Сделай Сам Свою Работу на 5

Пример выполнения расчетно-графической работы № 2

Работа представляет собой статический расчет пространственной стержневой конструкции, опирающейся на монолитный фундамент с помощью сферических шарниров. Определяются усилия во всех стержнях конструкции методом вырезания узлов. Кроме того, выясняется общее силовое воздействие на фундамент со стороны стержневой конструкции путем приведения системы сил к заданному центру О на верхней поверхности фундамента.

 

 

Расчетная схема узла А

Уравнения равновесия
:
1. Σ X = F1 sin α+ R2 =0;2.Σ Y = - F1 cos α - R3 cos β=0;

3.Σ Z = - R1 - R3 sin β = 0. При значениях функций

sin α=0,6;cos α = 0,8; sin β = 0,447; cos β = 0,895 из уравнений

найдем R2 = - 0,6 кН, R3 = - 0,894 кН, R1 = 0,4 кН.

 

Расчетная схема узла В

Уравнения равновесия

4. Σ X = R2 - R4 sin δ - R6 cos γ sin α = 0;

5.Σ Y = - R6 cos γ cos α = 0;

6.Σ Z = - F2 - R5 - R4 cos δ - R6 sin γ = 0.

Значения функций sin γ = 0,37 ; cos γ = 0,93 ; sin δ= 0,6; cos δ = 0,8.

Результаты решения уравнений R6 = 0, R4 = 1,0 кН, R5 = - 2,8 кН

 

Расчетная схема узла С

 

Уравнения равновесия

7. Σ X = F3 + R9 cos φ = 0,

8. Σ Y = R7 cos β - R3 cos β = 0,
9.Σ Z = - R8 - R3 sin β - R7 sin β - R9 sin φ = 0.
Вычислив значения функций cos φ = 0,83;sin φ = 0,55; из уравнений равновесия найдем R9 = - 3,6 кН; R7 = 0,89 кН; R8 = 1,2 кН.

 

Рассмотрим систему сил, действующих на фундамент со стороны стержней. При этом следует реакции растянутых стержней направлять «от узла», расположенного на фундаменте, а сжатых стержней «к узлу».

 

Приведем эту систему сил к заданному центру О на поверхности фундамента.Проекции главного вектора V на оси координат

 

Vx = Σ X = R9 cos φ + R4 sin δ = 3,6 кН; Vy = Σ Y = - R7 cos β = - 0,8 кН;

Vz = Σ Z = R1 + R4 cos δ – R5 + R7 sin β + R8R9 sin φ = - 2,0 кН

Величина главного вектора V = = 4,2 кН

Проекции главного момента Mo

Mox = Σ Mx = R1 0,5 b + R4 cos δ 0,5 bR5 0,5 b + R7 sin β 0,5 bR8 0,5 b +
+ R9 sin φ = - 0,8 кНм

Moy = Σ My = R1 0,5 a+ R4 cos δ 0,5 + R7 sin β 0,5 a + R8 0,5 a + R9 sin φ 0,5 a + R5 0,5 a =11,4 кНм

Moz = Σ Mz = - R4 sin δ 0,5 b + R7 cos β 0,5 a + R9 cos φ 0,5 b = 6,0 кНм

Величина главного момента Mo = = 12,9 кНм

 

Для проверки выполненных расчетов найдем проекции главного вектора и главного момента для системы заданных сил F1 , ,F2 и F3



Vx = Σ X = 3,6 кН; Vy = Σ Y = = - 0,8 кН; Vz = Σ Z = - 2,0 кН

Mox = Σ Mx = F1 cos α 2hF2 0,5b = - 0,8 кНм

Moy = Σ My = F3 h + F1 sin α 2h + F2 0,5 a = 11,4 кНм

Moz = Σ Mz = F3 0,5b = 3,0 x 2,0 = 6,0 кНм

Результаты совпадают, следовательно, расчеты выполнены правильно.

Определим, к какому простейшему виду приводится система сил.

Так как V ≠ 0 и Mo ≠ 0, то система сил приводится либо к равнодействующей, либо к «динаме» - силовому винту.

Найдем скалярное произведение главного момента и главного вектора

Mo V cos (Mo^V) = Mx Vx + My Vy + Mz Vz
= (-0,8) 3,6 + 11,4 (-0,8) + 6,0 (- 2,0) = - 24 ≠ 0.

Главный момент и главный вектор не перпендикулярны друг другу, следовательно система сил приводится к динаме.

Моментом динамы MD называется проекция главного момента на линию действия главного вектора, поэтому MD можно найти по формуле

MD = (Mox Vx + Moy Vy + Moz Vz) / V = -24 / 4,2 = -5,72 кНм

Знак минус означает, что вектор MD направлен противоположно вектору V .

Расположение центральной оси системы определим, исходя из того, что векторы MD и V расположены на этой оси и их одноименные проекции пропорциональны, т.е.

[Mx – (y Vz – z Vy)] / Vx = [My – (z Vx – x Vz)] / Vy =

= [Mz – (x Vy – y Vx)] / Vz = MD / V ,

где x, y и z - координаты точек, расположенных на центральной оси.

Для определения координат x1 и y1 точки 1 пересечения центральной оси с плоскостью хОу выберем следующие два равенства

[Mx – (y1 Vz – z1 Vy)] / Vx = MD / V, [My – (z1 Vx – x1 Vz )] / Vy = MD / V , где положим z1 = 0.

{ - 0,8 – [ y1 ( - 2,0 ) – z1 ( - 0,8 ) ] } / 3,6 = ( - 5,72) / 4,2 ; y1 = - 2,05 м

{ 11,4 – [ z1 3,6 – x1 ( - 2,0 ) ] } / ( - 0,8 ) = ( - 5,72) / 4,2 ; x1 = 5,15 м

Аналогично определим координаты z2 и x2 точки 2 пересечения центральной оси с плоскостью xOz при y2 = 0

[Mx – (y2 Vz – z2 Vy)] / Vx = MD / V, [Mz – (x2 Vy – y2 Vx)] / Vy = MD / V ,

{ - 0,8 – [ y2 ( - 2,0 ) – z2 ( - 0,8 ) ] } / 3,6 = ( - 5,72) / 4,2 ; z2 = 5,12 м

{ 6,0 – [ x2 ( - 0,8 ) – y2 3,6 ) ] } / ( - 2,0 ) = ( - 5,72) / 4,2 ; x2 = - 4,1 м

Координаты z3 и y3 точки 3 пересечения центральной оси с плоскостью zОу ( x3 = 0)

[My – (z3 Vx – x3 Vz)] / Vy = MD / V , [Mz – (x3 Vy – y3 Vx)] / Vy = MD / V

{ 11,4 – [ z3 3,6 – x3 ( - 2,0 ) ] } / ( - 0,8 ) = ( - 5,72) / 4,2 ; z3 = 2,86 м

{ 6,0 – [ x3 ( - 0,8 ) – y3 3,6 ) ] } / ( - 2,0 ) = ( - 5,72) / 4,2 ; y3 = - 0,91 м

 

 

 

Рекомендуемая литература

 

1. Яблонский А. А. Курс теоретической механики / А. А. Яблонский, В. М. Никифоров. – М.: Высшая школа, 2010.

2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. – М.: Физматгиз, 2006.

3. Бутенин Н. В. Курс теоретической механики. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц,. – М.: Физматгиз, 1970.

4. Бать М. И., Теоретическая механика в примерах и задачах / М. И. Бать., Г. Ю Джанелидзе., А. С. Кельзон: – М.: Физматгиз, 2013.

5. Добронравов В. В. Курс теоретической механики / В. В Добронравов., Н. Н. Никитин – М.: Высшая школа, 1983.

 

Оглавление

Введение …………

Расчетно-графическая работа №1…….

Пример выполнения расчетно-графической работы № 1…….

Расчетно-графическая работа № 2…….

Пример выполнения расчетно-графической работы № 2……

Рекомендуемая литература……

 

 

Учебное издание

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

Методические указания к заданиям

по выполнению курсовых работ и примеры их выполнения

 

 

(СТАТИКА)

 

Составители: Колосов Владислав Петрович.

Подбелло Александр Михайлович.

 

Редактор В.А. Преснова.

Корректор М. А. Молчанова.

Компьютерная верстка И.А. Яблоковой

 

 

Подписано к печати Формат Бум. Офсетная.

Усл. печ. Тираж Заказ

Санкт-Петербургский государственный архитектурно – строительный университет

 

190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4.

Отпечатано на ризографе.190005, 2-я Красноармейская ул., д.5.

 

 



©2015- 2017 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.