Работа и расчет стержней, работающих на растяжение

Рассмотрим комбинированный стержень (жесткий стержень, усиленный затяжкой), предельное состояние которого по прочности достигается при одновременном достижении в жестком стержне и затяжке напряжений, равных расчетным сопротивлениям их материалов (рис. 2.8) и (см. рис. 1.4).

Введем следующие обозначения:

, – сечение жесткого стержня и затяжки;

, и , – соответствующие модули упругости и расчетные сопротивления;

, – соответствующие значения предварительного напряжения;

– усилие предварительного напряжения затяжки;

– усилие самонапряжения – приращение усилия в затяжке от действия нагрузки ;

– удлинение стержня от нагрузки ;

; .

Рис. 2.8. Стержень предварительно напряженный затяжкой из четырёх ветвей

1 – планка; 2 – стык швеллеров; 3 – рёбра жесткости; 4 – упорная плита; 5 – анкерная колодка; 6 – диафрагма; 7 – пробка; 8 – ветви пучков из 24 проволок диаметром 5 мм

Если заданы нагрузка и характеристики материала жесткого стержня и затяжки , , , , то, решая совместно уравнения равновесия усилий в стержне:

в процессе предварительного напряжения

, (2.2)

при действии нагрузки

, (2.3)

а также уравнение деформации стержня под нагрузкой

(2.4)

получим формулы для определения требуемых площадей сечения жесткого стержня и затяжки:

; (2.5)

. (2.6)

Для получения и надо задаваться отношением , т. е. предварительным напряжением . Наибольшее возможное значение этого отношения . Предварительное напряжение должно быть выбрано с учетом экономических соображений (минимум расхода металла или стоимости), целесообразного конструктивного решения, возможности осуществления предварительного напряжения существующими приспособлениями и допустимым удлинением стержня под нагрузкой. На рис. 2.9 показаны зависимости площади жесткого стержня в функции входящих в формулы (2.5) и (2.6) параметров при МПа. Из графика видно, что предварительное напряжение целесообразно принимать возможно большим, так как при этом в конструкции в большей степени используется высокопрочный материал затяжки, что выгодно в растянутых элементах. В стальных конструкциях в зависимости от материала затяжки значение т колеблется от 0,8 до 1 и практически мало влияет на значение площадей и .

		Рис. 2.9. Зависимость площадей и от параметров , и ( МПа)
		Рис. 2.10. Масса предварительно напряженного стержня в процентах от массы стержня без предварительного напряжения
		Рис. 2.11. Стоимость предварительно напряженного стержня в процентах от стоимости стержня без предварительного напряжения

При жестком стержне из алюминиевого сплава и затяжке из стали (пучка высокопрочной стальной проволоки, арматурного стержня или стального каната) значение модуля упругости затяжки будет примерно в 3 раза больше модуля упругости стержня ( ). Из рис. 2.9 видно, что в этом случае при незначительном увеличении сечения затяжки можно существенно снизить площадь жесткого стержня; это выгодно, учитывая, что алюминиевые сплавы значительно дороже материала стабильной затяжки. В предварительно напряженном стержне параметры , и взаимосвязаны. Увеличивая значения и , нужно повышать и значение . Анализ экономичности применения предварительно напряженных стержней показывает, что масса такого стержня снижается при повышении значения и может быть вдвое меньше массы стержня из обычной малоуглеродистой стали без предварительного напряжения (рис. 2.10). Стоимость в большей степени, чем масса, зависит от параметров и (рис. 2.11). В стальных стержнях стоимость снижается до 40 %, а в стержнях из алюминиевых сплавов со стальной затяжкой снижение стоимости может быть значительно большим, так как высокопрочная затяжка заменяет алюминиевый сплав, более дорогой, чем материал затяжки.

Применение более высокопрочного материала затяжки повышает эффективность предварительного напряжения в стальных стержнях, в стержнях же из алюминиевого сплава, наоборот, выгоднее применять затяжки меньшей прочности (с меньшим ). Это объясняется тем, что с уменьшением больше материала пойдет на затяжку и меньше на более дорогой алюминиевый сплав (жесткий стержень) (см. рис. 2.9).

Прочность предварительно напряжённого комбинированного стержня проверяется по формулам:

жёсткий стержень

; (2.7)

затяжка

, (2.8)

где , – коэффициенты точности натяжения.

Коэффициент учитывает возможность фактического превышения усилия предварительного напряжения над расчетным, а коэффициент – занижения его при производстве предварительного напряжения вследствие несовершенства способов контроля усилия, вызывающего предварительное напряжение.

Эти коэффициенты вводятся в расчет, если усилия предварительного напряжения определяются косвенными методами. При надежном контроле усилий предварительного напряжения (манометрами на домкратах, приборами для измерения напряжений или прогибов и т. п.) коэффициенты и принимают равными единице.

В процессе предварительного напряжения жесткий стержень испытывает сжатие и при больших сжимающих напряжениях может потерять устойчивость. Если жесткий стержень не имеет по длине диафрагм, соединяющих его с затяжкой, то он работает как сжатый стержень с шарнирным закреплением по концам, и устойчивость его проверяется обычным способом. Как правило, жесткий стержень соединяется через определенные интервалы диафрагмами, которые в точках соединения препятствуют смещению стержня в поперечном направлении, так как затяжка в силу натяжения сохраняет прямолинейное положение.

Для стержня с диафрагмами критическое усилие предварительного напряжения

, (2.9)

где – число диафрагм, поставленных на равных расстояниях; – длина стержня; – жесткость стержня.

Если стержень соединен с затяжкой непрерывно по всей длине, то он не может потерять устойчивость и работает только на прочность.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: