Теоретические основы работы.

Рассмотрим случай вытекания жидкости в атмосферу через круглое отверстие площадью ωиз емкости, заполненной этой жидкостью, и также сообщенной с атмосферой (рис. 1).

При подходе жидкости к отверстию ее частицы движутся по криволинейным траекториям. Так как частицы жидкости обладают инерцией, то при выходе из отверстия струя сжимается на расстоянии от стенки сосуда L₀ = d_отв/ 2 площадь сеченая струи достигает своего минимального значения ω_стр (сечение С-С).

Рис.5.1. Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке.

Отношение

ε = ω_стр / ω(5.1)

называется коэффициентом сжатия струи. Для круглого отверстия ε = 0,64.

Если горизонтальная ось Х проходит через центр тяжести отверстия, тогда уравнение Бернулли, записанное для сечения 0-0 и сжатого сечения С-С, будет иметь вид:

H + (V₀²/2g) = (V_C²/2g) + h_М (5.2)

где:

V₀ - скорость жидкости в сосуде в м/с;

h_М - потеря напора при вытекании жидкости через отвер­стие в м;

V_C - средняя скорость жидкости в сечении С-С в м/с.

Потеря напора h_М относится к числу местных потерь и определяется по формуле:

h_М = ξ· (V_C² / 2g) (5.3)

где ξ - коэффициент местного сопротивления.

Пренебрегая величиной (V₀²/2g) ввиду её малости по сравнению с величиной Н, получаем

H = (V_C²/2g) (1 + ξ)(5.4)

Откуда

V_C = (1 + ξ)^-0,5(2gH)^0,5 (5.5)

Коэффициент

φ = (1 + ξ)^-0,5 (5.6)

называется коэффициентом скорости. По опытным данным значение коэффициента скорости для круглого отверстия в стенке сосуда φ = 0,97.

Расход жидкости, вытекающей из отверстия, может быть определён, как

Q_cтр= V_C ·ω_стр(5.7)

Учитывая, что ω_стр = ω ε,находим

Q_cтр= ε·φ·ω· (2gH)^0,5(5.8)

Величина

μ = ε·φ(5.9)

называется коэффициентом расхода. Для круглого отверстия

μ=0,64 ^.0,97=0,62.

Обозначим толщину стенки сосуда через L (см. риc.5.1), а диаметр отверстия через d. Если (L/d)<3, то стенку рассматривают как тонкую, а отверстие называют отверстием в тонкой стенке. При вытекании жидкости через такое отверстие потери напора являются местными. Если (L/d)> 3, то такое отверстие рассматривается уже как короткая трубка, вставленная в отверстие. Короткие трубки называются насадками. Они могут герме­тически присоединяться к кромкам отверстия в тонкой стенке и иметь различные формы. При гидравлическом расчете такой короткой трубки можно
пренебречь потерями напора по длине, а учитывать только местные потери напора.

В инженерной практике используют разнообразные насадки. Например, конические сходящиеся насадки применяют в том случае, когда нужно получить компактную струю, обладающую кинетической энергией в бьющую на большое расстояние. Такие насадки исполь­зуют в пожарных брандспойтах, в гидромониторах для размыва грунта, в соплах активных гидравлических турбин, Конические расходящиеся насадки приводят к торможению и распылению струи. Они используются для замедления течения жидкости в отсасывающихтрубах гидравлических турбин, при вводе жидкости из трубопровода в резервуар, для предупреждения удара струи о стенку, для распыла топлива в двигателях внутреннего сгорания и т.д.

При течении жидкости через насадок любой формы, кроме конусоидального, внутри него вблизи входа образуется сжатое сечение, струи, затем струя расширяется, заполняет насадок целиком и на входе либо не сжимается (например, для насадка Вентури.), либо сжимается очень слабо. При истечении в атмосфе­ру, в сжатом сечении насадка образуется вакуум. Наличие его приводит к увеличению расхода жидкости при истечении через насадок по сравнению с истечением из отверстия.

Значения коэффициентов истечения приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1.Коэффициенты истечения через отверстия и насадки.

Длина насадка L_Н ограничивается следующими пределами;

(3,5-4,0) D < L_Н< (6,0-7,0) D(5.10)

где D -диаметр отверстия насадка.

При L_Н < (3,5-4,0) · D длина насадка может оказаться недостаточной для расширения транзитной струи после сжатия на входе, т. е. возможен "проскок" струи через насадок (отрыв от боковых стенок трубы).

При L_Н > (6,0-7,0) · D потеря напора по длине соизме­рима с местными потерями, т.е имеет место случай "короткого" трубопровода, когда необходимо учитывать, как местные потери, так и потери напора по длине.

Основные расчетные зависимости для насадков имеют тот же вид, что и для случая истечения жидкости из отверстия

V = φ_Н ·(2gH)^0,5(5.11)

где V - средняя скорость жидкости в выходном сечении насадка в м/с;

φ_Н = (1 + ξ_Н)^-0,5 - коэффициент скорости насадка;

ξ_Н - полный коэффициент сопротивления наездка, который учитывает все потери капора внутри насадка. Так, например, для насадка Вентури (см. рис. 5.3.), коэффициент потерь складывается из трех членов, а именно, из коэффициентов потерь при входе в насадок (до сжатого сечения струи), при расширении струи и по всей длине насадка:

ξ_Н = ξ_вх + ξ_расш + λ(L_Н/ D)(5.12)

Таким образом

Q = V ω = μ_Н ω(2gH)^0,5(5.13)

Уравнение траектории струи, свободно падающей после истечения из отверстия в тонкой стенке (рис, 5.1), может быть найдено на основании следующих соображений. Пусть в центре сжатого сечения C-С располагается начало координатных осей X и Y. Тогда положение материальной точки, которая имела в начале координат скорость V_C, определяется следующими уравнениями:

X = V_C · τ; Y = g · τ²/2(5.14)

где τ– время в секундах.

Решая совместно уравнения (14) и (5) получим:

φ = X / (2·(НY)^0,5) (5.15)

Следовательно, при известных значениях X, Y и Н для струи можно определить значения коэффициента скорости. Для конкретных случаев истечения величины X и Y опреде­ляются опытным путем для какой-либо точки траектории струи.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: