Задача с вертикальными углами 10 глава

Рис. 68

Все отношения? Но для осмысленных процессов как раз характерно то, что не принимаются в расчет все элементы. Когда дан этот рисунок и требуется доказать, что а = b, на пятую линию не обращают внимания. Короче говоря, «целое» не значит «все», но относится к структуре тех единиц, которые связаны с заданием; оно относится к «хорошему гештальту».

Читателю станет ясно, если он применит эту струк­турную схему (рис. 67) к А- и B-реакциям. В некоторых B-случаях — бессмысленных или безвыходных — отсутст­вует одно основное отношение, в других — присутствуют два основных отношения, как показано на рис. 69.

Рис. 69

Но действия оказываются слепыми потому, что неверно выбрано место единиц, которые они связывают. Это значит, что решающими являются не отношения сами о себе, а отношения в зависимости от их места в рамках хорошей структуры.

На рис. 67 отношение 1 является не отношением меж­ду элементами, а отношением между двумя группами,

или подцелыми, которые рассматриваются как симметрич­ные. Их равенство (отношение 1) играет в этом процессе решающую роль, каким бы по величине ни был угол (эле­мент), равным ли 180°, 90° и т. д. Отношение 2 является отношением между «гомологичными» единицами двух подгрупп. Из отношения 1 и 2 следует искомое отношение 3: r₁ r₂ É r₃. (Логик не должен заблуждаться относительно формулы: из r₁ r₂ следует r₃. Это не случай логи­ческого следования. Формула лишена смысла, если не учитывается место этих отношений в структуре.)

Задание самостоятельно найти доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов является, видимо, гораз­до более трудным, чем, например, задача на определение площади параллелограмма. Почему?

Помимо ранее упоминавшейся причины, заключаю­щейся в том, что требование доказательства вообще часто остается совершенно непонятным, главная причина, по-видимому, состоит в том, что в этой ситуации следует рассматривать чертеж как две симметричные по смыслу конфигурации ab/bc, которые перекрываются, и поэтому сохраняется возможность совместного рассмотрения нуж­ных углов а и с.

Понимание того, что угол а «играет в ab такую же роль, как с — в bс», требует значительной ясности мыш­ления ¹. Некоторые испытуемые помогают себе, рисуя две фигуры:

Рис. 70

И в процессе обучения это также иногда способствует по­ниманию.

IV

Решающим в А- и B-реакциях была структурная связь пар равенств. Но этого недостаточно. В реальных случаях сама идея первого равенства, идея группировки данного угла с третьим, часто возникает потому, что для обоих рассматриваемых углов это может быть проделано сим­метричным образом. Эта операция не является операцией в себе и для себя, но находит свое оправдание как часть плана. Испытуемый чувствует, что эти две операции (позднее — равенства) будут связаны друг с другом и, та­ким образом, приведут к решению. Это не два последо­вательных акта, но, когда осуществляется первый, он уже предстает как один из членов пары. Хотя операция фик­сируется отдельной формулой, на самом деле она не яв­ляется самостоятельным актом.

Процесс мышления не является, как считают многие, простым последовательным переходом от одного пункта к другому путем формулировки последовательных суж­дений; иногда так и происходит, но в актах подлинного мышления дело обстоит иначе. В них действие начинает­ся с рассмотрения целостных свойств, а отдельные эле­менты рассматриваются в качестве частей целого.

Рис. 71

Ход мышления, его направление является в этом слу­чае не одной последовательной операцией; существует симметричная двунаправленность: каждый из двух нуж­ных углов рассматривается как часть целого, образован­ного введением третьего угла, который впоследствии мо­жет быть вычтен в силу смысловой симметрии операций.

Аналогично некоторые действия требуют совместной, симметричной кооперации обеих рук, дополняющих дви­жения друг друга. В некоторых случаях было бы бес-мысленно действовать посредством простого перехода от одной отдельной операции к другой. Вы даете ребенку две игральные карты и просите его «сделать домик». Ре-

бенок может взять одну из карт и наклонить ее примерно на 30° от вертикали, то есть произвести действие, которое является осмысленным только в связи с идеей завершен­ной структуры. Такое действие лишь с одной из карт без понимания того, что будет проделано с другой, является бессмысленным. Существуют испытуемые, которым в ходе обучения привили привычку действовать только последо­вательно, шаг за шагом, это мешает их мышлению. Не следует считать, что мы всегда должны совершать одно действие за другим, думая: «Я позабочусь о других вещах позже». Постарайтесь сначала понять, что вы делаете в данном контексте, рассматривайте вещи как части этого контекста.

Привычка к последовательности, равно как и широко распространенная теория, согласно которой мышление по своей природе является последовательным ¹, возникает вследствие ее адекватности ситуациям последовательного сложения, в которых выполнение одной из операций свя­зано с выполнением других аддитивным образом. Эта при­вычка возникает, далее, из-за того, что мы не можем про­изнести одновременно два предложения, потому что мы не можем одновременно написать два утверждения, пото­му что в описании должны переходить от одной вещи к другой. В этом одна из причин того, почему часто так по­лезны всякого рода схемы.

Далее, привычка к простой последовательности неред­ко вызывается требованием точности, правильности каж­дого шага, что, конечно, является весьма серьезным и необходимым, но оказывается недостаточным. И наконец, она возникает потому, что правильные выражения, или логические, формальные выражения, оказываются воз­можными лишь по отношению к суммам единиц. Повто­ряем: они связаны с аксиоматическим допущением, со­гласно которому мышление является и должно быть вербальным по своей природе, и логика обязательно свя­зана с языком. Оба эти предположения являются невер­ными обобщениями. По-видимому, понятие целого не поддается формальному описанию.

¹См. формулировкуКанта, согласно которому мышление по необходимости является только дискурсивным.

ГЛАВА 4

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: