Теория метода и описание экспериментальной установки

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. При распространении волны происходит перенос энергии, а частицы среды лишь колеблются около своих положений равновесия.

Упругие волны бывают продольные и поперечные. Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т. е, в твердых, жидких и газообразных телах.

Поперечные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. фактически в твердых телах.

Таким образом, звуковые волны в воздухе представляют собой последовательные сгущения и разряжения частиц воздуха, т.е. они являются продольными волнами. Частоты их лежат в пределах восприятия человеческого уха (16-20000 Гц).

Распределение волн в однородной изотопной среде описываются волновым уравнением. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси , волновое уравнение имеет вид:

, (1)

где смещение частиц, скорость волны (фазовая скорость), вторая частная производная от смещения по координате вторая частная производная от смещения по времени .

Решением волнового уравнения (1) является уравнение плоской волны

, или

(2)

где амплитуда колебаний волны, циклическая частота.

Если плоская волна распространяется в противоположном направлении

оси , то

или

. (3)

Рассмотрим две плоские волны, распространяющиеся навстречу друг другу вдоль оси . Амплитуды волны равны .

Преобразуем фазу плоской волны: .

Учитывая, что и , получим

, (4)

где частота колебаний; длина волны.

С учетом выражения (4) окончательно уравнения волн (2) и (3) будут иметь вид:

,

. (5)

Сложив уравнения (5), получим уравнение стоячей волны

или

. (6)

Из уравнения (6) вытекает, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты с амплитудой

.

В точках среды, где , амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного . Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна , называются пучностями стоячей волны Координаты пучности:

. (7)

В точках среды, где , амплитуда колебаний обращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю , называются: узлами стоячей волны. Координты узлов:

. (8)

Из формул (7) и (8) следует, что расстояние между двумя пучностями (узлами) (рис.9)

.

Рисунок 9. График стоячей волны.

Измерив, расстояние между соседними пучностями или узлами, можно определить длину волны

или . (9)

Определив по формуле (9) длину волны и, зная частоту , можно найти скорость распространения волны

. (10)

Для измерения скорости звука в воздухе служит установка, схема которой представлена на рисунке 10.

Рисунок 10. Схема экспериментальной установки для измерения скорости звука в воздухе.

Звуковые колебания в неподвижной трубе 1 возбуждаются телефоном , закрепленном на конце подвижной трубы 2. Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты от звукового генератора ЗГ.

Колебания улавливаются микрофоном М, закрепленном на конце неподвижной трубы 1. Возникающий в микрофоне сигнал по соединительным проводам 5 через электронный усилитель (при слабом сигнале) подаётся на клеммы Y электронного осциллографа ОЭ. Звуковая волна распространяется вдоль трубы от телефона, отражается от металлической пластины 3 и распространяется в обратном направлении, дойдя до пластины 4, вновь отражается и т.д. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех отраженных волн и, вообще говоря, очень сложны. Для упрощения расчетов рассматривают две волны, распространяющиеся навстречу друг другу вдоль оси Х, направленной вдоль трубы от телефона к микрофону.

Из теории следует, что если бегущая и отраженная волны совпадают по фазе, то волны усиливают друг друга вследствие интерференции. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает - наступает резонанс. Возникновение резонанса легко наблюдать на осциллографе по резкому увеличению амплитуды колебаний.

Если постепенно перемещать поршень с телефоном вдоль трубы, то на экране осциллографа будем наблюдать чередование максимальных и минимальных амплитуд колебаний. Расстояние между соседними максимумами (резонансами) .

Отсюда следует:

, (11)

где номер текущего резонанса; номер последующего резонанса.

Осциллограф в сеть включается следующим образом: визуально ознакомьтесь с ручками управления осциллографа, тумблер выключателя сети установите в положение «Вкл», при этом должна загореться сигнальная лампа. Через 1-2 минуты после включения на экране осциллографа должен появиться яркий горизонтальный штрих. Для приведения луча в центр экрана необходимо медленно вращать ручку «Смещение Y» (сдвиг луча по вертикали) до тех пор, пока штрих луча не окажется в центре экрана. Сдвиг луча по горизонтали производится ручкой «Смещение Х». Затем ручкой «Фокус» установить четкое изображение, уменьшая или увеличивая при необходимости яркость луча ручкой «Яркость».

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: