Сделай Сам Свою Работу на 5

Осуществление когерентных колебаний





Приборы, основанные на изучении явления интерференции света, называются интерферометрами.

 

 
 

Интерференция света при отражении от тонких пластинок

 

РИС.31-1

;

;

;

;

здесь учтено .


Оптическая разность хода лучей:

= .

При отражении от границы двух сред в зависимости от условий на границе раздела сред один из векторов – электрический или магнитный – обращается в нуль.

Значит, поскольку эти вектора связаны, - один из векторов приобретает разность фаз , что соответствует ( - длина волны в вакууме). Значит, к оптической разности хода нужно добавить .

.

 

Итак,

- это условие достижения максимума или минимума при интерференции в тонких пленках.

Поставим собирающую линзу – и можно увидеть интерференцию.

Почему пленки должны быть тонкими?

В каких пределах может лежать порядок интерференции?

Преобразуем к свободной переменной – углу падения , который меняется от 0 до .

.

Условие максимума:

,

Þ ( - целое число или нуль),

, .

Порядок интерференции лежит в пределах:

.

Пусть =0.1 мкм, 0.5 мкм, =1.5.

Тогда ,

, , т.е. возможно только .

Если взять мм (1000 мкм), то



, - только высокие порядки интерференции.

Расстояние между соседними максимумами (на шкале длин волн), ~ .

Если в белом свете, то глаз различает ~20Å. Отсюда при Å 250, т.е. =0.1 мкм.

 

Полосы равного наклона

 
 

РИС.31-2

Освещаем монохроматическим рассеянным светом.

Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок (локализованы в ). Все лучи под углом i1 соберутся в одной т. P1, под углом i2 соберутся в одной т. P2. Протяженный источник света дает много точек, падающих под одним углом. Каждому углу соответствует своя полоса равного наклона, локализованная в бемсконечности.

Полосы равной толщины

 
 

РИС.31-3

На клиновидную пластинку падает параллельный пучок света.

Для наблюдения полос на поверхности пластины ( не на бесконечности!) изображение нужно проекцировать на экран. Для естественного света будет наблюдаться система окрашенных полос.

 
 

Кольца Ньютона

РИС.31-4

При нормальном падении оптическая разность хода есть просто удвоенная толщина воздушного зазора.



Определим радиусы колец интерференции, получающиеся при освещении монохроматическим светом.

(малой величиной пренебрегаем).

Отсюда: .

Чтобы учесть изменение фазы на при отражении от пластинки прибавим к оптической разности хода:

.

Радиусы максимумов:

Þ .

 

Радиусы минимумов:

 

,

Þ .

 

Применение интерференции и интерферометрия::

1) определение показателя преломления;

2) измерение длины;

3) определение длины волны и т. п.

 


Интерферометр Жамена

 
 

 

РИС.31-5

 

Второй и третий лучи накладываются друг на друга. Разность хода в них: .

Если пластинки установлены параллельно, то и .

Если угол между пластинками мал ( ), угол падения , показатель преломления стекла ~1.5, то разность хода может быть записана в виде .

Пластинки делают толстыми, чтобы разнести лучи 1 и 2 друг от друга.

Если поместить на пути одного из лучей интерферометра слой толщиной вещества с показателем преломления , иным чем у воздуха , разность хода интерферирующих лучей будет .

Если разность хода выразить в длинах волн, то вся интерференционная картина сместится на полос, т. е. .

Реально можно заметить смещение на 1/10 полосы. Если =10 см, =5000 Å=5×10-5см, то - регистрируются столь малые изменения!!!

Интерферометр Майкельсона


РИС.31-6

 

Если зеркала приблизительно перпендикулярны, , то видим полосы равной толщины.

Если пучок света слегка расходящийся (а , то видим концентрические кольца; при смещении зеркала параллельно самому себе кольца стягиваются к центру и исчезают.



Красные линии Cd – эталон длины. Считал до 500000 полос (из-за высокой монохроматичности света). Согласно расчетам Майкельсона на длине нормального метра укладывается 1 553 163.5 . =6438.4696 Å.

 


32Постулаты Френеля

 

Явления интерференции служат доказательством волновой природы света. Последовательный подход состоит в описании процесса интерференции или (и) дифракции электромагнитных волн (света) на основе сугубо волновых свойств

- принцип Гюйгенса-Френеля; он же позволяет объяснить явление прямолинейного распространения света.

Исходно: Гюйгенс (1690) по аналогии со звуком рассматривал распространение света в эфире. Каждая точка эфира – источник волны.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.

 
 

 

 

РИС.32-1

 

Действие в точке от источника тождественно действию в точке от виртуальных источников .

Постулат Френеля касается выбора виртуальных источников.

Каждую точку поверхности следует рассматривать как источник, амплитуда и фаза которого равны амплитуде и фазе колебания, производимого в точке волной, дошедшей до этой точки из источника .

 

Все виртуальные источники, следовательно, когерентны. Значит, задача о действии источника в точке эквивалентна задаче об интерференции вторичных волн.

Выбор источников однозначно решается путем задания поверхности - значит, нужно выбрать (назначить) эту поверхность наиболее удобным для расчетов способом.

Поверхность – сфера:

 
 

 


на экране нуль
S
hP

 

 

РИС.32-2

 

В соответствии с современными представлениями ближнее поле зависит от материала экрана. Гипотеза Френеля не самоочевидна вблизи краев экрана.

Действие в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френеля закрывает экран.

Способ вычисления:

1) Площади всех зон Френеля одинаковы (при ).

2) Действия соседних зон противоположны: сдвиг фаз на , или на .

3) Чем больше номер зоны, тем меньше эффект, .

Необходимо, чтобы выполнялось условие 3).

Амплитуда волны в точке наблюдения определяется как сумма ряда:

- прямолинейное распространение света.

Зональная пластинка: чтобы увеличить интенсивность в точке наблюдения, нужно закрыть все зоны какой-нибудь одной четности.

Если все открыты, то интенсивность .

Если открыты нечетные, то .

Если открыты четные, то .

Подтверждение – закрывание пучка экраном.

Если никакого препятствия нет, то амплитуда в точке наблюдения .

Экран закрывает первых зон Френеля, и действие в точке наблюдения будет

Что же получается? Во всех случаях, при любом диаметре закрывающего диска, в центре (в точке наблюдения) будет светлое пятно.

Такой вывод был сделан Пуассоном и показался ему столь абсурдным, что он выдвинул его в качестве возражения против волновой теории света Френеля. Араго поставил опыт (1818) и обнаружил это светлое пятно, которое получило название «пятно Араго-Пуассона».

Метод зон Френеля, который представляет собой хорошую методику решения дифракционных задач, обладает некоторыми физическими недостатками:

1)

 
 

Постулируется, что амплитуда вспомогательных источников убывает при увеличении угла между нормалью к участку зоны и направлением на точку наблюдения: - убывающая функция.

 

РИС.32-3

 

2) Чтобы получить согласие с экспериментом по определению фазы волны в точке наблюдения. нужно к фазам вспомогательных источников прибавить .

3) Отрицается существование обратной волны, идущей от вспомогательной поверхности к источнику.


Дифракция плоских волн (по Фраунгоферу)

 
 

Дифракция на одной щели

РИС.32-4

Плоская волна падает на щель шириной .

, где .

В центре щели: , , интенсивность максимальна.

Под некоторыми углами – минимумы:

, но , что реализуется при условии , где - любое целое число .

 
 

, - минимумы.

 

РИС.32-5

 


Дифракция на регулярной (периодической) структуре

 

параллельных щелей шириной на расстоянии друг от друга. Изучаем распределение интенсивности:

, где - падающий свет,

{1} – от одной щели, {2} – результат интерференции, , .

 

Максимум достигается при ; поскольку , то интенсивность увеличивается в раз!

 

Появление главных максимумов при выполнении условия

 

(интерференция соответственных пучков).

Умножая на и деля на , получаем: ; .

Поскольку - целое число, то условие означает автоматически

и - главные максимумы.

Рассмотрим функцию для .

max;

 

max.


 

       
 
 
   

 

 


0

 

Здесь .

РИС.32-6

 

Между главными максимумами находится

минимумов и

побочных максимумов.

 

В современных решетках число щелей достигает 105-106, так что главные максимумы становятся очень резкими (т.е. узкими и интенсивными).

 

С увеличением порядка дифракции резко убывает интенсивность главных максимумов, но можно направить основной поток энергии в направлении какого-нибудь определенного максимума (если это окажется нужно) путем создания определенного профиля штриха.

 


«Гармонические» решетки – прозрачность которых является синусоидальной функцией расстояния:

       
 
   
 

 


           
 
   
   
 
 

 


РИС.32-7

 

Такие решетки получаются травлением при интерференции лазерных лучей.

Для них - главные максимумы достигаются при

и , т.е. имеется только дифракция порядка и .

 

Отражательные решетки

 

 
 

Рассматриваем наклонное падение света на отражательную дифракционную решетку.

 

РИС.32-8

 

Суммарная разность хода: .


Условие образования главных максимумов:

- положение главных максимумов зависит от угла падения света на решетку.

Рассмотрим два характерных случая:

1) .

,

.

Для угла дифракции, приблизительно равного углу отражения:

 

; ;

;

( - новый период решетки).

Способ измерить длину волны рентгеновских лучей: на реальную дифракционную решетку направляются рентгеновские лучи под малым углом и наблюдают максимумы.

 

2) .

.

Если - очень большая величина, а разность синусов должна быть ~1, то единственный возможный максимум – при , т.е. угол отражения равен углу падения.

Падающая волна возбуждает колебания атомов, которые сами становятся источниками излучения.

 

Спектральное разрешение

- при угол дифракции не зависит от .

Для всех других порядков угол отклонения тем меньше, чем меньше .

Ширина спектра увеличивается с увеличением порядка дифракции. Можно измерять с высочайшей степенью точности. Дифракционная решетка используется как диспергирующий элемент в спектральных приборах.

Угловая дисперсия: - угловое расстояние между направлениями на две спектральные линии, длина волны в которых различается на 1Å.

 

Линейная дисперсия для линзы с фокусным расстоянием :

.

Применяя решетки с достаточно малым периодом и работая в достаточно (разумно!) высоких порядках дифракции, можно получить большие угловые дисперсии и измерить длину волны с высочайшей степенью точности (в 1888 г. была составлена таблица фраунгоферовых линий в спектре Солнца с точностью до шестого знака).

 
 

Возможность разрешения (т.е. наблюдения) близких спектральных линий затрудняется тем, что спектральные линии имеют конечную ширину.

 

РИС.32-9

 

Критерий Рэлея: две спектральные линии разрешаются, если для данной дифракционной решетки главный максимум для одной длины волны совпадает с ближайшим минимумом для другой.

 

Мерой разрешающей способности данного спектрального аппарата принято считать отношение длины волны , около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу : (разрешающая сила).

Рассмотрим дифракционную решетку.

Максимумы -го порядка для и :

,

.

Минимум для в том же порядке дифракции:

{ - число интерферирующих пучков (штрихов решетки)}.

Критерий Рэлея (конечно, это условно!):

, ,

Þ Þ ;

- разрешающая способность растет с ростом и при исследовании в более высоких порядках дифракции в современных дифракционных решетках:

~105-106.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.