относится и к системе неподвижных зарядов.
Напряженность в СИ измеряется в вольтах на метр (В/м).
Если мы имеем систему точечных неподвижных зарядов, то можно определить напряженность результирующего электрического поля в произвольной точке этого поля (принцип суперпозиции).
Вектор напряженности поля системы точечных неподвижных зарядов равен векторной сумме напряженности полей, созданной каждым из зарядов в отдельности, т. е.
(10)
или , (11)
где i - вектор напряженность поля, созданного i -м точечным зарядом на расстоянии ri от него.
Графическое изображение электрических полей.
а б
Рис. 1.4
|
Рис. 1.5
| Зная вектор напряженности электростатического поля в каждой его точке, можно представить это поле наглядно с помощью силовых линий напряженности (линий вектора ). Силовые линии напряженности проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора напряженности (рис. 1.4, а).
Число линий, пронизывающих единичную площадку dS, перпендикулярную к ним, проводят пропорционально модулю вектора (рис. 1.4, б). Силовым линиям приписывают направление, совпадающее с направлением вектора . Полученная картина распределения линий напряженности позволяет судить о конфигурации данного электрического поля в разных его точках. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах.На рис. 1.5 приведены линии напряженности точечных зарядов (рис. 1. 5, а, б); системы двух разноименных зарядов (рис. 1.5, в) - пример неоднородного электростатического поля и двух параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 1.5, г) - пример однородного электрического поля.
Распределение зарядов
В некоторых случаях для упрощения математических расчетов истинное распределение точечных дискретных зарядов удобно заменить фиктивным непрерывным распределением. При переходе к непрерывному распределению зарядов используют понятие о плотности зарядов - линейной t, поверхностной s и объемной r, т. е.
(12)
где dq - заряд, распределенный соответственно по элементу длины , элементу поверхности dS и элементу объема dV.
С учетом этих распределений формула (11) может быть записана в другой форме. Например, если заряд распределен по объему, то вместо qi нужно использовать dq = rdV, а символ суммы заменить интегралом, тогда
. (13)
Электрический диполь
Для объяснения явлений, связанных с зарядами в физике используется понятие электрического диполя.
Систему двух равных по величине разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми много меньше расстояния до исследуемых точек пространства, называют электрическим диполем. Согласно определению диполя ½+q½=½-q½= q.
Рис. 6
| Прямую, соединяющую разноименные заряды (полюса), называют осью диполя; точку 0 - центром диполя (рис.1. 6). Электрический диполь характеризуется плечом диполя: вектором , направленным от отрицательного заряда к положительному. Основной характеристикой диполя является электрический дипольный момент = q . (14)
По абсолютной величине
р = q . (15)
В СИ электрический дипольный момент измеряется в кулонах умноженных на метр ( Кл×м).
Рассчитаем потенциал и напряженность электрического поля диполя, считая его точечным, если << r.
Потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов в произвольной точке, характеризуемой радиус-вектором , запишем в виде:
где r1r2 @ r2, r1 - r2 @ Dr = , так как << r; q - угол между радиус-векторами и (рис. 6).
С учетом этого получим
. (16)
Используя формулу, связывающую градиент потенциала с напряженностью, найдем напряженность, создаваемую электрическим полем диполя. Разложим вектор электрического поля диполя на две взаимно перпендикулярные составляющие,
т. е.
(рис. 6).
Первая их них определяется движением точки, характеризуемой радиус-вектором (при фиксированном значении угла q), т. е. значение Е || найдем дифференцированием (81) по r, т. е.
. (17)
Вторая составляющая определяется движением точки, связанным с изменением угла q (при фиксированном r), т. е. Е^ найдем дифференцированием (16) по q: , (18)
где , d = rdq.
Результирующая напряженность
Е2 = Е||2 + Е^2
или после подстановки
. (19)
Замечание: При q = 90о
, (20)
т. е. напряженность в точке на прямой проходящей через центр диполя (т. О) и перпендикулярно оси диполя.
При q = 0о
, (21)
т. е. в точке на продолжении прямой, совпадающей с осью диполя.
Анализ формул (19), (20), (21) показывает, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием обратно пропорционально r3, т. е. быстрее, чем для точечного заряда (обратно пропорционально r2 ).
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|