Анализ переходных процессов в линейной цепи.

Задание на расчёт Требуется: 1. Подобрать такое значение сопротивления переменного резистора, которое обеспечивает заданный тип переходного процесса. 2. Рассчитать классическим методом переходной процесс для указанной электрической величины в предположении, что входное напряжение действует τ сек. Величина и вид входного напряжения u(t) задается преподавателем. 3. Рассчитать тот же переходной процесс операторным методом, пользуясь найденными в п. 2 начальными условиями. 4. Построить график изменения искомой величины в интервале от t=0 до t=3T₀( T₀- период собственных колебаний) в случае колебательного процесса и от t=0 до t=4τ в случае апериодических процессов.

Задана схема (Рисунок 3.1), параметры которой указаны в таблице

(B)	(мГн)	(мкФ)	R₁	R₂	R₃	Тип проц.	Эл. вел
			-			К	i_c

Рисунок 3.1 Схема электрическая принципиальная

В заданной схеме переменным резистором является . Найдем то значение его сопротивления, при которых возможно разные типы переходного процесса. Для этого исключаем источник и разрываем любую ветвь. Выгоднее разрывать ветвь, содержащую емкость. Эквивалентное комплексное сопротивление схемы (Рисунок 3.2) относительно точек разрыва:

Рисунок 3.2 Схема электрическая принципиальная

Множитель jω заменяем оператором p, получаем таким образом характеристическое уравнение:

Преобразуем его: определим коэффициенты уравнения при разных степенях р:

Для колебательного процесса корни характеристического уравнения комплексно сопряженные. Отсюда выходит, что подкоренное выражение меньше нуля:

Или

т.е.

Получаем:

Значений принимаем: =25 Ом.

Подставляя это значение, получаем корни характеристического уравнения, обеспечивающий колебательный процесс:

3.2. Рассчитываемклассическим методом переходной процесс для i_c.

1. Находим принужденную составляющую напряжения u_пр.В установившемся режиме в схеме действует напряжение u(t)=E=0,(рисунок 3.1)

следовательно

u

t

Рисунок 3.2. График изменения напряжения при коммутации.

Записываем u_с(t) и du_с/dtдля t=0₊

Расчет значений i(0_-) производим по схеме (рисунок 3.3а )

отсюда

По законам коммутации:

i_L(0+)

Uc(0+)

Рисунок 3.4. Схемы: а.) для установившегося режима, б.) для момента

времени

Расчет значений i(0₊) производим по схеме (рисунок 3.4 б)

Производную напряжения u_C(t), легко определить через ток i_C(t). Исходя из того, что

i_C(0₊). находим по первому закону Кирхгофа:

i_C(0₊) =i_R3(0+)+ i_L2(0+)- i_R2(0+)=-0,198+0,162-0,297 A

Подставляем полученный ток в выражение :

Записываем систему уравнение для определения постоянных интегрирования:

5,94=A₁

-33300=-16667 A₁+5525 A₂

Решая её, определяем: A₁=5,94 ,A₂=11,89

Выражение переходного напряжения:

т.к ,тo

Выражение переходного напряжения:

3.3 Операторный метод

Найдем I_с(p) c помощью уравнений, составленных по 1-ому и 2-омузаконам Кирхгофа(рис. 3.3) :

Li_L(0+)

Рисунок 3.6. Операторная схема замещения.

Составим уравнение по второму закону Киргофа для трех выбранных контуров, получим матрицу:

Найдем определитель

Найдем

Подставив известные значения, получим :

Применяем теорему разложения

Следовательно,

Как видим переходной ток посчитанный классическим и операторным методами совпадают.

4. Построим график изменения искомой величины.

График переходного тока , построенный согласно полученному выражению, приведен на рисунке 3.7.

Где

-1

-2

ic(t),A

t,c

Рисунок 3.7. График переходного тока .

4. Расчет переходного процесса в линейной цепи

переменного тока классическим методом.

Требуется:

1. Найти начальные условия переходного процесса.

2. Найти вынужденную составляющую переходного процесса.

3. Определить тип переходного процесса.

4. Найти постоянные интегрирования и указанную в таблице 4.1 электрическую величину для переходного процесса.

5. Построить график изменения искомой величины.

Электрическая цепь изображена на рис.4.1.

Рисунок 4.1 Схема электрическая принципиальная.

Таблица 4.1.

R₁_,Ом R₂, Ом R₃, Ом E_m, В L, мГн С, мкФ f, Гц Эл. вел

Определяем тип переходного процесса, т.е. находим корень характеристического уравнения z(p). Для этого исключаем источник и разрываем любую ветвь. Выгоднее разрывать ветвь, содержащую емкость. Эквивалентное комплексное сопротивление схемы относительно точек разрыва:

Преобразуем его: определим коэффициенты уравнения при разных степенях р:

=

Рассчитываем классическим методом переходной процесс для ic

Рисунок 4.2 Схема электрическая принципиальная до коммутации.

1. Находим начальные условия коммутации .

Сопротивление емкости:

Сопротивление индуктивности:

Находим эквивалентное сопротивление схемы по рисунку 4.1, до коммутации:

По закону Ома найдем ток :

Найдем напряжение :

Найдем напряжение на конденсаторе .

Получаем:

До коммутации, т.е. в момент времени , и по законам коммутации:

Рисунок 4.2 Схема электрическая принципиальная после коммутации.

Находим вынужденную составляющую , после коммутации, по рисунку 4.2 (R₁ – закорочено).

Находим эквивалентное сопротивление схемы после коммутации:

По закону Ома найдем ток :

Найдем .

Найдем .

Производную напряжения u_C(t), легко определить через ток . Исходя из того, что .

находим по первому закону Киргофа:

Подставляем полученный ток в выражение :

Записываем u_с(t) и du_с/dtдля t=0₊

Записываем систему уравнение для определения постоянных интегрирования:

Решая её, определяем:

Выражение переходного напряжения:

т.к ,тo

Выражение переходного напряжения:

Так как ,

где , то

Построим график изменения искомой величины.

5. График переходного тока , построенный согласно полученному выражению, приведен на рисунке 4.5.

Где

Список литературы.

1. Л.А.Бессонов. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник.-10-е изд.-М.: Гардарики, 2002,-638с.: ил.

2. В.П. Попов. Основы теории цепей. Учебник для вузов. 4-е, изд., испр.-М.: Высш.шк., 2003,-575с.: ил.

12

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.