|
Методические указания к решению задачи № 2
2.1. По мере движения газа по соплу (рис.1.4), его абсолютная температура Т и давление р снижаются, а скорость w возрастает (рис. 2.2).
Рис. 2.2.
Скорость газа в узком сечении определяется по уравнению
а на выходе из сопла по уравнению
в котором р2=рн.
Максимальная скорость на выходе из сопла Лаваля достигается при истечении в абсолютный вакуум, когда рн/р2=0.
Массовый расход газа G через сопло Лаваля определяется по уравнению
При этом принимаются параметры либо в критическом (узком) сечении, либо в выходном сечении сопла. При определнии G по параметрам узкого сечения принимаются ω=ωкр, р=ркр=p0βкр, а параметрам выходного сечения ω=ω2, р=р2=рн (здесь рн – давление на срезе сопла).
Максимальный расход газа ограничивается узким сечением сопла, когда скорость в нем равна скорости звука и β=βкр, (р/р0=ркр/р0).
Так как при β<βкр в узком сечении р/р0=ркр/р0=const, то и массовый расход газа остается неизменным, равным максимальному.
Решение задачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
1. Расчёт параметров газа в критическом сечении.
Находим газовую постоянную для кислорода:
Дж/(кг·К),
где R0 - универсальная газовая постоянная; m – молярная масса кислорода.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона находим плотность газа при полной остановке:
кг/м3.
Находим скорость звука при полной остановке газа:
м/с,
где k – показатель адиабаты, равный 1,41 для двухатомного газа.
Определим скорость звука в критическом сечении:
м/с.
Максимальную скорость газового потока находим по формуле:
м/с.
При расчёте будем пользоваться следующими газодинамическими функциями:
В критическом сечении коэффициент скорости wкр и число Маха Мкр равны единице:
, откуда находим скорость газового потока в критическом сечении:
м/с; Мкр=1.
Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в критическом сечении:
К;
Рассчитаем давление газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию p(λ):
Па;
Найдём плотность газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):
кг/м3;
Из уравнения неразрывности потока находим площадь критического сечения:
м2;
Находим диаметр критического сечения:
м;
2. Расчёт параметров газа во входном сечении.
Находим коэффициент скорости во входном сечении:
;
Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа во входном сечении:
К;
Рассчитаем давление газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию p(λ):
Па;
Найдём плотность газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):
кг/м3;
Из уравнения неразрывности потока находим площадь входного сечения:
м2;
Находим диаметр входного сечения:
м;
Вычисляем скорость звука во входном сечении:
м/с;
Определяем число Маха во входном сечении:
;
3. Расчёт параметров газа в выходном сечении.
Давление газа в выходном сечении Рвых равно давлению на срезе сопла Рср, т. е. р2, Рвых=Рср= р2, МПа.
Используя газодинамическую функцию p(λ), находим коэффициент скорости в выходном сечении:
;
Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в выходном сечении:
К;
Найдём плотность газа в выходном сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):
кг/м3;
Определим скорость газового потока в выходном сечении:
м/с;
Из уравнения неразрывности потока находим площадь выходного сечения:
м2;
Находим диаметр выходного сечения:
м;
Вычисляем скорость звука в выходном сечении:
м/с;
Определяем число Маха в выходном сечении:
;
4. Геометрический профиль сопла.
Определяем длину суживающейся (дозвуковой) части сопла:
м;
Находим длину расширяющейся (сверхзвуковой) части сопла:
м;
Вычисляем общую длину сопла:
м;
Геометрический профиль сопла показан на рис. 1.3.
5. Расчёт дополнительных сечений.
Для расчета принимаются два дополнительных сечения в промежутке между входным и критическим сечениями и два дополнительных сечения в промежутке между критическим и выходным сечениями.
Используя значения скорости во входном, критическом и выходном сечениях, устанавливаем скорость газа в принятом дополнительном сечении, например, в сечении 1 - w1.
Далее расчет ведем в следующей последовательности:
Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 1
Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в сечении 1:
К
Рассчитаем давление газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию p(λ):
Па
Найдём плотность газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию e(λ):
кг/м3
Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 1:
м2
Находим диаметр сечения 1:
м
Расстояние между сечением 1 и критическим сечением:
м
Вычисляем скорость звука в сечении 1:
м/с;
Определяем число Маха в сечении 1:
Аналогично рассчитываем параметры в сечениях 2, 3 и 4.
Данные расчета параметров для основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечений 1, 2, 3, 4 заносим в таблицу 2.1.
Параметры
| P10-6, Па
| λ
| ρ, кг/м3
| w, м/с
| F, м2
| T, К
| a, м/с
| M
| сечения
| входное
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 доп.
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 доп
|
|
|
|
|
|
|
|
| критическое
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3 доп
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4 доп
|
|
|
|
|
|
|
|
| выходное
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью данных таблицы параметров в основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечениях 1, 2, 3, 4 строим графики зависимости Р, T, w, a, ρ по длине сопла (см. рис. 2.3).
2.2. Прямой скачок уплотнения возникает только в сверхзвуковом потоке (λ1>1), при этом за скачком поток всегда становится дозвуковым (λ2<1). Изменение параметров газа при переходе через скачок имеет вид:
Нужно знать, что всегда скорости газа до и после скачка связаны соотношением
λ1λ2=1.
Изменения параметров газа при переходе через скачок имеют вид:
где λ1 = w1/aкр.
Критическая скорость звука может быть определена из отношения
Используя приведенные зависимости, определяют скорость течения газа w2.
Параметры заторможенного потока находим, используя зависимости:
Литература
Основная литература:
1. Штеренлихт А.Б. Гидравлика. Учебник. - М.: Колосс, 2009.
2. Кузьминский Р.А. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. – М.: МИИТ, 2011.
3. Давидсон В.Е. Основы гидрогазодинамики в примерах и задачах. Учебное пособие. - М.: Издательский центр «Академия», 2008.
Дополнительная литература:
1. Бекнев В.С. и др. Сборник задач и упражнений по газовой динамике. - М.: Машиностроение, 1992.
2. Альтшуль А. Д. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиздат, 1987.
3. Бондарев Е.Н. и др. Аэрогидродинамика. - М.: Машиностроение, 1993.
4. Давидсон В.Е. Основы газовой динамики в задачах. - М.: Высшая школа, 1987.
5. Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. - М.: Машиностроение, 1990.
6. Большаков В.А., Константинов Ю. М. и др. Справочник по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1977.
7. Шевелев Ф.А., Шевелев А.Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб. Справочное пособие. - М.: Стройиздат,1987.
8. Журнал. Водоснабжение и санитарная техника.
Приложение 1
Предельные расходы Q, л/с и скорости v, м/с в водопроводных трубах
Диаметр
условного прохода D (мм)
| Трубы
| Стальные
| Чугунные
| Q
| v
| Q
| v
|
| 11,7
| 1,15
| 9,4
| 1,15
|
| 16,6
| 1,19
| 15,0
| 1,18
|
| 21,8
| 1,12
| 25,3
| 1,40
|
| 29,2
| 1,30
| -
| -
|
| 46,0
| 1,34
| 45,8
| 1,42
|
| 71,0
| 1,34
| 73,5
| 1,46
|
|
| 1,35
|
| 1,48
|
|
| 1,35
|
| 1,53
|
|
| 1,36
|
| 1,56
|
Приложение 2
Удельные сопротивления S0, с2/м6 и расходные характеристики К, м3/с для бывших в эксплуатации водопроводных труб при скорости v 1,2 м/с
Диаметр
условного прохода D ( мм )
| Трубы
| Стальные
| Чугунные
| S0кв
| Ккв
| S0кв
| Ккв
|
|
| 0,076
|
| 0,0565
|
| 76,4
| 0,114
| 96,7
| 0,102
|
| 30,65
| 0,181
| 37,1
| 0,164
|
| 20,8
| 0,219
| -
| -
|
| 6,96
| 0,379
| 8,09
| 0,352
|
| 2,19
| 0,675
| 2,53
| 0,628
|
| 0,85
| 1,085
| 0,95
| 1,097
|
| 0,373
| 1,637
| 0,437
| 1,512
|
| 0,191
| 2,288
| 0,219
| 2,14
|
Приложение 3
Значение коэффициента К1 в зависимости от средней скорости v
v, м/с
| 0,20
| 0,25
| 0,30
| 0,35
| 0,40
| 0,45
| 0,50
| 0,55
| 0,60
| K1
| 1,41
| 1,33
| 1,28
| 1,24
| 1,20
| 1,175
| 1,15
| 1,13
| 1,115
| v, м/с
| 0,65
| 0,70
| 0,75
| 0,80
| 0,85
| 0,90
| 1,00
| 1,10
| 1,20
| K1
| 1,10
| 1,085
| 1,07
| 1,06
| 1,05
| 1,04
| 1,03
| 1,015
| 1,00
|
Приложение 4
Коэффициент сопротивления всасывающих клапанов с сеткой
Приложение 5
Значения кинематического коэффициента вязкости воды в зависимости от температуры
t, оС
| n
см2/с
| t, оС
| n
см2/с
| t, оС
| n
см2/с
| t, оС
| n
см2/с
| t, оС
| n
см2/с
|
| 0.0131
|
| 0.0118
|
| 0.0106
|
| 0.0099
|
| 0.0088
|
| 0.0127
|
| 0.0115
|
| 0.0104
|
| 0.0094
|
| 0.0086
|
| 0.0124
|
| 0.0112
|
| 0.0101
|
| 0.0092
|
| 0.0084
|
| 0.0121
|
| 0.0109
|
| 0.0100
|
| 0.0090
|
| 0.0082
|
Приложение 6
Плотность и вязкость газов (0 °C, 760 мм. рт. ст., 101325 Па)
Вещество
| Плотность, ρ,
кг/м³
| Динамический коэффициент вязкости, µ,
10-5 кг/(м*с)
| Азот
| 1,250
| 1,67
| Аммиак
| 0,771
| 0,93
| Водород
| 0,090
| 0,84
| Воздух
| 1,293
| 1,72
| Хлор
| 3,164
| 1,29
| Кислород
| 1,429
| 1,92
| Метан
| 0,717
| 1,04
| Углекислый газ
| 1,977
| 1,40
| Гелий
| 0,178
| 1,89
|
Приложение 7
Таблица газодинамических функций
М
| λ
| p/p0
| ρ/ρ0
| T/T0
| Fкр/F
|
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3.8
4,0
|
0,218 0,431 0,635 0,825 1,000 1,159 1,300 1,425 1,535 1,633 1,718 1,793 1,858 1,914 1.964 2,008 2,047 2,081 2,112 2,138
| 1,0000 0,9725 0,895б
0,7840 0,6560 0,5283 0,4124 0,3142 0,2353 0,1740 0,1278 0,0935 0,0684 0,0501 0,0368 0,0272 0,0202 0.0151 0,0114
0,0086
0,0066
| 1,0000 0,9803 0,9243 0,8405 0,7400 0,6339 0,5311 0,4374 0,3557 0,2868 0.2301 0.1841 0.1472 0.1179 0,0946 0,0762 0,0616 0,0500 0,0409 0,0335 0,0276
| 1,0000 0,9921 0,9690 0,9328 0,8865 0,8333 0,7764 0,7184 0,6614 0,6068 0,5556 0,5081 0,4647 0,4252 0,3894 0,3571 0,3281 0,3019 0,2784
0,2572 0,2381
| 0,0000
0,3374 0,6288 0,8416 0,9632 1,0000 0,9705 0,8969 0,7999 0,6949 0,5925 0,4988 0,4161 0,3453 0,2857 0,2362 0,1953 0,1617 0,1342
0,1113 0,0933
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|