Уравнение Уилера-деВитта.

Проблема времени в квантовой гравитации и квантовой космологии.

Некоторые новые свойства времени в современной космологии

Уравнение Уилера-деВитта

3. Время в квантовой гравитации и планковской космологии

4. Программа построения неметрической физики

5. Программа «Физика без времени»

Говорить о времени трудно. В этом можно согласиться с Августином Блаженным, который говорил, что когда его не спрашивают о том, что такое время, он понимает, что это такое; когда же его спрашивают, что такое время, он перестает что-либо понимать. Честно и глубоко.

В то же время об этом понятии написано немало, описано много его свойств, предложено множество концепций его природы. Так, например, существуют следующие четыре концепции природы времени: субстанциальная, реляционная, динамическая и статическая[1]. Среди свойств нам хорошо известны необратимость[2] времени, одномерность и однонаправленность. Чтобы объяснить направленность времени было предложено несколько «стрел времени»: космологическая, термодинамическая, электромагнитная. Широко распространена точка зрения о существовании физического, психологического и социального времени. Но, несмотря на все это, природа времени постоянно ускользает от исследователей…

Вместе с тем современная фундаментальная физика дает много новых данных о том, что нам снова необходимо пересмотреть природу времени и пространства. Этот пересмотр должен быть концептуально не менее глубоким, чем тот, который был осуществлен Эйнштейном в обеих теориях относительности.

В статье будут опущены многие важные вопросы, касающиеся проблемы времени в космологии. В частности, проблема начала Вселенной, ее бесконечности или конечности во времени, возможной многомерности времени проблема собственного времени Вселенной и др. Нас будут интересовать в основном особенности времени в случае квантовой вселенной, особенно на планковском пределе.

В данной работе на основе материала современной физики будет показано, что мы стоим, по существу, перед нарождающимися двумя программами в фундаментальной физике: программой создания неметрической физики и программой построения физики без времени.

Некоторые новые свойства времени в современной космологии

Специфические характеристики времени при коллапсе. Ряд интересных свойств времени был открыт при изучении черных дыр. Одно из них состоит в том, что под горизонтом событий черной дыры пространство и время меняются местами. «Внутри черной дыры пространство и время меняются ролями: ее центр – не точка пространства, а момент времени. Падающая в черную дыру материя, приближаясь к центру, становится все более плотной. Но, достигнув максимальных значений, допускаемых теорией струн, плотность, температура и кривизна пространства-времени внезапно начинают уменьшаться. Момент такого реверсирования и есть то, что мы называем Большим взрывом. Внутренность одной из описанных черных дыр и стала нашей Вселенной»[3].

С одной стороны подобная замена не представляет собой чего-то необычного. Согласно теории относительности время становится четвертой координатой и ничем особенным в этом плане не должно выделяться. С другой стороны временная координата специфична, поскольку представляет собой произведение времени на скорость света и берется с отрицательным знаком. Поэтому с физически содержательной точки зрения такая замена нетривиальна.

Мнимое время.Попытки применить квантовый принцип к структуре самого пространства и времени привело С.Хокинга и Дж.Хартла к необходимости разработки способа суммирования историй «ткани пространства и времени», т.е. различных искривленных пространств-времен – различных историй Вселенной[4]. В процессе работы выяснилось, что «суммировать проще, если оперировать с предысториями в так называемом мнимом, а не в обычном, реальном времени»[5]. Какова же основная причина введения понятия мнимого времени? «Причина в том, что материя и энергия стремятся заставить пространство-время искривляться внутрь себя»[6]. Если рассматривать космологическое движение в реальном времени, то с необходимостью приходим к сингулярности, на которой заканчивается физика. Но если эволюционировать в мнимом времени, то они не возникают и физические законы продолжают действовать. При этом «начало в мнимом времени не будет сингулярностью, а будет отдаленно напоминать Северный полюс на Земле»[7]. Таким образом, введение мнимого времени позволяет исключить из эволюции Вселенной ее начало и конец.

Мнимое время можно рассматривать как время, перпендикулярное обычному времени. Перпендикулярность времени означает его независимость от обычного времени. Мнимость может означать то, что время в такой трактовке не связано с физической феноменологией непосредственным образом. С другой стороны вопрос о том, насколько «обычное» время связано с феноменологией также является нетривиальным. Но если это так, то каков физический смысл мнимого времени?

С.Хокинг согласен, что понятие мнимого времени очень трудно для восприятия, однако, считает он, «идея мнимого времени — это тоже нечто такое, что нам придется принять. Это интеллектуальный скачок того же порядка, как и вера в то, что Земля круглая. Думаю, что мнимое время станет таким же естественным, какой является круглая Земля»[8]. Почти по Д.Юму: все наши самые глубокие идеи и представления являются привычками.

В отношении такого понимания времени, конечно же, возникает много вопросов и на наш взгляд, в этой проблеме еще рано ставить точку. Почему, например, нужно вводить именно мнимое время, а не рассматривать многомерное время, что обсуждается в ряде работ[9]. Важнейшими вопросами являются также связь между мнимым и обычным временем, а также переход от одного к другому. Дальнейшие исследования прольют свет на подобные проблемы, однако, несомненно, что это представляет собой яркий пример необходимости углублять наши представления о времени.

Мысленный эксперимент с падающей в черную дыру ракетой. Предположим, что космический корабль движется в направлении на черную дыру, а на Земле внимательно следят за его полетом. Как и всегда в релятивистских эффектах существенно, что за происходящим наблюдают два наблюдателя: внешний (на Земле) и сопутствующий (находящийся внутри ракеты). Как показывает общая теория относительности, при приближении к горизонту событий этой черной дыры с точки зрения внутреннего наблюдателя ничего принципиально не меняется: стрелки на его часах все также отсчитывают время, все предметы внутри корабля не меняют своей формы. При этом скорость его ракеты может быть близкой к скорости света. С точки же зрения наблюдателей на Земле происходит следующее: при приближении к горизонту событий черной дыры космический корабль начинает двигаться все медленнее и медленнее. На самом же горизонте событий корабль останавливается навсегда. С точки зрения же сопутствующего наблюдателя он проходит горизонт событий и продолжает падать на сингулярность. Эту ситуацию можно, например, интерпретировать следующим образом: в одной и той же области Вселенной (причем достаточно локальной – окрестности черной дыры) возникают две реальности: одна из них связана с падающим на черную дыру космонавтом, который за конечное время достигает сингулярности[10], другая – та, которую реально, с помощью приборов наблюдают в центре управления полетом, когда корабль навечно замирает на горизонте событий. Подчеркнем, что обе эти реальности имеют эмпирическую верифицируемость[11] с помощью приборов. Мы предложили называть их кинематическими онтологиями[12]. Отметим, что эти онтологии самым непосредственным образом связаны со свойствами времени.

Уравнение Уилера-деВитта.

Радикальный подход к проблеме времени предлагается в одном из направлений теории квантовой гравитации – квантовой геометродинамике. В рамках этого формализма происходит разбиение единого 4-мерного пространства-времени на 3-мерное пространство и время, при этом объектом динамики является именно 3-пространство, а не пространство-время. Часть уравнений Гамильтона для гравитационного поля представляет собой связи 1-го рода и после квантования они, действуя на физические состояния, дают нулевой результат.

Тождественное равенство нулю полного гамильтониана Вселенной в этой теории приводит к известному уравнению Уилера-деВитта. Оно представляет собой обобщение уравнения Шредингера для волновой функции всей Вселенной и выглядит следующим образом: НY=0. Его решения, т.е. волновые функции Вселенной явным образом не зависят от времени именно потому, что полный гамильтониан Вселенной, включающий гамильтониан гравитационного поля, тождественно равен нулю[13]. Это означает, что Вселенная как целое стационарна, т.е. не изменяется во времени.

Некоторые физики усматривают в последнем парадоксальность. Так, согласно А.Линде одно из решений этого парадокса предложил Б. де Витт. «Понятие эволюции неприменимо к вселенной в целом, так как нет ни одного внешнего по отношению к ней наблюдателя, так же как нет часов, не принадлежащих ей. Более того, нас на самом деле интересует не то, почему вселенная в целом эволюционирует, мы просто пытаемся объяснить наши экспериментальные данные. Поэтому правильным вопросом будет: почему мы видим вселенную эволюционирующей именно так? Для того чтобы на него ответить, надо сначала поделить вселенную на две главные части - наблюдателя с его часами и измерительными приборами и остальную вселенную. Тогда можно показать, что волновая функция всей остальной вселенной зависит от состояния часов наблюдателя, то есть от его "времени". Эта зависимость от времени в некотором смысле объективна: результаты, полученные различными (макроскопическими) наблюдателями, живущими в одном и том же квантовом состоянии вселенной и пользующимися достаточно хорошими (макроскопическими) приборами будут совпадать.

Как видно, без введения наблюдателя вселенная оказывается мертвой и не эволюционирующей со временем. Это показывает необычно важную роль, которую играет понятие наблюдателя в квантовой космологии. Джон Уилер подчеркнул сложность ситуации, заменив слово наблюдатель на участник и введя понятие вселенной, наблюдающей саму себя»[14]. Но замена наблюдателя на участника здесь, на наш взгляд, не достаточна. В квантовой механике наблюдатель не просто участник, он приготавливает квантово-механическую систему, т.е. в данном случае – Вселенную, и в этом смысле его можно рассматривать в качестве малого квантового демиурга. Однако осуществление подобной процедуры даже в чисто в концептуальном плане представляется крайне проблематичным. В то же время для многих практических задач можно рассматривать наблюдателя просто как некоторый механизм[15], что, возможно, отчасти снимет концептуальную остроту.

Тем не менее, ввести время здесь оказывается все-таки возможно, но на некотором другом уровне рассмотрения. Однозначная вероятностная интерпретация решений уравнения Уилера-деВитта и введение времени, «как правило, возможны только в той области, где применимо квазиклассическое приближение квантовой геометродинамики, в котором вектор состояния представляется в виде ехр(iS/h), где S-действие системы. Тогда уравнение (1) переходит в уравнение Эйнштейна - Гамильтона – Якоби»[16]. Это может означать, что время – понятие классическое (или, по крайней мере, квазиклассическое), но на уровне квантовой гравитации и квантовой космологии его просто не существует.

Решения уравнения Уилера-деВитта можно рассматривать как мгновенные фотоснимки различных 3-геометрий пространства. Вместе с тем считается, что уравнение Уилера-деВитта описывает квантовую эволюцию 3-геометрии пространства, которая осуществляется в особом суперпространстве, представляющем собой многообразие, элементами которого являются 3-геометрии с различными метриками g_ab.

В отношении уравнения Уилера-деВитта возникает много и других вопросов. Поскольку нас интересуют именно концептуальные аспекты, то в этом плане среди них можно выделить, например, следующие.

1. Разбиение 4-мерного пространства-времени на привычную структуру 3+1 (3-мерное пространство и 1-мерное время), по-видимому, представляет собой концептуальный шаг назад, а введение суперпространства может означать концептуальный возврат к идее фонового пространства.

2. Поскольку вероятностная трактовка и введение времени возможны только при наличии квазиклассического приближения, то это означает, что в интересном для нас квантовом случае отсутствует время. Является ли такая интерпретация удовлетворительной? По крайней мере, существующая концептуальная трактовка уравнения Уилера-деВитта как описывающего эволюцию 3-геометрий становится сомнительной и не может в отсутствии времени рассматриваться как обобщение уравнения Шредингера, которое как раз и описывает эволюцию волновой функции во времени. В этом плане уравнение Уилера-деВитта уже, по-видимому, не может рассматриваться в качестве обобщения уравнения Шредингера на уровне квантовой гравитации, да и вообще с ним концептуально не связана. Возможно, в этом режиме требуется поиск новой интерпретации уравнения Уилера-деВитта. Например, если все же сохранить время как фундаментальную категорию, то, возможно, оно присутствует и в уравнении Уилера-деВитта, но в латентной, скрытой форме. А это означает, что требуется новое физическое осмысление этого уровня реальности.

3. Если уравнение Уилера-деВитта является уравнением эволюции, из которого исключено время, то может ли осуществляться эволюция без времени? Ведь уравнением эволюции квантово-механических состояний является уравнение Шредингера, и если из него исключили время, то из него исключили и эволюцию, поскольку эволюция немыслима без времени в привычном понимании.

4. В то же время в подходе Уилера-деВитта в конечном счете все концептуально сводится к движению частиц (вселенных) в пространстве (суперпространстве). Другими словами, здесь не появляется ничего концептуально нового.

Следует также отметить, что не все исследователи разделяют попытку исключить время из Вселенной и делают отсюда далеко идущие выводы[17].

3. Время в квантовой гравитации и планковской космологии.

Рассмотрим вопрос о времени в рамках квантовой теории гравитации и квантовой космологии. На самом деле проблема времени возникает уже на доквантовом уровне в рамках ОТО. С точки зрения Р.Пенроуза «Вопрос состоит в том, как выразить эволюцию во времени, описываемую уравнением Эйнштейна, в рамках общековариантного 4-мерного формализма. Это связано с так называемой «проблемой времени» в квантовой гравитации (иногда ее именуют проблемой «замороженного времени»). В общей теории относительности нельзя отличить временную эволюцию от простого изменения координат (т.е. просто замены одной временной координаты на другую). Общековариантный формализм должен быть нечувствительным к простой замене координат, так что понятие временной эволюции оказывается глубоко проблематичным. Мой собственный взгляд на эту проблему … состоит в том, что ее вряд ли удастся решить без удовлетворительного подхода к вопросу о редукции вектора состояния Rи что это в свою очередь потребует коренной ревизии общих принципов»[18].

В то же время современные теоретические результаты дают возможность обсуждать особенности времени на уровне квантовой космологии. Нетривиальные особенности в представлениях о времени возникают в квантовой гравитации и планковской космологии. Так, де Витт считает что:«В квантовой теории гравитации сама геометрия пространства-времени должна беспрерывно флуктуировать, так что может стереться даже различие между прошлым и будущим»[19]. Рассмотрим специфику временных представлений в теории петлевой квантовой гравитации.

С точки зрения М. Боджовальда «… новая структура пространства-времени, возникающая в петлевой квантовой гравитации ее приложениях к космологии, проливает новый свет на более общие проблемы, такие как (проблема) времени»[20].

«В теорию спиновых сетей не заложено время (и действительно, спиновые сети в их первоначальном варианте можно рассматривать, предполагая любое направление течения времени – вперед, назад, вбок и т.д. …). Таким образом, странное «время, текущее вспять» в условиях квантового перепутывания есть всего лишь отражение этого безразличия к направлению течения времени, присущего спиновым сетям»[21].

Согласно одной из интерпретаций в петлевой теории квантовой гравитации основными объектами являются квантовые ячейки пространства планковского масштаба. Они определенным способом соединены друг с другом. «Законом их соединения и их состоянием управляет некоторое поле, которое в них существует. Величина этого поля является для этих ячеек неким «внутренним временем»: переход от слабого поля к более сильному полю выглядит совершенно так, как если бы было некое «прошлое», которое бы влияло на некое «будущее»». Таким образом, на планковском уровне реальности время подтверждает свой статус «упрямой иллюзии» (А.Эйнштейн). Вдали от сингулярности, во Вселенной с малой концентрацией энергии «ячейки как бы «сплавляются» друг с другом, образуя привычное нам «сплошное» пространство-время»[22].

Последнее более-менее понятно. Зато совершенно неясно на основе каких соображений величина поля внутри планковской ячейки является неким «внутренним временем»? Можно, конечно, связать возрастание силы поля с временем, но не более того: утверждение же о том, что время увеличивается с возрастанием величины поля – просто подмена понятий. И действительно, прошлое состояние поля (слабое поле) сменилось на новое (будущее) состояние (сильное поле): все это происходило во времени, когда оно «текло» от прошлого к будущему, а в определенные моменты времени поле меняло свои значения. Кроме того, совершенно не ясно, в каком смысле можно говорить о поле внутри планковского кванта. Другими словами, изменение скалярного поля предполагают наличие времени.

Но можно ли утверждать, что пока поле не меняло своего значения, время не текло, его просто не было? Если это так, то стол, неподвижно стоящий в углу комнаты, также должен находиться вне времени. Но это не так: стол, находясь на одном месте, в своей инерциальной системе отсчета всегда движется во времени. Это следует как из специальной теории относительности, так и из привычных представлений. Поэтому логично предположить, что скалярное поле «внутри» планковского объема также движется во времени, не меняя своих значений. В спецрелятивистском плане это так, однако, в данном же случае такое изменение во времени должно происходить на планковском уровне в присутствии квантованной гравитации. А это существенно усложняет рассмотрение.

Но, может быть, это поле, меняясь, действительно определяет течение времени? «Также» как стрелка часов «определяет» течение времени. Ведь о времени мы, собственно, ничего и не можем сказать, кроме того, что стрелка часов переместилась[23] на определенный угол.

Но в нашем случае существует серьезная особенность: планковское время – это предельное время в природе[24]. Если это так, то оно неделимо в метрическом смысле. Это означает, что «внутри» неделимого кванта времени не может происходить никаких физических процессов как изменений в любом физически значимом смысле. Говорить об изменении поля внутри планковского кванта – нонсенс. Собственно это понятно уже из того, что поле – в метрическом смысле протяженная физическая реальность. Поэтому планковский квант (например, планковский объем) как предел не может содержать внутри себя протяженность. Здесь, следует переходить, например, к рассмотрению неметрических отношений сосуществования в физике и построения неметрической физики как программы.

Принципиальным является вопрос о предельности планковского времени. По аналогии с рассмотрением проблематики, связанной с возможностью существования размеров, меньше планковских, рассмотрим вопрос о том, могут ли существовать интервалы времени меньше планковского времени 10^-43 сек.

Так, Б.Грин пишет: «В итоге, на масштабах более мелких, чем планковская длина и планковское время, квантовая неопределенность делает ткань космоса настолько перекрученной и искаженной, что обычные концепции пространства и времени более не применимы»[25]. Подобную трактовку можно было бы понять так: пространство и время квантованы не в смысле своего предельного значения, а становятся просто мелкой пространственной и временной структурами. Но не предельно возможными. Отсюда следует, что должны существовать и более малые пространственные размеры, а также временные периоды реальности.

По-видимому, подобный подход не продуктивен по нескольким причинам. Во-первых, «обычные концепции пространства и времени более не применимы» уже на уровне атомов и элементарных частиц, далеком от планковского. В частности, согласно соотношению неопределенности координата и импульс не коммутируют; в макромире же подобного свойства между координатами и импульсом не существует. Во-вторых, становится концептуально неясной природа планковского масштаба – он перестает быть предельным уровнем физической реальности. «… Что представляют собой «молекулы» и «атомы» пространства и времени, - этот вопрос в настоящее время очень энергично изучается. На него еще предстоит дать ответ»[26].

Но может быть верна совершенно другая, радикально метафизическая оценка этой ситуации: ««пространство» между линиями сетки находится вне границ физической реальности»[27]. А вот как он описывает сосуществование планковских моментов времени: «Время может иметь зернистую структуру с отдельными моментами, тесно упакованными друг к другу, но не сливающимися в сплошной континуум»[28].

Что же может представлять собой плотная упаковка квантов времени? Условно изобразим каждый квант времени в виде кружка (рис.1). Тогда плотная упаковка схематично будет выглядеть следующим образом:

Рис. 1

Что может означать «касание» квантов времени? Причем, как следует из вышеприведенной интерпретации, они не должны сливаться в непрерывный континуум времени. Однако поскольку на планковском уровне исчезают метрические отношения, то сам вопрос становится некорректным. Но тогда, быть может, планковские кванты времени отстоят друг от друга на бесконечно малую величину? Нет, т.к. отсутствуют метрические отношения, в том числе и на бесконечно малых временных промежутках.

Конечно же, можно возразить, что нельзя представлять себе квант времени или пространства в виде кружочков. Например, потому, что любые квантовые объекты, в том числе и планковские кванты должны обладать корпускулярно-волновыми свойствами. Но подобный аргумент ведет к не менее значительным трудностям, связанным с попыткой представления (пусть даже чисто теоретически) планковского кванта в виде волны. По-видимому, здесь нужны новые неметрические представления о физических объектах и процессах в дискретном пространстве-времени.

Не менее сложный вопрос связан с тем, какова природа флуктуаций на планковском масштабе (если, конечно, они там существуют)? Может ли существовать флуктуация планковского элемента реальности? Могут ли существовать флуктуации внутри планковского кванта? Каков физический смысл флуктуации внутри планковского кванта? Что такое флуктуация в предельно возможной плотности 10⁹⁴ г/см³? Вероятно, существует выбор из следующих двух возможностей: либо представления (природа) о флуктуациях как отклонениях от среднего значения являются универсальными и являются всеобщим принципом природы, либо необходимо вырабатывать какие-то новые представления о флуктуациях для форм бытия материи (и для форм движения материи) в ее экстремальных состояниях.

Что может представлять собой флуктуация в физически предельно малых периодах времени? Ведь квант времени не флуктуирует! А любая флуктуация – это изменение каких-то характеристик во времени. Явная несостыковка. На самом деле ситуация даже еще хуже: ведь на уровне квантовой гравитации, а следовательно и на планковском уровне даже в соответствии с уравнением Уилера-деВитта времени просто не существует. Можно ли себе представить физические процессы без времени? Можно ли себе представить любое изменение в природе вне времени?

Можно также отметить ряд попыток построения сложных темпоральных конструкций типа «времени до времени»[29], интерпретации квантовой механики с двойным временем[30], трехмерная теория времени[31] и др. Большинство из них имеют выход на квантовую космологию.

Проблема времени и две фундаментальные физические программы. Подобные и другие подходы к проблеме времени в квантовой космологии позволяют сделать предположение о постепенном формировании двух фундаментальных физических программ: программы построения неметрической физики, и программы физики без времени. Причем вторая программа более радикальна. Дискретная физика существует и сейчас. Например, это – физика кристаллов, физика на решетке и т.д. Но здесь предполагается радикальная перестройка всей физики. Она должна строиться не на континуальной парадигме, а принципиально на дискретной.

Если эти тенденции имеют перспективу, то, возможно, они будут реализовываться в два этапа: на первом будет более быстрыми темпами формироваться неметрическая физика, а уже затем на втором будет необратимый переход к физике без времени.

Поясним, что можно было бы понимать под содержанием этих программ, а также приведем некоторые аргументы в пользу необходимости построения этих двух программ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: