Метод наибольшего правдоподобия

Условие получения К₀:

F(K₀/D₁) = F(K₀/D₂).

Итоговое квадратное уравнение будет выглядеть так:

Искомое K₀ = 2,31.

Определим вероятность ложной тревоги P(H₂₁), вероятность пропуска дефекта Р(Н₁₂), а также величину среднего риска R для граничных значений K₀, найденных различными методами.

Если в исходных условиях K₁<K₂ , то

Если в исходных условиях K₁> K₂ , то

Для метода минимального риска при K₀ =2,29 получаем следующее

Для метода минимального числа ошибочных решений при K₀ =2,57:

Для метода наибольшего правдоподобия при K₀ =2,37:

Сведем результаты расчетов в итоговую таблицу.

Метод	Граничное значение K₀	P(H₂₁)	Р(Н₁₂)	R
Минимального риска	2,29	0,0139	0,0024	0.0619
Минимального числа ошибок	2,57	0,0009	0,0045	0,0909
Наибольшего правдоподобия	2.37	0,0068	0,0029	0,0656

Задания к задаче №2.

Вариант задания выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Во всех заданиях требуется определить граничное значение K₀, разделяющее объекты на два класса: исправный и неисправный. Результаты решений наносятся на график (рис. 9.1), который строится на миллиметровке и вклеивается в работу.

Итак, техническое диагностирование объекта осуществляется по параметру K. Для исправного объекта даются среднее значение параметра K₁и среднеквадратическое отклонение σ₁. Для неисправного соответственно K₂ и σ₂. В исходных данных также для каждого варианта приводится соотношение цен C₁₂/C₂₁. Распределение Kпринимается нормальным. Во всех вариантах P₁=0,9; P₂=0,1.

Варианты заданий приведены в табл. 2.1-2.10.

Исходные данные к вариантам 00÷09 (табл. 2.1):

Объект - газотурбинный двигатель.

Параметр - виброскорость (мм/с).

Неисправное состояние - нарушение нормальных условий работы опор ротора двигателя.

Таблица 2.1

Обозначение величин	Варианты

K₁
K₂
σ₁
σ₂
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 10÷19 (табл. 2.2):

Объект - газотурбинный двигатель.

Параметр - концентрация примесей меди (Cu) в масле (г/т).

Неисправное состояние - повышенная концентрация Cu в масле из-за интенсификации процессов изнашивания омедненных шлицевых соединений приводных валов.

Таблица 2.2

Обозначение величин	Варианты

K₁	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
K₂
σ₁	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
σ₂
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 20÷29 (табл. 2.3):

Объект - подкачиваемый топливный насос топливной системы.

Параметр - давление топлива на выходе (кг/см²).

Неисправное состояние - деформация крыльчатки.

Таблица 2.3

Обозначение величин	Варианты

K₁	2,50	2,55	2,60	2,65	2,70	2,75	2,80	2,85	2,90	2,95
K₂	1,80	1,85	1,90	1,95	2,00	2,05	2,10	2,15	2,20	2,25
σ₁	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20
σ₂	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 30÷39 (табл. 2.4):

Объект - газотурбинный двигатель.

Параметр - уровень виброперегрузок (g).

Неисправное состояние - раскатка наружной обоймы подшипников.

Таблица 2.4

Обозначение величин	Варианты

K₁	4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,2	5,3	5,4
K₂	6,0	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6	6,7	6,8	6,9
σ₁	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
σ₂	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 40÷49 (табл. 2.5):

Объект - межвальный подшипник газотурбинного двигателя.

Параметр - показания виброакустического прибора контроля состояния подшипника (µа).

Неисправное состояние - появление следов выкрашивания на беговых дорожках подшипника.

Таблица 2.5

Обозначение величин	Варианты

K₁
K₂
σ₁
σ₂
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 50÷59 (табл. 2.6)

Объект - газотурбинный двигатель.

Параметр - содержание железа (Fe) в масле (г/т).

Неисправное состояние - повышенная концентрация Fe в масле из-за ускоренного изнашивания зубчатых соединений в коробке приводов.

Таблица 2.6

Обозначение величин	Варианты

K₁	1,95	2,02	1,76	1,82	1,71	1,68	1,73	1,81	1,83	1,86
K₂	4,38	4,61	4,18	4,32	4,44	4,10	4,15	4,29	4,39	4,82
σ₁	0,3	0,3	0,3	0.3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
σ₂
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 60÷69 (табл. 2.7):

Объект - масло для смазки газотурбинного двигателя.

Параметр - оптическая плотность масла, %.

Неисправное состояние - пониженные эксплуатационные свойства масла, имеющего оптическую плотность.

Таблица 2.7

Обозначение величин	Варианты

K₁
K₂
σ₁
σ₂
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 70÷79 (табл. 2.8):

Объект - топливные фильтроэлементы.

Параметр - концентрация примесей меди (Cu) в масле (г/т).

Таблица 2.8

Обозначение величин	Варианты

K₁
K₂
σ₁
σ₂
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 80÷89 (табл. 2.9)

Объект - аксиально-поршневой насос.

Параметр - величина производительности насоса, выражаемая объемным

КПД (в долях от 1,0).

Неисправное состояние - низкое значение объемного КПД, связанное с поломкой насоса.

Таблица 2.9

Обозначение величин	Варианты

K₁	0,92	0,91	0,90	0,89	0,88	0,07	0,86	0,85	0,84	0,83
K₂	0,63	0,62	0,51	0,50	0,49	0,48	0,47	0,46	0,45	0,44
σ₁	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11
σ₂	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14
C₁₂/C₂₁

Исходные данные к вариантам 90÷99 (табл. 2.10)

Объект - система управления самолета, состоящая из жестких тяг.

Параметр - суммарный осевой люфт сочленений, мкм.

Неисправное состояние - повышенный суммарный осевой люфт из-за износа сопрягаемых пар.

Таблица 2.10

Обозначение величин	Варианты

K₁
K₂
σ₁
σ₂
C₁₂/C₂₁

1 234

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: