Пересечение прямой линии с пов-тями

Следы

След пр линии – (.) пересеч-я отр пр-й(или его продолж-я) с пл-ю проекции

Взаимное полож-е 2-х прямых://,перп,скрещ

Т. если 2-е прямые впр-ве // м/ду собой, то на эпюре их одноимённые проекции также //

Т(обр).если на эпюре одноим проекции пр-х //, то прямые в пр-ве тоже //

Если 2-е пр-е // какой-л пл-ти проекции, то надо строить 3-ю проекцию прямых

Пересек пр: если 2-е пр-е в простр-ве пересек-ся м/ду собой, то на эпюре

их проекции пересек-ся и проекции (.) их пересеч-я лежат на одной линии связи

Скрещ : не пересек-ся и не //

Метод конкур (.): ч/б опред какая из 2-х прямых перекрывает др. др.

Из 2-х конкур (.) видима будет та, кот дальше отстоит от пл-ти проекции,т.е.

у неё будет большее координата(или ближе к наблюдателю)

Проекции плоских углов

Проекция любого угла=по величине преоцируемому углу

в том случае, если стороны этого угла // пл-ти проекции

Но если проецируемый угол прямой, то для того ч/б он спроецировался

на пл-ть проекции в НВ достаточно //-сти одной его стороны этой пл-ти проекции

Полож-е пл-ти в пространстве вполне определяется:

1.3-мя (.)-и не леж-ми на одной пр-й

2.прямой линией и (.) вне её

3.2-мя пересек-ся линиями

4.2-мя // линиями

5.любой плоской фигурой

6.следами пл-ти(пр-е линии,по кот данная пл-ть пересек-ся с пл-тями проекции)

каждый из этих способов задания пл-ти м/б преобразован в любой др

Следы пл-ти – пр-е линии, по кот пл-ти пересек-ся с пл-тями проекции

Полож-е пл-ти относит пл-ти проекции:

Пл-ти, кот не // и не перпендик-ны пл-тям проекции наз-ся плоскостями общего полож-я

Пл-ти уровня:

1.гор. пл-ть - // горизонт пл-ти проекции(следы на фронтальной и профильной пл-тях проекции)

2.фронт - // фронт пл-ти пр

3.проф - // проф пл-ти пр

осевая пл-ть – пл-ть, проходящая ч/з родну из осей проекции

в частном случае осевая пл-ть делит двугранный угол пополам – бисекторная пл-ть

пл-ть перпенд к одной из пл-тей проекции – проецирующая пл-ть

гор-но проецир-я пл-ть – пл-ть перпенд-я горизонт пл-ти проекции(РперпендН)

Пр и (.) пл-ти общего полож-я

Т1.Прямая принадлежит пл-ти,если она имее в пл-ти 2-е общие (.)

Т2.прямая принадл пл-ти, если она проходит ч/з (.) леж в пл-ти и // прямой нах-ся вэтой пл-ти

Т3.(.) лежит в пл-ти, если она расположена на прямой, принадл-ей данной пл-ти

Особые линии пл-ти занимают особое полож-е в пл-ти:

1.горизонтали(линия леж в пл-ти и // гор пл-ти проекции)

2.фронтали

3.ЛНУ(используют для определения угла наклона пл-ти к пл-тям проекции)

ЛНУ в пл-ти общего полож-я – прямая линия,провед-я на пл-ти перпендик-но фронталям,

горизонталям и профильным прямым или какому-л виду пл-ти (всего 3 рода)

ЛНУ-Iр – перп Н; IIр – перп F

Взаимное полож-е пл-тей

2-е пл-ти в простр-ве м/б // м/ду собой или взаимно пересекаться

1.//-е пл-ти

Т1.2-е пл-ти // м/ду собой, если 2-е пересек-ся пр-е одной пл-ти // 2-м пересек-ся прямым др пл-ти

Т2.2-е пл-ти //, если если их главные линии // (фр или гор)

Т3.2-е пл-ти //,если следы одной пл-ти // следам др пл-ти

Алг:1.прроводим фр или гор;2.ищем фр или гор след этой прямой;

3.ч/з фр или гор след проводим фр или гор след искомой пл-ти

Взаимное пересечение пл-тей

2-е пл-ти пересек-ся по прямой линии

1.линии пересечения 2-х пл-тей пересек-ся либо 2-мя (.), одновременно принадлежащими

заданным пл-тям, либо одной общей (.) и известным направлением этой линии

2.Если одна из пересек-ся пл-тей горизонтальная или фр-я пл-ть уровня,

то линия пересечения пл-тей будет соотв гор-ю или фр-ю

3.(.)-и принадлежащие линии пересечения 2-х пл-тей определяются

вспомогательных секущих пл-тей: в заданной пл-ти пересек-ся вспомогательные пл-ти,чаще

всего проецир-е или пл-ти уровня и определяется (.) общая для всех 3-х пл-тей,

она и принадлежит искомой линии заданных пл-тей

взаимное полож-е прямой линии и пл-ти

прямая может нах-ся в пл-ти и быть // пл-ти

Т1.прямая // пл-ти, когда она // какой-л прямой, леж-ей в данной пл-ти

Т2.прямая // пл-ти частного полож-я, если её проекйия // одноимённому следу пл-ти

(.)пересеч-я прямой с пл-тью:

1.ч/з отрезок прямой проводим вспомогательную пл-ть посредник(частного полож-я)

2.определяем линию пересечения пл-ти с пл-тью посредником

3.находим (.) пересечения

Прямая перпендик пл-ти

Частным случаем пересечения с пл-тью явл перпендикуляр пл-ти

Т1.если прямая перпендик-на любым 2-м пересек-ся прямым,

леж-м в пл-ти,то она перпендик-на самой пл-ти

Т2.прямая перпендик-на к пл-ти,если обе её проекции перпендик-ны гор-ли или фр-ли

Т3.прямая перпендик-на к пл-ти,если её проекции перпендик-ны к одноимённым следам пл-ти

Т4.прямой перпендик-й к пл-ти частного полож-я будет явл-ся прямая частного полож-я

Опр расст-е от (.) до пл-ти:

1.проводим в пл-ти фронталь и горизонталь

2.ч/з вершину(D) восстанавливаем перпендик-р к фр и гор

3.необходимо найти (.) встречи перпендик-ра с пл-тью

(закл-м перпендик-р в какую-то проецир-ю пл-ть)

4.ищем линию пересечения

5.(.) К – (.) встречи перпендикра с пл-тью

6.находим НВ (.) DK

взаимно перпендик-е пл-ти

Т1.если прямая перпендикулярна к пл-ти Р,товсякая пл-ть

,проведённая ч/з эту прямую будеттакже перпендик-на

Способы преобраз-я проекции

Задачи решаются проще в тех случаях, когда геометрические образы

располагались // пл-ти проекции,тогда они проецир-ся в НВ на пл-ть проекции

Преобраз-е проекции того или иного геометрич-го образа из общего в частное полож-е достигается:

1.изменяется полож-е геометрических образов путём вращ-я их вокруг некот

оси так,ч/б этот геометрич-й образ оказался в частном полож-ии относит-но

неизменных пл-тей проекции(метод вращ-я, а частный случай – метод совмещ-я)

2.геометрические образы в пр-ве не изменяют. Меняют пл-ти проекции так,ч/з геометрические

образы оказались в частном полож-ии в новой сис-ме пл-тей проекции(метод перемены пл-тей прекции)

сущность этого метода(способа) состоит в том,что одна из пл-тей проекции(или последовательно обе)

заменяются новой пл-тью перпендик-й к оставшейся

Полож-е заданных геометрических образов при этом не изменяется

Для построения на эпюре новой проекции (.) при перемене

одной из пл-тей проекции надо опустить перпендик-р

на новую ось из той проекции (.), кот не меняется и отложить

на нём расстояние от заменяемой проекции до предыдущей оси

Задачи, решаемые при замене одной пл-ти проекции для прямой:

1.определить НВ отрезка

2.определить углы наклона прямой к пл-тям проекции

3.определить рсстояние от (.) до прямой

задачи, решаемые 2-мя преобраз-ми прямой:

1.определяют расстояние м/ду 2-мя //-ми прямыми

2./----------------------------------------/ скрещ-ся /------/

3.определяют величину двугранного угла

задачи,решаемые при замене одной пл-ти проекции:

1.определить углы наклона пл-ти к пл-тям проекции

2.определить расстояние от (.) до пл-ти

3./-----------------------------/ м/ду //-ми пл-тями

задачи, решаемые 2-мя преобраз-ми пл-ти

1.определить НВ любой плоской фигуры

2.строится центр вписанных и описанных окр-тей

Сечение – фигура, получаемая при пересечении тела пл-тью

Сечение многогранника пл-тью получается плоская фигура – многоугольник

Задачи на построение фигура сечения многогранника пл-тью сводится

к нахождению (.)-ек встречи рёбер секущей пл-тью

Ч/б построить фигуру сечения наклонной призмы, пирамиды в пл-ти общего полож-я:

1.каждое ребро призмы, пирамиды последовательно заключить в проецир-ю пл-ть

2.построить линию пересечения данной пл-ти с каждой проецир-ей пл-тью

3.искомая (.) встречи ребра будет лежать на соответствующей линии пересечения пл-ти

Пов-ти вращения -

Пов-ть, полученная вращением прямолинейной или криволинейной образующей вокруг неподвижной оси

Цилиндр – тело, полученное вращ-ем прямолинейной образующей вокруг неподвижной

оси и ограниченное 2-мя //-ми пл-тями. Прямолинейная образующая всё время остаётся // оси цилиндра

Цилиндр, у кот ось перпендик-на основанию – прямой

/----------------------не--------------------------------/ - наклонный

На гор проекции прямого конуса все (.) видимые

Шар- тело,образ-е при вращ-ии окр-ти вокруг его диаметра(на гор проекции все(.) шара

, леж-е перед главным мередианом – видимые (выше экватора))

При пересечении тел вращ-я следует определить характерные (.)-и тел вращ-я:

1.верхние и нижние (.), т.е. наиб и наим-ее удалённые от пл-тей проекции

2.левые и правые,т.е. лежащие на крайних образующих(здесь будет меняться линия сечения)

3.определяется ряд промежуточных (.)

пресечение конуса с пл-тью

1.окр-ть

2.эллипс –если сек-ая пл-ть наклонена к оси вращ-я под углом

отличным от прямого и пересекает все образ-е

3.гипербола –если секущая пл-ть // 2-м образ-м конуса(2-м ветвям)

4.парабола –если сек-я пл-ть // одной из образ-х

5.треугольник –если сек-я пл-тьпроходит ч/з вершину конуса

Пересечение прямой линии с пов-тями

Для определения (.)-ек входа и выхода необходимо:

1.ч/з данную прямую провести вспомогательную пл-ть

2.построить фигуру сечения этой пл-тью тела вращ-я (конуса, пирамиды)

3.на пересечении заданной прямой фигурой сечения тела получаем искомые (.)-и

подобные задачи решают применяя простейшие секущие пл-ти,

кот пересекают цилиндр по параллелограмму, а его боковую пов-ть по образ-ей

Взаимное пересечение пов-тей

Линию взаимного пересечения 2-х тел наз-т линией перехода

Алгоритм:

1.пересекаем заданные пов-ти вспомогательными пл-тями, кот принято наз-ть посредниками

2.определяем линию пересечения пл-ти-посредника с каждой заданной пов-тью в отдельности

3.наxодим (.)-и пересечения полученных линий

4.применив нужное кл-во раз посредники и выявив достаточное

число линий пересечения и соединяют их общей линией перехода данных тел

в кач-ве посредников м/б:

пл-ти частного полож-я;вспомогательные сферы;вспомогательные конусы

рекомендуется выбирать такие посредники,кот

давали бы при пересечении с телами простые линии –окр-ти или прямые

Анализ таких задач:

1.определить какие пов-ти пересек-ся м/ду собой

2.каков хар-р линии пересеч-я

3. ск-ко линий мы должны получить

4.известна ли линия пересеч-я на какой-н пл-ти проекции

5.решить какие пл-ти применить в кач-ве посредника

6.отмечаем характерные (.)

построение линии пересечения 2-х тел начинается с

определения характерных(опорных)(.)-ек и промежуточных(случайных):

1.обязательно найти высшую,низшую (.)-и сечения

2.крайнюю левую,правую

3.(.)-и пересечения на рёбрах

4.(.)-и видимости

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: