Сделай Сам Свою Работу на 5

Расчет элементов металлических конструкций по предельной гибкости





При оптимизационных расчетах ферм важно обеспечить устойчивость сжатых элементов, выполнить конструктивные ограничения по предельной гибкости стержней, условиям их сопряжения в узлах, а также ограничения по общей жесткости конструкций.

Элементы конструкций, как правило, должны проектироваться из жестких стержней. Особенно существенное значение имеет гибкость для сжатых стержней, теряющих устойчивость при продольном изгибе.

Даже при незначительных сжимающих усилиях гибкость сжатых стержней не должна быть слишком большой. Очень гибкие стержни легко искривляются от случайных воздействий, провисают от собственного веса, в них появляются нежелательные эксцентриситеты, они вибрируют при динамических нагрузках.

Поэтому для сжатых стержней устанавливается величина предельной, наибольшей гибкости, которая является такой же нормативной величиной, как и расчетные сопротивления.

Растянутые стержни конструкции также не должны быть слишком гибкими, так как они могут изогнуться при транспортировании и монтаже.

Особенно важно, чтобы стержни имели достаточную жесткость в конструкциях, подверженных динамическим воздействиям (для предотвращения вибрации стержней).



Для растянутых стержней ферм, подвергающихся непосредственному действию динамической нагрузки, СНиП установлены следующие величины предельной гибкости:

В конструкциях, не подвергающихся динамическим воздействиям, гибкость растянутых стержней ограничивают только в вертикальной плоскости (чтобы предотвратить чрезмерное их провисание), установив для всех растянутых стержней предельную гибкость: пр=400 для стальных стержней и пр=300 для стержней из алюминиевых сплавов. Для стержней из алюминиевых сплавов предельные гибкости должны быть ниже ввиду меньшего значения модуля упругости сплавов.

Введем обозначение для предельной гибкости

(16)

Эта величина зависит от физически свойств материала стержня. Условие (15) перепишем в виде

. (17)

Окончательно, если наибольшая гибкость больше предельной для данного материала, то стержень будет терять устойчивость при напряжениях меньше предела пропорциональности , а если условие (17) не удовлетворяется и , то стержень будет терять устойчивость при упруго-пластических деформациях, для которых дифференциальное уравнение (1) будет не справедливо.



В этом случае для критической силы применяется эмпирическая формула Ясинского-Тетмайера

(18)

где а и в – коэффициенты, зависящие от материала и приводимые в справочниках.

При этом (19)

Таким образом, критические напряжения в любой стадии деформации зависят от гибкости

: (20)

в упругой – по формуле (14) - гипербола Эйлера, в упруго-пластической – по формуле (19) – прямая Ясинского.

При некотором значении гибкости, которое можно обозначить через λ0 , величина критических напряжений становится равной предельному напряжению сжатия (либо пределу текучести, либо пределу прочности). Это значение гибкости будет границей применимости формулы Ясинского. Таким образом, критические напряжения вычисляют по формуле Ясинского тогда, когда гибкость стержня меньше λпред, но не ниже λ0.

Если рассчитываемый стержень оказался малой гибкости λ < λ0 , то опасность потери устойчивости меньше опасности разрушения, и такой стержень надо рассчитывать на прочность, а не на устойчивость.

Инженерный расчет сжатых стержней на устойчивость формально можно поставить в соответствие расчету на простое сжатие, принимая в качестве допускаемого некоторую часть от критического напряжения:

σ = P / F ≤ [σy],

где [σy] = σкр / [ny] - допускаемое напряжение на сжатие с учетом опасности продольного изгиба, или, иначе, допускаемое напряжение на сжатие при расчете на устойчивость.



Обычно [σy] выражают через основное допускаемое напряжение на сжатие для данного материала:

[σy] = φ [σc].

Здесь φ ≤ 1,0 - коэффициент понижения основного допускаемого напряжения на сжатие или коэффициент продольного изгиба; [σc] - основное допускаемое напряжение на сжатие, то есть установленное без учета продольного изгиба:

[σc] = σпред / [n].

 

Обычно под σпред для пластических материалов понимают σТ (предел текучести материала), а для хрупких – временное сопротивление σвр..

Связь между коэффициентом φ, критическим напряжением σкр, предельным напряжением σпред и коэффициентами запаса прочности [n] и устойчивости [ny] можно установить следующим образом:

[σy] = φ[σc] = φ σпред / [n] = σкр/[ny] ,

откуда, учитывая (20)

(21)

Величина коэффициента φ зависит от материала стержня и его гибкости. Некоторые значения φ по СНиП приведены в табл.9 заданий на контрольную работу и рекомендованы к использованию при решении данной задачи.

При выполнении расчетов на устойчивость по коэффициентам φ исходная зависимость имеет следующий вид:

. (22)

Из этого условия можно сформулировать три рода задач на устойчивость центрального сжатия (продольный изгиб).

 

Задача 1 рода. Проверка устойчивости

Дан стержень, известны условия закрепления, величина сжимающей нагрузки.

Алгоритм решения:

1. Определяется минимальный момент инерции относительно главных осей .

2. Вычисляется минимальный радиус инерции .

3. Вычисляется максимальная гибкость

4. По таблице определяем .

5. Проверяем условие (22), если оно удовлетворяется, то устойчивость обеспечена, если нет – не обеспечена с коэффициентом запаса, заложенным в табличном значении (см. (21)).

 

Задача 2 рода. Определение максимальной сжимающей нагрузки

(23)

Алгоритм тот же, но в п.5 используется формула (23).

 

Задача 3 рода. Конструирование стержня – подбор размеров поперечного сечения. В этом случае заранее неизвестны величины площади, моментов инерции и, следовательно, коэффициента .

Задача нелинейная. Ее решают методом последовательных приближений.

Алгоритм решения:

Задаются размерами поперечного сечения.

2. Выполняются действия с п.1 по п.5 алгоритма задачи первого рода.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.